Понятие динамической системы станка. Динамическое качество станка. Основные задачи динамики станков

1. Динамика станков (лекции)

Молодцов В.В.
Лекция № 1.
Понятие динамической системы станка.
Динамическое качество станка
Основные задачи динамики станков.
Статические и динамические характеристики элементов и систем.
Передаточная функция динамической системы станка.

2.

y1(t)
y2(t)
z1(t)
y3(t)
а)
z2(t)
z3(t)
Рис. 1 Схема замкнутой динамической
системы станка
б)
Рис. 2 Область неустойчивости при
растачивании

3.

An
A - логарифмический декремент затухания
ln
An 1 An
Рис.3 Колебания по нормали к поверхности резания в переходном
процессе при врезании резца

4.

Лекция № 2.
Статические и динамические характеристики элементов и систем.
Передаточная функция динамической системы станка.
Виды соединения элементов.
Эквивалентные ДС станка
в)
г)
а)
б)
Рис. 4 Замкнутая (а), разомкнутая (б) динамические системы и
динамические системы элементов (в) и (г)

5.

M y C y K y f t
где [M], [C], [K] – матрицы масс, демпфирования и
жесткости с постоянными коэффициентами
{y}=[y1(t), …, yn(t)]T – вектор выходных сигналов
{f(t)}=[f1(t), …, fr(t)]T – вектор внешних воздействий
y( p)
W ( p)
x( p)
– передаточная
функция
Aвых
A( )
Авх
( ) вых вх
Рис. 5 Входной и выходной синусоидальные
сигналы
Рис. 6 Амплитудная и фазовая частотные
характеристики (АЧХ и ФЧХ)

6.

W ( ) Re( ) i Im( )
где Re( ) – вещественная часть,
а Im( ) – мнимая часть
W ( ) A( ) ei ( )
A( ) Re ( ) Im ( )
2
Im( )
( ) arctg
Re( )
Рис. 6 Амплитудно-фазовая частотная
характеристика (АФЧХ)
2

7.

y ( )
W
W1 ( ) W2 ( )
x( )
Рис. 7 Последовательное соединение звеньев
W W1 ( ) W2 ( )
а)
y ( ) y1 ( ) y2 ( )
W W1 ( ) W2 ( )
б)
y ( ) y1 ( ) y2 ( )
Рис. 8 Параллельное соединение звеньев

8.

x1( ) = x( ) + y2( )
y ( ) W1 ( ) x1 ( ) W1 ( ) x( ) y2 ( )
y2 ( ) W2 ( ) y1 ( ) W2 ( ) y ( )
y ( ) W1 ( ) x ( ) W2 ( ) y ( )
Рис. 9 Положительная
обратная связь.
1 W1 ( ) W2 ( ) y ( ) W1 ( ) x( )
y ( )
W1 ( )
W ( )
x ( ) 1 W1 ( ) W2 ( )
x1 ( ) x ( ) y 2 ( )
Рис. 10 Отрицательная
обратная связь.
W1 ( )
W ( )
1 W1 ( ) W2 ( )

9.

Wдс. рез W ус ( ) W р ( )
Рис. 11 Передаточные функции
динамической системы
Рис. 12 Механическая система
Wдс. f ( )
W ус ( )
W ус ( )
y ( )
f ( ) 1 W ус ( ) W р ( ) 1 Wдс. рез ( )
Wдс.t ( )
W ус ( ) W р ( )
Wдс. рез ( )
y ( )
t ( ) 1 W ус ( ) W р ( ) 1 Wдс. рез ( )

10.

а)
Рис. 13 Эквивалентные
упругие системы
б)

11.

Лекция № 3.
Упругая система станка
,
Динамическая податливость
Линеаризация
Wэус
y
[мм/Н], [мкм/Н]
P
1
P
y k эус y , где eэус и kэус – податливость
eэус
и жесткость системы
m y cy ky f (t )
e yc
e yc
y ( )
Wус ( )
2 2
f ( ) T1 p T2 p 1 T12 2 iT2 1
где р=i ; eyc=1/k – приведенная податливость системы (мм/Н или мкм/Н);
T1
T2
m
1
– инерционная постоянная времени (сек);
k c
c
T1 – постоянная времени демпфирования (сек);
k
– логарифмический декремент;
с=2 fс – собственная круговая частота колебаний;
fс – собственная частота колебаний (Гц).

12.

Wyc ( ) Re yc ( ) i Im yc ( )
Re yc ( )
Ayc ( ) Re ( ) Im ( )
2
yc
e yc (1 T )
2
1
2 2
2
(1 T12 ) T22 2
Im yc ( )
e ycT2
(1 T ) T
2
1
2 2
2
2
2
yc ( ) arctg
2
yc
Im yc ( )
Re yc ( )
Рис. 14 Амплитудно-фазовая частотная
характеристикасистемы с одной степенью
свободы характеристика (АФЧХ)
eyc
T22 2 (1 T12 2 ) 2
T2
1 T12 2
, [ мм/Н]
, [рад]
Рис. 15 Амплитудная и фазовая частотные
характеристики системы с одной степенью
свободы характеристика (АФЧХ)

13.

