Электричество. Постоянный ток

1.

Лекция 14
3. Электричество
3.2. Постоянный ток
Постоянный электрический ток. Признаки и условия
существования тока. Сила и плотность тока. Скорость
тока. Уравнение непрерывности для плотности тока.
Закон Ома в интегральной и дифференциальной
формах. Проводимость. Сопротивление. Удельное
сопротивление. Зависимость сопротивления от
температуры. Сверхпроводимость. Работа и
мощность постоянного тока. Закон Джоуля-Ленца.

2.

Электрический ток
Электрическим током называется упорядоченное (направленное)
движение заряженных частиц.
Направление тока
За направление тока принимают направление положительно
заряженных частиц.
Электропроводность
Способность тел пропускать через себя электрический ток,
называют электропроводностью или электропроводимостью.
Носителями заряда являются либо + или – ионы вещества, либо
свободные электроны, поэтому в зависимости от среды, в которой
протекает ток, различают соответственно ионную, электронную или
смешанную проводимость.
Признаки тока
1) Электрический ток производит тепловое действие (проводник, по
которому течет электрический ток, нагревается).
2) Электрический ток производит химическое действие (изменяется
химический состав проводника).
3) Электрический ток производит магнитное действие (оказывает
силовое воздействие на соседние токи и намагниченные тела).

3.

Условия существования тока
1) Необходимо наличие в веществе свободных зарядов (такое
вещество и называется проводником).
2) Для создания и поддержания упорядоченного движения
заряженных частиц необходимо, чтобы на них в определенном
направлении действовала сила. Поскольку только электрическое
поле способно действовать силой на заряды, то:
F qE
Необходимо чтобы внутри проводника существовало электрическое
поле.
Наличие же внутри проводника электрического поля
U El
означает что:
При наличии в проводнике электрического тока между концами его
любого участка существует электрическое напряжение (разность
потенциалов).
Источники (генераторы) тока
Источником (генератором) тока называется устройство любой иной
(не электрической) природы, составляющее вместе с проводником
замкнутую цепь, по которой оно возвращает носители заряда в
исходное положение. Силы (не электрические), действующие
внутри источника, называются сторонними.

4.

Сила тока
Силой тока в проводнике называется скалярная физическая
величина, численно равная количеству электричества (заряду),
проходящему через поперечное сечение
dq
проводника в единицу времени.
I
Постоянный электрический ток
dt
Если величина и направление тока не меняются
с течением времени, то ток называется
q
I
const
(
t
)
постоянным током.
Единица силы тока
t
За единицу силы тока принят 1 ампер (А) — такой ток, при котором
через поперечное сечение проводника в 1 сек проходит заряд в 1
кулон.
Связь между силой тока и
скоростью движения
электронов в проводнике
dq e n S dl
I
e nS v
dt
dt

5.

Закон Ома (1826)
Для металлов и растворов электролитов сила тока,
текущего по однородному проводнику, прямо
пропорциональна напряжению на концах проводника.
Проводимость проводника
I U
Проводимостью проводника называется скалярная
Георг Симон
физическая величина, характеризующая свойство
Ом
проводника проводить электрический ток, и численно
1787-1854
равная силе тока, возникающей в проводнике под
действием разности потенциалов на его концах в 1 вольт.
Электрическое сопротивление проводника (резистора)
Электрическим сопротивлением проводника называется скалярная
физическая величина, характеризующая свойство проводника
противодействовать движению в нем электрических зарядов, и
обратно пропорциональная проводимости.
1
U
Закон Ома для участка цепи
R
Сила тока в проводнике прямо
пропорциональна приложенному напряжению и обратно
пропорциональна сопротивлению проводника.
I
R

6.

7.

Единицы сопротивления и проводимости
Проводник имеет сопротивление равное 1 Ом, если при разности
потенциалов на его концах в 1 В сила тока в нем равна 1 А.
Величина, обратно пропорциональная 1 Ом (единица
проводимости) называется 1 Сименс.
Зависимость сопротивления от свойств проводника
Сопротивление проводника зависит от материала проводника и его
геометрических размеров.
l
Удельное сопротивление проводника
R
S
Удельное сопротивление проводника — скалярная
физическая величина, характеризующая электропроводные
свойства материала, и численно равная сопротивлению проводника
единичной длины и единичного поперечного сечения.
Зависимость сопротивления от температуры
Если при температуре t0 = 0 С удельное
сопротивление ρ0, то оказывается, что
относительное изменение удельного
сопротивления пропорционально
изменению температуры.

8.

