Случайные события. Вероятность события

1. Случайные события. Вероятность события

Бюджетное профессиональное образовательное учреждение
Омской области «Сибирский профессиональный колледж»
Случайные события.
Вероятность события
преподаватель: Кочеткова И.А.

2. Под испытанием (опытом) понимают реализацию данного комплекса условий, в результате которого непременно произойдет какое-либо

4
Под испытанием (опытом)
понимают реализацию данного
комплекса условий, в результате
которого непременно произойдет какоелибо событие.

3. Случайным событием называется событие, связанное с данным испытанием, которое при осуществлении испытания может произойти, а

4
Случайным событием называется
событие, связанное с данным
испытанием, которое при
осуществлении испытания может
произойти, а может и не произойти.

4. Событие в данных условиях называется достоверным, если в результате опыта оно непременно должно произойти, и невозможным, если

4
Событие в данных условиях называется
достоверным, если в результате опыта
оно непременно должно произойти, и
невозможным, если оно заведомо не
произойдет.

5. События называются несовместными, если никакие два из них не могут появиться вместе.

4
События называются несовместными,
если никакие два из них не могут
появиться вместе.

6. Несколько событий в данном опыте образуют полную систему событий, если в результате опыта непременно должно произойти хотя бы

4
Несколько событий в данном опыте
образуют полную систему событий, если
в результате опыта непременно должно
произойти хотя бы одно из них.

7. События называются равновозможными, если ни одно из них не является более возможным, чем другие.

4
События называются равновозможными,
если ни одно из них не является более
возможным, чем другие.

8. Пусть из системы n несовместных равновозможных исходов испытания m исходов благоприятствуют событию A . Вероятностью события A

называют
отношение m числа исходов,
благоприятствующих событию ,
к числу всех исходов данного
испытания n.
4

9. Вероятность любого испытания есть неотрицательное число, не превосходящее единицы.

4
Вероятность любого испытания есть
неотрицательное число, не превосходящее
единицы.

10. Вероятность любого испытания есть неотрицательное число, не превосходящее единицы.

4
Вероятность любого испытания есть
неотрицательное число, не превосходящее
единицы.

11. Вероятность любого испытания есть неотрицательное число, не превосходящее единицы:

4
Вероятность любого испытания есть
неотрицательное число, не превосходящее
единицы:
0 P ( A) 1

12. Пример 1. Игральный кубик подбросили 1 раз. Какова вероятность появления шестерки?

4
Пример 1. Игральный кубик подбросили
1 раз. Какова вероятность появления
шестерки?

13. Пример 2. В коробке 3 белых и 7 черных шариков. Случайным образом вынули 1 шарик. Какова вероятность того, что он белый?

4
Пример 2. В коробке 3 белых и 7 черных
шариков. Случайным образом вынули
1 шарик. Какова вероятность того, что он
белый?

14. Пример 3. Игральную кость подбрасывают один раз. Найти вероятность событий: – появление четного числа очков; – появление не

4
Пример 3. Игральную кость подбрасывают
один раз. Найти вероятность событий:
– появление четного числа очков;
– появление не менее пяти очков;
– появление не более пяти очков.

15. Пример 4. В урне находится 7 красных и 6 синих шаров. Из урны одновременно вынимают два шара. Какова вероятность того, что оба

4
Пример 4. В урне находится 7 красных
и 6 синих шаров. Из урны одновременно
вынимают два шара. Какова вероятность
того, что оба шара красные (событие )?

16. Пример 5. В партии из 24 деталей пять бракованных. Из партии выбирают наугад 6 деталей. Найти вероятность того, что среди этих

4
Пример 5.
В партии из 24 деталей пять бракованных.
Из партии выбирают наугад 6 деталей.
Найти вероятность того, что среди этих
6 деталей окажутся 2 бракованных (событие В).

