Динамические ряды. Показатели динамики

1. Динамические ряды. Показатели динамики.

Ряды статистических величин,
характеризующие изменение явления во
времени, называются динамическими
(временными или хронологическими).

2.

Динамические ряды состоят из двух элементов:
• из уровня ряда;
• периодов, к которому они относятся.
Уровни ряда – это числовые показатели, значения которых
составляют динамический ряд.
Время – это моменты времени (периоды) к которым относятся
уровни ряда.
Дата
01.10.03
01.11.03
01.12.03
Уровни
прибыли
50,6
110,2
95,3
Время
9.40
10.20
12.05
Остатки
ТМЦ
25
40
30

3.

Динамические ряды
По времени
моментные
По способу построения
Абсолютных
величин
Относительных
величин
первоначальные
произвольные
интервальные
Моментные – ряды статистических величин,
характеризующие размеры изучаемого явления
на определенный момент времени.
Интервальные – ряды статистических величин,
характеризующие размеры изучаемого явления
за
определенный
промежуток
интервала
времени.
Средних
величин

4.

Значения динамических рядов
• Динамические ряды позволяют дать характеристику
закономерностей изучаемого явления за тот или иной
период времени и выявить изменения данного
явления.
• Динамические ряды позволяют определить
направление изменения статистических показателей.
• Динамические ряды позволяют определить темп
изменения, т.е. как быстро происходит изменение тех
или иных статистических показателей.
• Ряды динамики могут быть изображены графически.

5. Показатели динамики

Средний уровень ряда представляет собой среднюю величину,
рассчитываемую из показателей динамического ряда.
Для интервальных динамических рядов средний уровень ряда
определяется по формуле средней арифметической.
В рядах с равными интервалами - по формуле средней
арифметической простой.
В рядах с неравными интервалами – средней арифметической
взвешенной.
Пример 1.
Январь
Февраль
Март
Апрель
май
10,1
10,6
11,4
13,3
17,8
У Х ар.пр 12,6
У средний уровень ряда

6.

Пример 2. Данные о количестве произведенной
продукции составили среднемесячное производство
за год
Январь
Фев.- март
Апр. -июнь
Июль – дек.
2
2,3
2,4
2,7
2 1 2,3 2 2,4 3 2,7 6
2,5
12
1,2,3,6 число месяцев
У Х ар.вз

7. Расчет среднего уровня ряда для моментных динамических рядов.

• Пример. Численность рабочих на предприятии составила
У1
У2
У3
У4
01.01.2003
01.02.2003
01.03.2003
01.04.2003
Средняя численность:
За январь ( у1 у2 ) 2 900
За февраль ( у у ) 2 1100
800
1000
1200
1100
2
За март
3
( у3 у4 ) 2 1150
• Средняя численность за квартал:
у1 у2
У кв 2
у1
У хр 2
у 2 у3
2
3
у 2 у3
п 1
у3 у 4
2 1050
уп
2
- средняя хронологическая

8. Уровни ряда

Начальный
величина
первого члена
динамического
ряда
Средний – характеризует
типическую величину
абсолютных уровней
С равными
интервалами –
С неравными
интервалами –
У
У
п
Уt
У
t
у – уровни; t –
период времени
Конечный
–
величина
последнего
члена
динамического
ряда

9. Абсолютный прирост

• Абсолютный прирост показывает на
сколько единиц увеличивается или
уменьшается уровень данного ряда по
сравнению с предшествующим
периодом или базисным.

10.

1.
Абсолютный прирост равный разности между
текущим периодом времени и предыдущим
называется цепным абсолютным приростом.
ц уi уi 1 2.
Абсолютный прирост разности данного уровня с
базисным называется базисным абсолютным
приростом.
уi у 0
б
3.
цепной абсолютный прирост
- базисный абсолютный прирост
Общий прирост за весь промежуток времени:
ц б
4.
Средний абсолютный прирост равен частному
отношению суммы всех цепных абсолютных
приростов на их общее число.
ц п
п
- средний абсолютный прирост

11.

• Средний абсолютный прирост определим
через накопленный (базисный) абсолютный
прирост.
Для случая равных интервалов можно
применить следующую формулу:
ц
т 1
б
где m – число уровней ряда динамики в изучаемом периоде,
включая базисный.

12.

Темп роста показывает, во сколько раз сравниваемый
(текущий уровень) больше или меньше базисного
уровня или предыдущего.
• Если сравниваемый уровень берется по отношению к
базисному уровню, то получаемый рост называется
базисным.
уi
Тр
у0
б
• Если сравнение происходит с предыдущим уровнем,
то получаемый темп роста называется цепным.
уi
Тр
уi 1
ц

13.

Средний темп роста – обобщающая характеристика
индивидуальных темпов роста ряда динамики.
Для определения среднего темпа роста применяется
формула средней геометрической:
Т р Тр Тр Тр
ц
1
п
ц
2
ц
п
На основе взаимосвязи между цепными и базисными
темпами роста средний темп роста можно
определить по формуле :
Тр
п 1
Тр
б
Т р п 1
уп
у1
где у – абсолютные уровни,
Тр – индивидуальные (цепные) темпы роста (в коэффициентах),
n – число индивидуальных темпов роста.

14.

Пример.
Розничный товарооборот магазина составил в
2000 г. – 885,7; 2001 г. – 932,6; 2002 г. – 980,1;
2003 г. – 1028,7; 2004 г. – 1088,4.
Тогда цепные темпы роста составили в
2001 г. – 1,053; 2003 г. – 1,050;
2002 г. – 1,051; 2004 г. – 1,058.
Средний темп роста:
Т р 4 1,053 1,051 1,050 1,058 105,3% или
Т р 5 1
1088,4
105,3%
885,7
Т р 5 1 1,229 105,3%

15.

• Темп прироста – характеризует абсолютный
прирост в относительных величинах. Исчисленный в
процентах темп прироста показывает, на сколько
процентов изменился сравниваемый уровень с
уровнем, принятым за базу сравнения.
• Базисный темп прироста вычисляется делением
сравниваемого базисного абсолютного прироста на
уровень, принятый за постоянную базу сравнения:
Тпр б
б
у0
• Цепной темп прироста – это отношение
сравниваемого цепного абсолютного прироста к
предыдущему уровню:
Тпр
ц
ц
уi 1

16.

• Если темп прироста выражен в процентах, то его
можно определить из темпа роста:
Тпр Тр 100%
• Если темп прироста выражен в коэффициентах, то
его можно определить:
Тпр Тр 1

17.

• Для определения среднего темпа прироста
применяется формула средней геометрической
Т пр Тпр Тпр Тпр
п
ц
1
ц
2
ц
п
• Отношение базисных темпов роста двух
динамических рядов за одинаковый период времени
называется коэффициентом опережения.
Данный коэффициент показывает, во сколько раз
быстрее растет уровень одного ряда по сравнению с
другим.
Тр1б
Коп
Тр2б
Т р1
Коп
Т р2