Линеаризация
р=с m, где – контактное перемещение, р – давление,
с и m – коэффициент и показатель степени
1
1
1
m
1 m ( p 0 p ) p0 m
c
1
( p0 p ) m p0
1
1 1m
0
p mp
1
m
p0 m 1
p ... справедливо при р р0
m
c m k0
1
Рис. 16 Случай нагружения плоского стыка двух
абсолютно жестких деталей центрально приложенной
сосредоточенной силой Р и моментом М
bc m
P
( 0 L / 2) m 1 ( 0 L / 2) m 1 ,
( m 1)
bc m ( 0 L / 2) m 2 ( 0 L / 2) m 2 0 (( 0 L / 2) m 1 ( 0 L / 2) m 1 )
M 2
( m 2)
( m 1)

14.

mbL3c m 0m 1
M
12
(m 1)( m 2) L2 2 (m 1)( m 2)( m 3)( m 4) L4 4
...
1
2
4
40 0
4480 0
L/2
P cb
m
x dx
0 /
L/2
M cb
m
x xdx
0 /
Lk L/2+ 0/
Рис. 17 Случай работы стыка с
частичным раскрыванием ( 0 L/2 )
bc m
P
( 0 L / 2) m 1
( m 1)
bc m ( 0 L / 2) m 1
M
(( m 1) L / 2 0 )
2
( m 2)( m 1)
При 2(1 u) 0 / L, где u – безразмерная
неотрицательная
переменная
bc m 0m L2
M
f (u )
4(m 2)( m 1)
(2 u) m 1 (( m 1)u m)
f (u )
(1 u) 2

15.

Лекция № 4.
Координатные связи
Системы со скоростной связью
g a
Pmin P sin
Pmax P cos
P – внешняя сила
– перемещение инструмента в
результате действия силы P;
kmin и kmax – оси минимальной и
максимальной жесткости;
a – угол между осью Z и осью
максимальной жесткости;
– угол между направлением
действия силы и осью
максимальной жесткости;
g – угол между направлением
перемещения и осью
максимальной жесткости.
Рис. 18 Эллипс жесткости суппортной группы
δmin k max Pmin k max sinβ k max
tgγ
tgβ
При g a tg g tg a
δmax k min Pmax k min cosβ k min

16.

ε1
cosβ sinα sinβ cosα
Pmin
Pmax
ε2
P
P
cosα
sinα
y δmax sinα δmincosα
kmin
kmin
kmax
kmax kmin
kmax
ε1 cosβ sinα
ε2 sinβ cosα
eэус
y
ε
ε
1 2 0
P k max k min
m1q 1 c1q 1 k1q1 P cos
m2 q 2 c2 q 2 k 2 q2 P sin
где m1 и m2 – приведенные массы системы,
c1 и c2 – коэффициенты сил демпфирования,
k1=kmax и k2=kmin – главные жесткости системы
P
Τ p Τ 2 p 1 q1 cosβ
k1
2
1
2
Τ 1 2 p 2 Τ 2 p 1)q2
Рис. 19 Модель УС суппорта
Wэус
y q1 sin a q2 cosa
P
sinβ
κ2
y
ε1
ε2
2 2
P k1 T1 p T2 p 1 k 2 T1'2 p 2 T2' p 2 1

17.

Лекция № 5.
Системы со скоростной связью
dp d
dx dy
(1)
d 2Vs
d
2
dy
dy
(2)
d 2Vs 1 dp
2
dy
dx
dVs
dy
dp
const
dx
(3)
Рис. 21 Силы действующие на бесконечно
малый объем жидкости b·dx·dy
Vs
1 dp 2
y c1 y c2
2 dx
При y=0 Vs(y)=V c2=V
Рис. 20 Эпюры распределения скоростей
и давления в сечениях клинового
зазора, заполненного маслом
Vs y
1 dp 2
y h x y V 1 y
2 dx
h x
(4)
При y=h(x) Vs(y)=0 c1
V
1 dP
h x
h x 2 dx
y
dp
,
0 Vs y V 1
При
dx
hp
где hp – высота щели в месте
максимума давления

18.

6 Vl 2b
F
K F F K ГV
h02
Системы со скоростной связью
m x cx x K x x F
m y c y y K y y FГ
FГ K Г x
WЭУС
Рис. 22 Простейшая динамическая
система со скоростной связью
mp
mp
2
2
cx p K x x F
c y p K y y K Г px
y
KГ p
KГ p
F mp2 cx p K x mp2 c y p K y K x K y T12 p 2 T2 p 1 T1 2 p 2 T2 p 1
WЭУС
KГ p
, где ТВ = Т2ꞌ – постоянная времени всплывания
2 2
T1 p T2 p 1 TB p 1
Рис. 23 Вид АФЧХ системы со скоростной связью

19.

