Атом и центральное поле

1. Атом и центральное поле

Государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования Московской области
«Международный университет природы, общества и человека «Дубна»
(Университет «Дубна»)
Факультет естественных и инженерных наук
Кафедра Ядерной физики
Специальный семинар по физике ядра и ядерным реакциям
В.В.Самарин
Атом и центральное поле
Вопросы 5, 6, 7.
2016
1

2. Вопрос 5. Атом водорода.

• Движение в центральном поле.
• Атом водорода: волновые функции и
уровни энергии
2

3. Движение в центральном поле

2m
2
E U (r ) 0
Собственные значения операторов квадрата и проекции момента импульса,
квадрата орбитального момента и проекции орбитального момента
2
ˆ
M Ylm
Lˆ Ylm
2 2
2
l (l 1)Ylm ; Mˆ zYlm Lˆz mlYlm
3

4. Атом водорода: уровни энергии и спектр излучения

Формула Бальмера для длин волн в видимой и ближней
ультрафиолетовой части спектра
1
1
1
RH 2 2 , n2 n1 1, n1 2,
n1 n2
постоянная Ридберга
e 4
RH
8ch3 02
Hb
, n1 2
приведенная масса электрона и протона
me m p
me m p
me
me
1 me m p
Спектры излучения атомов H, Hg и молекулы Н2
Ha
Серия Бальмера
4

5. Атом водорода: спектральные серии, уровни энергии и волновые функции

Атом водорода: спектральные серии, уровни энергии и волновые
2
функции
1 e2
E ( n)
n 2 2aÁ
; aÁ
me 2
, n 1, 2,
n главное квантовое число
l орбитальное квантовое число
l 0,1, 2,
n 1
Правила отбора при
испускании и
поглощении света
l = ± 1
5

6. Сферические гармоники и полиномы Лежандра: пример расчета в Maple

6

7. Сферические гармоники и полиномы Лежандра: пример расчета в MathCAD

7

8. Атом водорода: радиальные волновые функции

nlm (r, , ) Rnl (r )Ylm ( , )
вырожденная гипергеометрическая функция
ненормированные волновые функции
3d
3s
3p
8

9. Атом водорода: радиальные волновые функции

nlm (r, , ) Rnl (r )Ylm ( , )
вырожденная гипергеометрическая функция
ненормированные волновые функции
3s
3d
3p
3s
3d
3p
9

10. Атом водорода: волновые функции

nlm (r, , ) Rnl (r )Ylm ( , )
Пример: 3p, n=3, l=1, ml=0
z
x
10

11. Атом водорода: волновые функции

nlm (r, , ) Rnl (r )Ylm ( , )
Пример: 3p, n=3, l=1, ml=0
x
x
z
z
11