Выборочное наблюдение

1. Выборочное наблюдение

2.

t
2
t
2
1
P ( t )
e
dt
F
(
t
)
2 t

3.

Наиболее часто используют следующие уровни
вероятности и соответственные им значения t:
P
t
0,683 0,950 0,954 0,997
1
1,96
2
3

4.

5.

n
n – объем (число единиц) выборочной
совокупности

6.

~
x
t x~
При заданной вероятности генеральная
средняя будет находиться в следующих
пределах:
~x
~
x
x
~
x
x~

7.

w(1 w )
2
w
w – выборочная доля

8.

Общая S жилищ
на 1 чел-ка,
кв.м
Число
жителей (f)
До 5,0
8
5,0-10,0
95
10,0 – 15,0
204
15,0 – 20,0
270
20,0 – 25,0
210
25,0 – 30,0
130
30,0 и более
83

9.

Общая S
жилищ на
1 чел-ка,
Число
жителей
(f)
Середина
интервала
(x)
xf
x2f
До 5,0
8
2,5
20,0
50,0
5,0 -10,0
95
7,5
712,5
5343,75
10,0 – 15,0
204
12,5
2550,0
31875,0
15,0 – 20,0
270
17,5
4725,0
82687,5
20,0 – 25,0
210
22,5
4725,0 106312,5
25,0 – 30,0
130
27,5
3575,0
30,0 и
более
83
32,5
2697,5 87668,75
Итого:
1000
кв.м
98312,5
19005,0 412250,0

10.

19005,0
~
x
19,0
1000
412250
2
1000 19,02 51,25
7,16
x~
0,23кв . м
1000
51,26 7,16
Вероятность 0,954 (t=2)
2 0,23 0,46кв . м
~
x
19,0 0,46 x 19,0 0,46
18,54 x 19,46

11.

x~
2
n
(1 )
n
N
N – объем (число единиц) генеральной
совокупности

12.

Если предположить, что данные –
результат 5%-ого бесповторного
отбора (1000ед.-5%, 20000ед.-100%):
51,25
1000
x~ 1000 (1 20000 ) 0,22кв. м
Уменьшение предельной ошибки выборки
Сужение границ генеральной средней

13.

Обеспеченность жильем<10 кв.м (8+95=103чел.)
103
w
0,103
1000
w2 0,103(1 0,103) 0,103 0,897 0,0924
w
w
0,0924
1000
(1
) 0,0094
1000
20000
2 0,0094 0,0188 0,019
0,103 0,019 P 0,103 0,019
0,084 P 0,122
Генеральная доля

14.

n
t
2
2
x~
2

15.

Если предположить, что нас устроят
границы средней S, приходящейся на 1
чел-ка, с точностью 0,5 кв.м
n
2 7,16
820,2
2
0,5
2
2
Достаточно в порядке собственнослучайной выборки обследовать 821 чел.

16.

n
t N
2
2
t
2
2
2
N
~
x

17.

Определим численность собственнослучайной бесповторной выборки с
предельной ошибкой, не превышающей
0,5 кв.м
22 51,25 20000
n 2
787,7
2
2 51,25 0,5 20000
Для достижения заданной точности
необходимо обследовать не менее 788 чел.

18.

Если дисперсия альтернативного
признака неизвестна, то можно
использовать max возможное значение
2
w max
w(1 w ) 0,5(1 0,5) 0,25
2 0,25
n
2500
2
0,02
2

19.

20.

•Кол-во предприятий (N) = 6000
•Ошибка определения числа занятых +/-2 чел.
•Вероятность (P) = 0,997 (t=3)
•Среднее квадратичное отклонение = 9чел.
3 9 6000
n 2 2 2
176,9 177
3 9 2 6000
2
2
Интервал отбора:
Процент отбора:
6000
n
33,9 33
177
100%
%
3,03%
33%

21.

22.