Лекция № 6.
Инерционная связь
Рабочие процессы
Процесс трения
Fж Fg FИН F
Fж K x x0
Fg cx x 0
FИН m x c m x 0 mh 0
M ж M g M ИН 0
xc x0 h 0
M ж K 0
M g c 0
M ИН J c 0 FИН h J c 0 mh x 0 h 0 J c mh2 0 mh x 0 J 0 0 mh x 0
Рис. 22 Простейшая динамическая
система с инерционной связью
0 p
m x 0 mh 0 cx x 0 K x x0 F (t )
(1)
J 0 0 mh x 0 c 0 K 0 0
(2)
m p cx p K x x0 p mhp2 0 p F p
J 0 p 2 c p K 0 p mhp2 x0 p 0
mh0
KF p2
,
где
K
WЭУС p
F
K x K
F p K F mh0 p 4 T12 p 2 T2 p 1 T1 2 p 2 T2 p 1

20.

Процесс трения
Fк fN, где N c N m Fк fcN m
dVs
dy
V
h
Рис. 25 Вид АФЧХ системы с
инерционной связью
Fж S
Fк f K N
V
S K жV
h
Fсм fN KжV , где N FBH FГ FBH K ГV
Fсм f FBH K ГV KжV
Fтр fFBH
Fтр K жV,
где
V >Vкр
Рис. 26 Кривая Штрибека

21.

T
2
1
p 2 T2 p 1 x
Fтр
1
2
Fтр Fтр
Fтр
fKN y K ж x
Kx
T1 2 p 2 T2 p 1 y K Г px
Ky
F(Тр1) fKN y КT y
Fтр
KT K Г
px
,
где
T1 2 p 2 T2 p 1
Ky
F p
WT p
px p TB p 1
tg CT
ст
Рис. 27 Геометрический смысл
постоянной
Практическое воздействие на процесс трения осуществляется следующими
путями:
• Подбором материалов трущихся тел;
• Введением новых видов смазки;
• Изменением геометрии профилей контактирующих поверхностей;
• Изменением нормальной нагрузки к поверхности.
Лекция № 7.
Процесс резания
Устойчивость перемещения узлов станка
Устойчивость динамической системы станка
при резании

22.

Процесс резания
P
Kp
1 Tp p
y
K p k в b0
a
Tp k
U
а)
б)
Рис. 28 Вид стружки и колебания силы резания:
а) - при образовании стружки надлома; б) - при
формировании периодически срывающегося
нароста
Рис. 29 Усадка стружки
Kр
Kр
K рT р
P p
WP p
i
y p 1 iT р 1 Tр2 2
1 Tр2 2
Рис. 30 АФЧХ процесса резания
a1
a

23.

Устойчивость перемещения узлов станка
FZ FT FM
FM m x
FT FСХВАТ x
FZ K Л vt0 x
m x x kx K x vt FСХВАТ
FT
0
V
Пока
k x vt FСХВАТ
k x vt FТр x=0
Когда
k x vt0 FСХВАТ
m x k x vt0 x FСХВАТ x

24.

Устойчивость динамической системы
станка при резании.
Pполн kP a0 y kP a0 kP y PCT P
P k P y – динамическая составляющая
силы резания
m1q 1 c1q 1 k1q1 P cos k P y cos
m2 q 2 c2 q 2 k 2 q2 P sin k P y sin
y q2 cos a q1 sin a y2 y1
z q1 cos a q2 sin a

25.

q1 Q1cos t 1
q2 Q2cos t 2
1 2 0
1 2
2
1 2
q1 Q1 cos t
Pds ( P dy P dz )
q2 Q2 cos t
y
L
q1 Q1cos t
q2 Q2 cos t Q2 sin t
2
q1 Q1cos t
2 q2 Q2cos t Q2 sin t
2
L
q1 Q1cos 1
q2 Q2 cos 1
Z

26.

y Q1sin a cos 1 Q2 cosa cos 2
z Q1cosa cos 1 Q2 sin a cos 2
dy Q1sin a sin 1 d Q2 cosa sin 2 d
dz Q1cosa sin 1 d Q2 sin a sin 2 d
Py k P sin a y k P sin a Q1sin a cos 1
k P sin a Q2 cosa cos 2
Pz k P cos a y k P cos a Q1sin a cos 1
k P cos a Q2 cosα cos 2
P dy P dz k
y
L
Q1sinα
z
2π
P
sin α β Q1sinα cos 1 Q2 cosα cos 2
0
2π
sin 1 Q2 cosα sin 2 d k P cos α β Q1sinα cos 1
0
Q2 cosα cos 2 Q1cosα sin 1 Q2 sinα sin 2 d
0 πk P Q1Q2 cos α β sin 1 2
APY 0
APZ πk P Q1Q2 cos α β sin 1 2