Статистические методы прогнозирования

1. Программа повышения квалификации «Стратегическое планирование и технологии программно-целевого управления» Статистические

методы
прогнозирования
ГОУ ВПО «Тверской
государственный университет»

2. Методы выявления тенденции (тренда)

Применение статистических методов выявления тенденции
возможно, когда не происходит существенных изменений
внутренних и внешних условий функционирования объекта.
Для определения основной тенденции развития объекта
(выравнивания временного ряда) используют методы
выравнивания (методы сглаживания):
• позволяющие определить общее направление развития
объекта в ходе предварительного анализа:
- метод укрупнения интервала динамического ряда;
- метод скользящей средней;
• позволяющий рассчитать параметры будущего состояния
объекта:
- метод аналитического выравнивания ряда динамики:
º точечный прогноз (точечная экстраполяция);
º интервальный прогноз (доверительный интервал).

3. Методы сглаживания: скользящие средние

50
• Формируются укрупненные
интервалы (интервалы
сглаживания), состоящие из
одинакового, как правило,
нечетного, числа исходных
временных периодов.
45
40
35
30
25
1
2
3
Мес. Объем
1
33
2
40
3
28
4
37
5
30
6
44
7
36
8
32
9
40
10
37
11
49
12
36
4
5
6
3-х дневные
7
8
9 10 11 12
5-ти дневные
(33+40+28)/3
(40+28+37)/3 (33+40+28+37+30)/5
(28+37+30)/3 (40+28+37+30+44)/5
36,7
(28+37+30+44+36)/5
37,3
35,8
36,0
36,4
36,3
37,8
42,0
38,8
40,7
38,8
43,0
• Каждый последующий укрупненный интервал получается,
постепенным сдвигом от
исходного момента времени
на один исходный интервал.
• Итоговый временной ряд
короче исходного на
«размер укрупненного
интервала» – 1.

4. Точечный прогноз

44 y = 3,2535Ln(x) + 34,775
42
R2 = 0,7299
• Экстраполяция – прогнозирование путем продления в
будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом.
40
38
36
34 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
y2009 = 3,2535Ln(10) + 34,775
R2 – коэффициент достоверности
аппроксимации
Оценка степени проявления
тенденции по величине R2:
0,9 – 1,0 ярко выраженная
0,7 – 0,9 выраженная
0,5 – 0,7 заметная
0,3 – 0,5 умеренная
0,1 – 0,3 слабая
• Для аналитического выравнивания ряда необходимо:
- выбрать вид функции тренда;
- определить параметры
функции тренда.
• Для поиска функции тренда
используются:
- разработанный мат. аппарат
(метод конечных разностей,
метод наименьших квадратов);
- возможности Microsoft Excel.

5. Интервальный прогноз

Тверская область: Ввод в действие жилых домов,
450 тысяча квадратных метров общей площади в год
400
350
300
250
200
y = 10,235x + 231,9
2
R = 0,4939
р=99%
р=95%
• Доверительный интервал –
интервал, в который
прогнозное значение попадает
с заданной вероятностью.
• Интервальный прогноз
строится на основе точечного.
• Результаты зависят:
- от того, насколько хорошо
подобрана функция тренда;
- от требуемой вероятности.
Y2007= 10,235*10 + 231,9=334,3
C р=95% Y2007 [310,3; 358,2] 47,9 тыс. м2 – величина дов. интервала
C р=99% Y2007 [288,9; 369,6] 80,7 тыс. м2

6. Интервальный прогноз

Тверская область: Ввод в действие жилых домов,
450 тысяча квадратных метров общей площади в год
2
400
350
300
y = 2,617x - 15,935x + 279,88
2
р=95%
R = 0,6596
y = 10,235x + 231,9
2
R = 0,4939
• Доверительный интервал –
интервал, в который
р=99% прогнозное значение попадает
с заданной вероятностью.
р=99%
р=95%
250
200
• Интервальный прогноз
строится на основе точечного.
• Результаты зависят:
- от того, насколько хорошо
подобрана функция тренда;
- от требуемой вероятности.
Y2007= 10,235*10 + 231,9=334,3
C р=95% Y2007 [310,3; 358,2] 47,9 тыс. м2 – величина дов. интервала
C р=99% Y2007 [288,9; 369,6] 80,7 тыс. м2
Y2007=2,617*102 - 15,935*10 + 279,88=382,2
C р=95% Y2007 [360,3; 404,2], 44,9 тыс. м2
C р=99% Y2007 [349,0; 415,4] 66,4 тыс. м2

7. Особенности использования полиномов

Тверская область: Прирост ВРП в сопоставимых ценах
14 y = 0,5917x + 1,8056
12
R2 = 0,2164
10
8
6
4
2
0
R2 = 0,9455
1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
14
12
10
8
6
4
2
0
р=95%
y = 0,8433x - 0,2833
R2 = 0,8931
• R2, близкое к 1, не всегда означает высокую точность прогноза.
• Соблюдение принципа
адекватности предполагает:
- выявление устойчивых
тенденций;
- сглаживание случайных
колебаний.
• Принцип адаптивности требует
учета в прогнозе факторов
внешней и внутренней среды.
1998-1999 гг. – кризисный и
посткризисный, исключаются;
2000-2006 гг. строятся 3-х летние скользящие средние (
),
1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
по которым строится тренд.

8. Особенности построения долгосрочного прогноза

Тверская область: численность занятых
с начальным проф. образованием (тыс. чел.)
180
160
y = 12,834x + 59,946
2
R = 0,788
y = 41,873Ln(x) + 60,287
140
2
R = 0,843
120
100
2
y = -2,8482x + 35,62x + 25,767
2
R = 0,9045
80
60
2000
2002
2004
2006
2008
2010
2012
2014
• Прогноз краткосрочный
на (2007-2009 гг.)
строится по параболе на
основе факта
2000-2006 гг.;
• Прогноз среднесрочный
на (2010-2011 гг.)
строится по «красному»
логарифму на основе
факта 2000-2006 гг. и
прогноза 2007-2009 гг.;
• Прогноз 2010 г. сглаживается;
• Прогноз 2011-2015 гг. строится по «зеленому» логарифму
по прогнозно-фактическим данным 2000-2011 гг.

9. Особенности построения долгосрочного прогноза

Тверская область: численность занятых
с начальным проф. образованием (тыс. чел.)
180
y = 22,669Ln(x) + 76,651
y = 12,834x + 59,946
160
R2 = 0,4686
y = 41,873Ln(x) + 60,287
R2 = 0,788
140
R2 = 0,843
y = 24,687Ln(x) + 74,733
120
R2 = 0,4634
100
80
y = -2,8482x2 + 35,62x + 25,767
R2 = 0,9045
60
2000
2002
2004
2006
2008
2010
2012
2014
• Прогноз краткосрочный
на (2007-2009 гг.)
строится по параболе на
основе факта
2000-2006 гг.;
• Прогноз среднесрочный
на (2010-2011 гг.)
строится по «красному»
логарифму на основе
факта 2000-2006 гг. и
прогноза 2007-2009 гг.;
• Прогноз 2010 г. сглаживается;
• Прогноз 2011-2015 гг. строится по «зеленому» логарифму
по прогнозно-фактическим данным 2000-2011 гг.

10.

Спасибо
за внимание !