Статическая детерминированная модель без дефицита

1. Статическая детерминированная модель без дефицита

2. Статическая детерминированная модель без дефицита

Статическая детерминированная модель без
дефицита - задача управления запасами,
состоящая в определении такого объема
партии n , при котором суммарные затраты
на создание и хранение запаса были бы
минимальными.
Рассмотрим такую модель
(назовем ее модель I).

3. Статическая детерминированная модель без дефицита

Пусть некий предприниматель должен поставлять своим
клиентам R изделий равномерно в течение интервала
времени Т.
Таким образом, спрос фиксирован и известен. Нехватка
товара не допускается, т.е. штраф при
неудовлетворенном спросе бесконечно велик (С2 = ∞ ).
Переменные затраты производства включают:
Cs - стоимость запуска в производство одной партии
изделий и С1 - стоимость хранения единицы продукции
в единицу времени.
Предприниматель должен решить, как часто ему следует
организовывать выпуск партий и каким должен быть
размер каждой партии.

4. График запасов (модель I)

5. Статическая детерминированная модель без дефицита

Пусть n - размер партии, ts - интервал времени между
запусками в производство партий, a
R - полный спрос за все время планирования Т.
Тогда R/n - число партий за время Т и
T
Tn
ts R R
n
Если интервал ts начинается, когда на складе имеется
n изделий, и заканчивается при отсутствии запасов,
n
тогда n/2 - средний запас в течение t s 2 C1 t s - затраты
на хранение в интервале ts.

6. Статическая детерминированная модель без дефицита

Общая стоимость создания запасов в
интервале ts равна сумме стоимости
хранения и стоимости запуска в
производство:
n
C
t
C
1 s
s
2

7. Статическая детерминированная модель без дефицита

Для вычисления полной стоимости создания
запасов за время Т следует эту величину
умножить на общее число партий за это
время:
n
R
Q ( C1 t s C s )
2
n

8. Статическая детерминированная модель без дефицита

Подставляя сюда выражение для ts, получаем
n
Tn
R
Q ( C1 C s )
2
R
n
Или
C
R
C
T
Q 2 n
1
n
s
(1)

9. Статическая детерминированная модель без дефицита

Члены в правой части уравнения (1)
представляют собой полную стоимость
хранения и полную стоимость заказа в
производстве всех партий.
С увеличением размера партий первый член
возрастает, а второй убывает.
Решение задачи управления запасами и состоит
в определении такого размера партии n0, при
котором суммарная стоимость была бы
наименьшей

10. Определение n0. (модель I)

11. Статическая детерминированная модель без дефицита

Найденное оптимальное значение n0
размера партии
2
0
n
RCs
T C1
(2)

12. Статическая детерминированная модель без дефицита

Для оптимальных ts0 и Qo имеем
t
Q
0
2
s0
T Cs
R C1
2 RT C1 C s
(3)
(4)

13. Статическая детерминированная модель без дефицита

Пример 1.
Пусть предприниматель должен поставлять своему
заказчику 24000 единиц продукции в год.
Так как получаемая продукция используется
непосредственно на сборочной линии и заказчик не
имеет для нее специальных складов, поставщик должен
ежедневно отгружать дневную норму.
В случае нарушения поставок поставщик рискует потерять
заказ. Поэтому нехватка продукции недопустима, т.е.
штраф при нехватке можно считать бесконечным.
Хранение единицы продукции в месяц стоит 0,1 дол.
Стоимость запуска в производство одной партии
продукции составляет 350 дол.

14. Статическая детерминированная модель без дефицита

Требуется определить оптимальный размер
партии n0, оптимальный период ts0 и
вычислить минимум общих ожидаемых
годовых затрат Qo.
В данном случае Т = 12 месяцев, R = 24000
единиц, С1 = 0,1 дол./ месяц, Cs = 350
дол./партия.
Поставим эти значения в уравнения (2), (3) и
(4) и получаем:

15. Статическая детерминированная модель без дефицита

24000 350
q0 2 12 0,1 3740 единиц
12 350
t s 2 24000 0,1 1,87 месяца = 8,1 недели
Q
0
2 24000 12 0,1 350 4490 дол/год