Количественные характеристики случайной величины. Описательная статистика. (Лекция 4)

1. Лекция 4 Количественные характеристики случайной величины. Описательная статистика

2. Вопросы:

1. Меры положения.
2. Меры рассеивания признака.
3. Асимметрия и эксцесс.

3. Меры положения

определяют положение центра
эмпирического распределения.
- мода;
- медиана;
- среднее арифметическое;
- среднее гармоническое;
- среднее квадратическое;
- среднее кубическое;
- среднее геометрическое;

4. Средняя величина признака

– обобщающий показатель,
характеризующий типичный
уровень варьирования изучаемого
признака.
x
I
N
хi – варианты значений признака, N
– объем выборочной совокупности.

5. Среднее гармоническое

нескольких положительных чисел
называется число, обратное среднему
арифметическому их обратных, т. е.
число
В статистике среднее гармоническое
применяется в случае, когда
наблюдения, для которых требуется
получить среднее арифметическое,
заданы обратными значениями.

6. Медиана

– значение признака, которое лежит
в середине ранжируемого ряда и
делит этот ряд на две равные части.
RMe
n 1
2
n – выборочная совокупность.

7. Мода

– наиболее часто
встречающееся значение
признака.

8. Графическое представление мер положения

У
12
10
8
Х= 11,5
Мо = 10,6
6
Ме = 12,5
4
2
0
0-3
4-7
8-11
12-15
16-19
20-23

9. Меры рассеивания признака

различия индивидуальных
значений признака у единиц
совокупности.
- размах колебаний,
- среднее линейное отклонение,
- среднее квадратическое
отклонение,
- дисперсия.

10. Причины варьирования признаков

1. Влияние неучтенных признаков (влияние
погодных условий, эмоциональное состояние
испытуемых, мотивация, утомляемость и т.п.)
2. Случайные факторы, обусловливающие
случайное поведение изучаемого признака
(эффект социальной фасилитации).
3. Ошибки измерения, которые
складываются из систематических
погрешностей измерительных приборов,
личных ошибок исследователя (описки,
пропуски, округления и т.п.) и случайных
ошибок измерения.

11. Размах вариации

вычисляется как разность между
максимальной и минимальной
вариантами выборки
R Х max Х min
Хmax – максимальное значение
признака; Хmin – минимальное
значение признака.

12. Дисперсия

средний квадрат отклонения
значений признака от среднего
арифметическогоS2.
S
2
(Х
i
Xi )
2
n
Хi – значение признака; – среднее
значение признака; n - объем
выборки.

13. Стандартное отклонение (или среднее квадратическое отклонение)

- положительный корень
квадратный из дисперсии
(сгруппированных данных)
S =
(Х
Х) n
2
i
n 1

14. Коэффициент вариации

это выражение в процентах
отношения стандартного
отклонения к
среднеарифметическому значению.
Vх
x
100%
где - Х среднее значение признака,
- среднеквадратичное
отклонение.

15. Коэффициент вариации

если коэффициент вариации не
превышает 25 %, то выборку
можно считать однородной.

16. Асимметрия

- статистический показатель для
сравнительного анализа степени
смещения показателей
распределения признака
относительно среднего значения
A
(x
i
x)
N
3
3

17. Асимметрия

при левосторонней симметрии
принимают положительные
значения, а при правосторонней
– отрицательные.
Правосторонняя асимметрия
свидетельствует о том, что
большинство значений
признаков смещено в область
высоких значений и наоборот.

18. Распределение признака

а) левосторонняя
асимметрия,
положительная
б) правосторонняя
асимметрия,
отрицательная

19. Коэффициент асимметрии можно рассчитать по формуле Линдберга

А
х МО

20. Эксцесс

– это количественная мера остро или
высоковершинности распределения.
Эксцесс может быть положительным
и отрицательным.
У высоковершинных распределений
показатель эксцесса имеет
положительный знак, а у
низковершинных – отрицательный
знак.

21. Эксцесс

высоковершинные
распределения
низковершинные
распределения

22. Эксцесс

E
(
x
x
)
i
N
4
4
3

23. Ошибки репрезентативности

ошибка репрезентативности
асимметрии
mA
n
ошибка репрезентативности эксцесса
mЕ 2
n

24. Условия нормальности распределения (по Пустыльнику Е.И. 1968)

tA
As
3
mA
E
tE
3
mE