1 вариант:
При типической выборке, пропорциональной
объему типических групп
Ni
ni n
N
Ni – объем i-ой группы
ni – объем выборки из i-ой группы

23.

2
n
2
2
n
(1 )
n
N
– средняя из внутригрупповых
дисперсий

24.

Число дней временной
нетрудоспособности
Всего Обследо
за год:
Цех работни
вано,
ков, чел.
чел.
Средняя Дисперсия
1
1000
100
18
49
2
1400
140
12
25
3
800
80
15
16

25.

2
n
n
2
i i
i
49 100 25 140 16 80
30,25
100 140 80
Вероятность 0,954 (t=2)
30,25
320
x~ 320 (1 3200 ) 0,29
~x 2 0,29 0,58

26.

Выборочная средняя:
~2
x
x n
n
i
i
i
18 100 12 140 15 80
14,6дней
100 140 80
Среднее число дней временной
нетрудоспособности одного работника
в целом по предприятию находится в
пределах:
14,6 0,58 x 14,6 0,58
14,02 x 15,18

27.

n
t
2
2
~
x
2

28.

n
t N
2
2
t
2
2
2
N
~
x

29.

Определим среднее число дней
временной нетрудоспособности одного
работника с предельной ошибкой 0,5 дня
22 30,25 3200
n 2
420,4
2
2 30,25 0,5 3200
Необходимо обследовать выборочным
методом не менее 421 чел.

30.

Распределим эту численность на 3 цеха
предприятия пропорционально их
размерам
1000
n1 421
131,6 132чел .
3200
1400
n2 421
184,2 184чел.
3200
800
n3 421
105,3 105чел.
3200

31.

2 вариант:
При отборе единиц, пропорциональным
вариации признака в типических группах
i Ni
ni n
i Ni
Число наблюдений по каждой группе

32.

1
N
1
N
N
N
2
i
2
i
ni
2
i
ni
2
i
ni
(1
)
Ni

33.

Определим необходимый объем выборки по
каждому цеху, пропорциональный вариации
изучаемого признака, при условии, что в целом
выборка составляет 10% или 320 чел-к
N
i
i
49 1000 25 1400 16 800 17200
49 1000
n1 320
130чел .
17200
25 1400
n2 320
130чел .
17200
16 800
n3 320
60чел .
17200

34.

1
49 1000
130
25 1400
130
(1
)
(1
)
3200
130
1000
130
1000
2
2
16 8002
60
(1
) 0,28
60
800
Во 2 варианте средняя и предельная
ошибка будут несколько меньше, что
отразится и на границах
генеральной средней

35.

36.

2
r
2
r
(1 )
r
R
r – число отобранных серий
R – общее число серий

37.

2
2
~
~
( xi x )
r
~
xi – средняя из i-ой серии
~
x – общая средняя по всей
выборочной совокупности

38.

№
коробки
Средний вес изделия в
коробке, г
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
997
1001
1003
998
1000
1000
998
999
1000
1002

39.

С вероятностью 0,954 определить границы
среднего веса изделия во всей партии:
1)
997 1001 ... 1002
~
x
999,8г
10
2) Межгрупповая дисперсия:
2
2
2
(
997
999
,
8
)
(
1001
999
,
8
)
...
(
1002
999
,
8
)
2
10
2 3,16

40.

3) Вероятность 0,954 (t=2)
3,16
10
x~ 10 (1 200 ) 0,55г
~x 2 0,55 1,1г
Средний вес изделия в целом по всей
партии продукции находится в пределах:
999,8 1,1 x 999,8 1,1
998,7 x 1000,9

41.

r
t
2
2
~
x
2

42.

r
t R
2
2
t
2
2
2
R
~
x

43.

Определим границы среднего веса
изделия с предельной ошибкой +/- 0,8г
22 3,16 200
r 2
17,97
2
2 3,16 0,8 200
Необходимо обследовать не менее
18 коробок с изделиями