Логарифмическая функция, ее график и свойства

1.

1

2.

Функция y = log x,
её свойства и график.
a
2

3.

Работа устно:
№
a
b
1
2
4
Е
Н
c
d
3
Е
Р
П
3

4.

Джон Непер
John Napier
Дата рождения:
1550 год
Место рождения:
замок Мерчистон, в те годы
предместье Эдинбурга
Дата смерти:
4 апреля 1617
Место смерти:
Эдинбург
Научная сфера:
математика
Альма-матер:
Сент-Эндрюсский
университет
Известен как:
изобретатель логарифмов
4

5.

Прочитайте и назовите график функции,
изображённый на рисунке.
y
y a ,a 1
x
Какими свойствами
обладает эта
функция
при 0 < a < 1?
1
0
y1 a ,0 xa 1
x
5

6.

График функции y log a x симметричен графику
x
функции y a относительно прямой y = x.
y
y a ,a 1
x
a
y log a x, a 1
1
01
a
x
6

7.

График функции y log a x симметричен графику
x
функции y a относительно прямой y = x.
y
y a ,0 a 1
x
1
0
y log a x,
1
0 a 1
x
7

8.

Постройте графики функций:
1 вариант
2 вариант
y log 2 x
y log 1 x
2
x
¼
½
1
2
4
8
y=
log2x
-2
-1
0
1
2
3
x
¼
½
1
2
4
8
y=
log1/2x
2
1
0
-1
-2
-3
8

9.

Проверка:
y
График
логарифмической
функции
называют
логарифмической
кривой.
y log 2 x
3
2
1
-1
-2
-3
0
1 2
4
y log 1 x
28
x
9

10.

График функции y = loga x.
y
3
2
1
-1
-2
0
1 2
4
y log a x
Опишите свойства
логарифмической
функции.
a 1
1 вариант:
при a > 1
x
0 a 1
2 вариант:
при 0 < a < 1
8
10

11.

Свойства функции у = loga x, a > 1.
у
y log a x
1) D(f) = (0, + ∞);
2) не является ни чётной,
ни нечётной;
0
х
3) возрастает на (0, + ∞);
4)не ограничена сверху, не ограничена снизу;
5)не имеет ни наибольшего, ни наименьшего
значений;
6) непрерывна;
7) E(f) = (- ∞, + ∞);
8) выпукла вверх.
11

12.

Свойства функции у = loga x, 0 < a < 1.
у
1) D(f) = (0, + ∞);
y log a x
2) не является ни чётной,
ни нечётной;
х
0
3) убывает на (0, + ∞);
4)не ограничена сверху, не ограничена снизу;
5)не имеет ни наибольшего, ни наименьшего
значений;
6) непрерывна;
7) E(f) = (- ∞, + ∞);
8) выпукла вниз.
12

13.

Основные свойства логарифмической
функции
№
a>1
0<a<1
1
D(f) = (0, + ∞)
2
не является ни чётной, ни нечётной;
3
возрастает на (0, + ∞)
убывает на (0, + ∞)
4
не ограничена сверху, не ограничена снизу
5
6
не имеет ни наибольшего, ни наименьшего
значений
непрерывна
7
E(f) = (- ∞, + ∞)
8
выпукла вверх
выпукла вниз
13

14.

Задание №1
Найдите наибольшее и наименьшее значения
функции на промежутке:
y lg x, x 1,1000
1
y log 1 x, x ;27
9
3
у
у
х
х
Функция возрастает,
значит: y = lg1 = 0
Функция убывает,
значит: y = -3
y = lg1000 = lg10³ = 3
y =2
наим.
наиб.
наим.
наиб.
14

15.

Задание №2
Решите уравнение и неравенства:
log 5 x 0
y
Ответ: х = 1
log 5 x 0
1
-1
Ответ: х > 1
0
1
x
log 5 x 0
Ответ: 0 < х < 1
15

16.

Самостоятельно:
Решите уравнение и неравенства:
log 2 x 0
log 2 x 0
5
log 2 x 0
5
Ответ: х = 1
у
х
5
Ответ: х > 1
Ответ: 0 < х < 1
у
у
х
х
16

17.

Задание №3
Постройте графики функций: y log 2 ( x 2) 3
y
Самостоятельно.
y log 2 ( x)
x=-2
1
Проверить!
x
01
y=-3
x
y 3 log 2
2
Проверить!
17

18.

Проверка:
y log 2 ( x)
y
y log 2 ( x)
y log 2 x
1
0 1
x
18

19.

Проверка:
x
y 3 log 2
2
y
y log 2 x
3
1
0
1 2
4
x
y 3 log
2
x
2
-3
y 3 log 2 x
19

20.

Установите для предложенных
графиков значение параметра a (a >1, 0 < a < 1)
у
у
у
х
a 1
х
0 a 1
х
у
a 1
х
Не является
графиком
логарифмической
функции
20