Поверхности второго порядка. Однополостный и двуполостный гиперболоид

1.

Поверхности второго
порядка
Однополостный и двуполостный
гиперболоид

2.

Общее уравнение поверхности
второго порядка
x, y, z − координаты точек поверхности
a 11 , a 12 , a 13 , a 21 ,...
− действительные
числа.

3.

Матричный вид уравнения
поверхности второго порядка

4.

Однополостный гиперболоид
2
2
2
x
y z
+ 2 − 2= 1
2
a b c
a и b — действительные
полуоси
c — мнимая полуось

5.

Свойства однополостного
гиперболоида:
1. Однополостный гиперболоид - неограниченная
поверхность, поскольку из его канонического
уравнения следует, что Z ∈(− ∞ ,+ ∞)
2. Однополостный гиперболоид обладает:
- центральной симметрией относительно
начала координат;
- осевой симметрией относительно всех
координатных осей;
- плоскостной симметрией относительно
всех координатных плоскостей.

6.

3. В сечении однополостного гиперболоида
плоскостью, ортогональной оси координат ,
получается эллипс, а плоскостями, ортогональными
осям или - гипербола. (Рис.4) Вывод уравнений для
линий сечения аналогичен рассмотренным ранее
случаям
уравнение линии сечения

7.

Двуполостный гиперболоид
2
2
2
x
y z
− 2− 2= 1
2
a b c
a, b и c >0

8.

Свойства двуполостного
гиперболоида:
1. Двуполостный гиперболоид - неограниченная
поверхность, поскольку из его канонического
уравнения следует, что и не ограничен сверху
2. Двуполостный гиперболоид обладает:
- центральной симметрией относительно начала
координат;
- осевой симметрией относительно всех
координатных осей;
- В сечении двуполостного гиперболоида
плоскостью, ортогональной оси координат Ox,
при |x|>a получается эллипс, а плоскостями,
ортогональными осям Oz или Oy - гипербола.

9.

Сделал презентацию Халилов Илья Викторович
ИС 151