Комплексные числа
Модуль комплексного числа
Тригонометрическая форма комплексного числа.
Показательная форма комплексного числа
Действия над комплексными числами
Действия над комплексными числами
Действия над комплексными числами
Действия над комплексными числами
Формулы Муавра
145.23K
Category: mathematicsmathematics

Комплексные числа

1. Комплексные числа

2.

Комплексным числом называется
число вида
z x y i,
где x и y – вещественные числа.

3.

z x yi
называется алгебраической формой
записи комплексного числа.

4.

Число x называется действительной частью,
y–мнимой частью комплексного числа z.
Это записывают следующим образом:
x Rez,
y Im z.

5.

• Если x 0 , то число
чисто мнимым.
z называют
• Если y 0 , то получается z x 0 i
вещественное число.
• Два комплексных числа z x
и z x yi
называются
сопряженными.
yi

6.

Два комплексных числа
z2 x2 y2i
z1 x1 y1i
равны друг другу, если x1 x2 и y1 y2 ;
комплексное число z считается
равным нулю, если x=y=0.
и

7.

Всякое комплексное число можно
изобразить точкой на плоскости, т.к.
каждому z соответствует
упорядоченная пара вещественных
чисел (x;y).

8. Модуль комплексного числа

Число x 2 y 2 называется модулем
комплексного числа z x yi и
обозначается z .

9. Тригонометрическая форма комплексного числа.

z r cos i sin
r x y
2
2
y
arctg
x

10. Показательная форма комплексного числа

z r e
i
r x y
2
2
y
arctg
x

11. Действия над комплексными числами

z1 z2 x1 x2 y1 y2 i
z1 z2 x1 x2 y1 y2 i

12. Действия над комплексными числами

z1 z 2 x1 iy1 x2 iy 2
x1 x2 iy1 x2 ix1 y 2 i y1 y 2
2
x1 x2 y1 y 2 x1 y 2 x2 y1 i

13.

z z x yi x yi
x yi x y
2
2 2
2
2

14. Действия над комплексными числами

z1 x1 y1i x1 y1i x2 y2i
z2 x2 y2i x2 y2i x2 y2i

15.

x1 x2 y1 x2i x1 y2i y1 y2i
2
2
x2 y2
2
xx
1 2
y1 y2 x2 y1 x1 y2 i
2
2
x2 y2

16. Действия над комплексными числами

i 1
z1 z2 r1 e r2 e
i 2
r1r2 e
i ( 1 2 )
z1 r1 e
r1 i
e
i
z 2 r2 e
r2
i 1
1
2
2

17.

z1 z 2 r1 cos 1 i sin 1 r2 cos 2 i sin 2
r1r2 cos 1 2 i sin 1 2
z1 r1 cos 1 i sin 1
z 2 r2 cos 2 i sin 2
r1
cos 1 2 i sin 1 2
r2

18. Формулы Муавра

z r cos n i sin n
n
n

19.

n
2kπ
2kπ
z r cos
i sin
n
n
n
k 0, 1, 2,...,n 1
English     Русский Rules