Similar presentations:
Случайные события. Вероятность события
1. Случайные события. Вероятность события.
Тема 32. План лекции
1. Случайные события и ихклассификация
2. Операции над событиями
3. Классическое и статистическое
определение вероятности
4. Геометрическое определение
вероятности
3. Определение
•Случайное событие – это любойфакт, который может либо произойти,
либо не произойти при выполнении
некоторого комплекса условий.
•При этом выполнение некоторого
комплекса условий отожествляется с
проведением испытания (опыта)
• Событие всегда связано со случайным
экспериментом
4. Примеры случайных событий
1. Подбрасывание монеты• выпадение орла
• выпадение решки
2. Бросание игральной кости
3. Вытаскивание карты из
игральной колоды
4. Стрельба по мишени
5. Классификация событий
1.2.
3.
4.
5.
6.
7.
Достоверные
Невозможные
Противоположные события
Равносильные события
Несовместные события
Совместные события
Равновозможные события
6. Достоверное событие
Достоверное событие непременнопроисходит при любой реализации
опыта.
Вероятность такого события
принимается равной единице.
P( ) =1 ,
Вероятности всех других возможных
событий (недостоверных) будут
меньше единицы.
6
7. Невозможное событие
Это событие, при заданном комплексеусловий заведомо не может произойти.
Вероятность невозможного события
равна нулю:
P( ) = 0
Диапазон изменения вероятностей
любых событий лежит в диапазоне от
0 до 1.
7
8.
• Для каждого события А можно рассмотретьഥ
противоположное событие А,
ഥ не
заключающееся в том, что событие А
произошло
• События А и В равносильные, если они
одновременно наступают, либо не наступают
при проведении опыта (А=В)
•События А и В несовместимые, если
наступление одного из них исключает
наступление другого.
•В противном случае – совместимые
• События А и В равновозможные, если по
условиям испытания нет оснований считать
какое-либо из них более вероятным
9. Операции над событиями
•Суммой (объединением) событий А и Вназывается событие А+В, состоящее в
наступлении хотя бы одно из событий
A B или A +B
•Произведением (пересечением)
событий А и В называется событие АВ,
состоящее в одновременном
наступлении событий А и В
A B или A•B или просто AB
10. Вероятность события
Вероятность события – это число,которое позволяет судить о степени
возможности его появления.
Чем больше вероятность события,
тем более возможно его появление.
Например, интуитивно ясно, что событие А
более вероятно, чем событие B. Однако о
событиях С и D аналогичных выводов
сделать нельзя; для этого необходимо
уточнение условий опыта.
11. Классическое определение вероятности
Основано на опыте с равновероятнымиисходами.
Вероятностью события А называется
отношение числа всех исходов,
благоприятствующих событию А (т.е.
приводящих к наступлению события А) к
общему числу всех возможных исходов