17. Теорема 1. Вероятность суммы конечного числа несовместных событий равна сумме их вероятностей:

4
Теорема 1. Вероятность суммы конечного числа
несовместных событий равна сумме их
вероятностей:
Задачи.
1. Вероятность того, что в магазине будет продана
пара мужской обуви 44-го размера, равна 0,12;
45-го — 0,04; 46-го и большего — 0,01.
Найти вероятность того, что будет продана пара
мужской обуви не меньше 44-го размера.
2. При условиях задачи 1 найти вероятность того, что
очередной будет продана пара обуви меньше 44-го
размера.

18. Теорема 2. Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих двух событий без вероятности их совместного

4
Теорема 2. Вероятность суммы двух
совместных событий равна сумме
вероятностей этих двух событий без
вероятности их совместного появления:
Задача. Пусть выполнение заказа в срок фирмой
"Electra Ltd" оценивается вероятностью 0,7.
Какова вероятность того, что из двух заказов фирма
выполнит в срок хотя бы какой-нибудь один?

19. Два события называются независимыми, если появление одного из них не изменяет вероятность появления другого.

4
Два события называются
независимыми, если появление одного
из них не изменяет вероятность
появления другого.

20. Несколько событий называются  независимыми в совокупности, если любое из них не зависит от любого другого события и от любой

4
Несколько событий называются
независимыми в совокупности,
если любое из них не зависит от любого
другого события и от любой комбинации
остальных.
События называются зависимыми, если
одно из них влияет на вероятность
появления другого.

21. Вероятность одного события , вычисленная в предположении осуществления другого события , называется условной вероятностью

4
Вероятность одного события ,
вычисленная в предположении
осуществления другого события ,
называется условной вероятностью
события и обозначается:

22. Условие независимости события    от события    записывают в виде  Условие его зависимости в виде —  

4
Условие независимости события
события записывают в виде
Условие его зависимости
в виде —
от

23. Задача . В ящике находятся 5 резцов: два изношенных и три новых. Производится два последовательных извлечения резцов.

4
Задача . В ящике находятся 5 резцов: два
изношенных и три новых. Производится
два последовательных извлечения резцов.
Определить условную вероятность
появления изношенного резца при втором
извлечении при условии, что извлеченный
в первый раз резец в ящик не
возвращается.

24. Формулы умножения вероятностей Теорема 3. Вероятность совместного появления двух независимых событий равна произведению

Формулы умножения вероятностей
Теорема 3. Вероятность совместного
появления двух независимых событий
равна произведению вероятностей
этих событий:
Следствие 1. Вероятность совместного
появления нескольких событий,
независимых в совокупности, равна
произведению вероятностей этих
событий:
4

25. Задача . Три ящика содержат по 10 деталей. В первом ящике — 8 стандартных деталей, во втором — 7, в третьем — 9. Из каждого

4
Задача . Три ящика содержат по 10 деталей. В
первом ящике — 8 стандартных деталей, во
втором — 7, в третьем — 9. Из каждого ящика
наудачу вынимают по одной детали. Найти
вероятность того, что все три вынутые детали
окажутся стандартными.

26. Теорема 4. Вероятность совместного появления двух зависимых событий равна произведению вероятности одного из них на условную

4
Теорема 4. Вероятность совместного появления
двух зависимых событий равна произведению
вероятности одного из них на условную
вероятность другого, вычисленную в
предположении, что первое событие уже
наступило:
Следствие 2. Вероятность совместного появления
нескольких зависимых событий равна произведению
вероятности одного из них на условные вероятности
всех остальных, причем вероятность каждого
последующего события вычисляется в предположении,
что все предыдущие события уже появились.

27. Задача 5.  В урне находятся 5 белых шаров, 4 черных и 3 синих. Каждое испытание состоит в том, что наудачу извлекают один шар,

4
Задача 5.
В урне находятся 5 белых шаров,
4 черных и 3 синих. Каждое испытание
состоит в том, что наудачу извлекают один
шар, не возвращая его в урну.
Найти вероятность того, что при первом
испытании появится белый шар (событие),
при втором — черный (событие) и
при третьем — синий (событие).

28.

8
Спасибо за внимание!