Логарифмическая функция, её свойства и график

1.

Логарифмическая
функция, её свойства и
график.
1

2.

О сколько нам открытий чудных
Готовят просвещенье дух
И опыт, сын ошибок трудных,
И гений, парадоксов друг…
2

3.

1.Устная работа
№
a
b
1
2
4
Е
Н
c
d
3
Е
Р
П
3

4.

Джон Непер
John Napier
Дата рождения:
1550 год
Место рождения:
замок Мерчистон, в те
годы предместье
Эдинбурга
Дата смерти:
4 апреля 1617
Научная сфера:
математика
Известен как:
изобретатель
логарифмов
4

5.

2. Задание на соответствие.
Каждому графику поставьте в соответствие функцию
5

6.

Задание 4. Вычислите, если возможно.
Вариант 1
1
1
log 1 , log 1 , log 1 1, log 1 2, log 1 4, log 1 8, log 1 4
4
2
2
2
2
2
2
2
2
Вариант 2
1
1
log 2 , log 2 , log 2 1, log 2 2, log 2 4, log 2 8, log 2 4
4
2
6

7.

Задание 4. Вычислите, если возможно.
Ответы.
Вариант 1
2; 1; 0; -1; -2; -3; нет решения
Вариант 2
-2; -1; 0; 1; 2; 3; нет решения
7

8.

Задание 4. Вычислите, если возможно.
Вариант 1
1
1
log 1 , log 1 , log 1 1, log 1 2, log 1 4, log 1 8, log 1 4
4
2
2
2
2
2
2
2
2
Вариант 2
1
1
log 2 , log 2 , log 2 1, log 2 2, log 2 4, log 2 8, log 2 4
4
2
8

9.

у log 1 x
2
у log 2 x
9

10.

Функция y = log x,
её свойства и график.
a
10

11.

Леонард Эйлер
нем. Leonhard Euler
Дата рождения:
4 (15) апреля 1707
Место рождения:
Базель, Швейцария
Дата смерти:
7 (18) сентября 1783 (76 лет)
Место смерти:
Санкт-Петербург, Российская
империя
Научная сфера:
Математика, механика, физика,
астрономия
Современное определение показательной,
логарифмической и тригонометрических функций —
заслуга Леонарда Эйлера, так же как и их символика.

12.

План прочтения графика:
1) D(f) – область определения функции.
2) Чётность или нечётность функции.
3) Промежутки возрастания, убывания функции.
4) Ограниченность функции.
5) Наибольшие, наименьшие значения функции.
6) Непрерывность функции.
7) E(f) – область значений функции.
12

13.

Постройте графики функций:
1 вариант
2 вариант
y log 2 x
y log 1 x
2
x
¼
½
1
2
4
8
y=
log2x
-2
-1
0
1
2
3
x
¼
½
1
2
4
8
y=
log1/2x
2
1
0
-1
-2
-3
13

14.

Проверка:
y
График
логарифмической
функции
называют
логарифмической
кривой.
y log 2 x
3
2
1
-1
-2
-3
0
1 2
4
y log 1 x
28
x
14

15.

График функции y = loga x.
y
3
2
1
-1
-2
0
1 2
4
y log a x
Опишите свойства
логарифмической
функции.
a 1
1 вариант:
при a > 1
x
0 a 1
2 вариант:
при 0 < a < 1
8
15

16.

Свойства функции у = loga x, a > 1.
у
y log a x
1) D(f) = (0, + ∞);
2) не является ни чётной,
ни нечётной;
0
х
3) возрастает на (0, + ∞);
4)не ограничена сверху, не ограничена снизу;
5)не имеет ни наибольшего, ни наименьшего
значений;
6) непрерывна;
7) E(f) = (- ∞, + ∞);
16

17.

Свойства функции у = loga x, 0 < a < 1.
у
1) D(f) = (0, + ∞);
y log a x
2) не является ни чётной,
ни нечётной;
х
0
3) убывает на (0, + ∞);
4)не ограничена сверху, не ограничена снизу;
5)не имеет ни наибольшего, ни наименьшего
значений;
6) непрерывна;
7) E(f) = (- ∞, + ∞);
17

18.

Основные свойства логарифмической
функции
№
a>1
0<a<1
1
D(f) = (0, + ∞)
2
не является ни чётной, ни нечётной;
3
возрастает на (0, + ∞)
убывает на (0, + ∞)
4
не ограничена сверху, не ограничена снизу
5
не имеет ни наибольшего, ни наименьшего
значений
6
непрерывна
7
E(f) = (- ∞, + ∞)
18

19.

Какие из следующих графиков
не могут быть графиком y = log а x
19

20.

,
Задание №1
Найдите наибольшее и наименьшее значения
функции на промежутке:
y lg x, x 1,1000
у=
1
log 1 x x ;27
9
3
у
у
х
х
Функция возрастает,
значит: y = lg1 = 0
Функция убывает,
значит: y = -3
y = lg1000 = lg10³ = 3
y =2
наим.
наиб.
наим.
наиб.
20

21.

Задание №3
Решите уравнение и неравенства:
log 5 x 0
y
Ответ: х = 1
log 5 x 0
1
-1
Ответ: х > 1
0
1
x
log 5 x 0
Ответ: 0 < х < 1
21

22.

Блиц - опрос.
Отвечать только «да» или «нет»
Область определения логарифмической функции – вся
числовая прямая, а область значений этой функции –
промежуток (0, + ∞).
Монотонность логарифмической функции зависит от
основания логарифма.
Не каждый график логарифмической функции проходит
через точку с координатами (1;0).
22

23.

Блиц - опрос.
Отвечать только «да» или «нет»
Логарифмическая функция не является ни чётной, ни
нечётной.
Логарифмическая функция имеет наибольшее значение
и не имеет наименьшего значения при a >1 и наоборот
при 0 < a < 1.
Проверка: нет, да, нет, да, нет
23