Зависимость сопротивления от температуры
Если при температуре t0 = 0 С удельное сопротивление ρ0, то
оказывается, что относительное изменение удельного
сопротивления пропорционально изменению температуры.
0
(t t0 ) t
0
0
0 (1 t )
R R0 (1 t )
Температурный коэффициент сопротивления
Температурный коэффициент сопротивления численно равен
относительному изменению сопротивления проводника при
1
изменении температуры на 1 градус. У чистых металлов
273
Сверхпроводимость
(1911)
Ртуть – 4,15 К
Y–Ba–Cu–O – 138 К
Жидкий гелий 4.2 К
Жидкий азот 77,4 К

9.

Плотность тока
Плотностью тока называется векторная физическая величина,
характеризующая прохождение тока через поперечное сечение
проводника, совпадающая по направлению с направлением тока в
проводнике, и численно равная току, протекающему через единицу
площади сечения.
dI
j
d S
dI j dS j dS cos jn dS
I jn dS
S
Сила тока равна потоку вектора плотности
тока через заданную поверхность.
Уравнение непрерывности для плотности тока
d
dq
q dV
jdS dV
I jdS
dt
dt
V
S
V
S
d
d
S jn dS V div jdV – V dt dV
div j j –
dt
Линии постоянного тока замкнуты, т. е. они нигде не начинаются и
нигде не заканчиваются.

10.

Закон Ома в дифференциальной форме
U
l
1
US
S
R
I
j
E E
I
E
S
R
l
1
σ – удельная проводимость, величина,
j E E
обратная удельному сопротивлению.
В таком виде зависимость от геометрических размеров исчезает,
и тогда закон Ома описывает исключительно электропроводящие
свойства материала. Справедлив для изотропных материалов.
Связь со скоростью
движения электронов
I e nS v
Вольт-амперная
характеристика проводника
Зависимость силы тока от разности
потенциалов (напряжения) на концах
проводника называют его
вольт-амперной характеристикой.
j env

11.

Работа электрического тока
Работа тока на участке цепи равна произведению силы тока на
напряжение и на время, в течение которого совершалась работа.
2
U
dA Udq UI dt I 2 R dt
dt
R
2
U
A I U t I 2 R t
t
R
Мощность электрического тока
dq
I
dt
t
A dA
0
Мощность постоянного тока — работа тока, совершенная за
единицу времени — на любом участке цепи выражается
произведением силы тока на напряжение между концами участка.
Единица мощности
2
dA
U
P
IU I 2 R
dt
R
Мощность в 1 Ватт (Вт) — мощность, выделяемая током в 1 А в
проводнике, напряжение между концами которого равно 1 В.
Киловатт-час.
Внесистемная единица работы, совершенная электрическим током
мощностью 1000 Вт за время 1 час = 3600 сек.
1 кВт-час = 36 105 Вт сек = 36 105 Дж

12.

Закон Джоуля (1841)–Ленца (1842)
Количество теплоты, выделяемое в
проводнике с током, пропорционально
его сопротивлению, квадрату силы тока
и времени прохождения тока по
проводнику.
2
Джеймс Прескотт
Джоуль
1818-1889
U
dA UI dt
dt I 2 R dt
R
Генрих Фридерик
Эмиль Ленц
1804-1865
t
Q A I 2 R dt I 2 R t
0
Закон Джоуля–Ленца в дифференциальной форме
2
dQ
U
P
I 2 R IU
dt
R
j
1
E E
Удельная мощность (на единицу объема проводника с током):
P IU
I U
Pуд
jE
V Sl
S l
Pуд j E j 2
E2
E2

13.

Использование закона Джоуля-Ленца
Если сопротивление какого-либо участка цепи значительно больше
сопротивления всех остальных участков, то именно в этом месте
выделяется все джоулево тепло.
1) Электронагревательные приборы.
2) Контактная электросварка – для металлов с высоким удельным
сопротивлением (никель, тантал, молибден). Все сопротивление – в
месте контакта свариваемых изделий, т.к. оно всегда имеет
большее сопротивление из-за касания на относительно небольших
участках поверхности.
3) Лампочка накаливания.
Лодыгин (Петербург, 1872) – угольный стержень между 2 медными
проводами внутри стеклянного шарика с откаченным воздухом.
Эдисон (1879) – обугленная нить бамбука и лучший вакуум.
Лодыгин (1890) – вольфрамовая нить.
Чем больше температура нити, тем больше света. В первых 15001600 С, у современных 2400 С (t плавления вольфрама 3370 С).
4) Плавкие предохранители.