Пересечение тел вращения

1. ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ

ЗАДАЧА №3 по разделу
Начертательная геометрия

2. Тела вращения Задание

Построить горизонтальную и фронтальную проекции
линии пересечения конуса и цилиндра. Основание
конуса параллельно горизонтальной плоскости
проекций П1. Основание цилиндра параллельно
фронтальной плоскости проекций П2.
Построить горизонтальную и фронтальную проекции
линии сечения конуса вращения плоскостью общего
положения считая плоскость прозрачной, а
поверхность конуса не прозрачной.

3. Тела вращения Оформление

Графическая работа выполняется на листе
чертежной бумаги формата А3 (297Х420) по ГОСТ
2.301 – 68 г, лист располагается горизонтально,
выполняется основная надпись по ГОСТ 2.104 – 68 г
(форма 1), линии на чертеже выполняются согласно
ГОСТ 2.303 – 68, надписи на чертеже выполняются
аккуратно, чертежным шрифтом по ГОСТ 2.304 – 81,
тип В с наклоном.
Линии построения имеют черный цвет, тип линий:
контур – основная сплошная, вспомогательное
построение и линии штриховки - сплошная тонкая;
линии невидимого контура – штриховая тонкая.

4. Тела вращения Исходные данные (конус и плоскость)

XA
YA
1
0
90
2
10
3
ZA
XB
YB
ZB
XC
YC
ZC
R
XК
YК
ZК
80
90
110
80 110
30
10
50 100 70
60
0
80
15
98
105
15
90
20
85
45
90
65
55
10
20
75
70
105
120
70
78
40
20
35
95
70
45
10
4
30
86
25
95
112
25
84
48
80
40 100 60
50
10
5
8
92
90
100
124
90
92
34
25
45
90
55
55
0
6
16
72
35
96
102
35 108
22
105 50
85
60
60
0
7
25
110
40
100
130
40
95
12
90
40
90
65
45
10
8
35
105
85
112
125
85 105
9
25
35
95
70
40
10
9
24
98
30
88
118
30
80
18
70
40 105 55
50
10
0
12
84
20
120
114
20
85
43
75
50 100 60
60
0
Плоскость
H
Конус

5. Тела вращения Исходные данные (конус и цилиндр)

Цифра
шифра
Конус
Цилиндр
XК
YK
ZK
RK
HK
ХЦ
YЦ
ZЦ
RЦ
HЦ
1
60
70
20
40
100
100
5
55
40
85
2
65
65
10
45
110
80
0
45
45
90
3
70
60
0
50
120
40
10
45
40
85
4
68
60
15
45
105
60
0
55
50
95
5
62
68
5
40
115
110
5
55
45
90
6
65
62
20
50
100
45
10
60
40
75
7
70
64
10
40
110
110
0
55
50
90
8
64
70
0
45
120
70
5
40
40
85
9
61
65
10
50
105
120
10
50
45
80
0
67
60
0
50
115
50
0
50
50
75

6. Тела вращения Оформление основной надписи

7. Тела вращения Построение сечения конуса плоскостью общего положения

8. Тела вращения Построение сечения конуса плоскостью

В2
Z
A2 Н
2. Строим конус (1121
параллельна оси Х1)и
плоскость в новой системе
отсчета П1/П4
zA
14
Х
A4 B4
С2
Y
11
C4 С
1
Н
Y
zA
24
90
П4
Х1
П1
21
В1
1. Вводим вспомогательную
плоскость, перпендикулярно
горизонтали АВ
90
A1

9.

Продолжение построений
3. Определяем
Z характерные точки фигуры
сечения
В2
A2
32
14
Х
52
52
С24 2
2 2
44
41
R
51
34
Y
11
C4 С
1
54
42
41
51
31
24
A4 B4
П4
Х1
21
П1
В1
A1
Y

10.

Продолжение построений
4. Определяем
Z характерные точки фигуры
сечения
5. Соединяем полученные
точки с учетом видимости
32
Х
54
94
92
6
14 2 52
42 22
44 C4
74
52
42 72
34
61
41
51
71
91
П4
Х1
21
П1
51
31
24
A4 B4
Y
11
41
64
6. Определяем видимость
конуса, считая плоскость
непрозрачной
92
91
Y

11. Пересечения конуса и цилиндра

12.

Xц
Пересечение цилиндра и конуса.
z
Этап 1.
Hк
Rц
Zц
x
Zк
Yц
Yк
Rк
Hц
Xк
y

13.

z
Пересечение цилиндра и конуса.
Этап 2.
Обозначаем
характерные точки
сечения – точки на
осях, точки пресечения
контуров цилиндра и
конуса.
Для решения задачи
используем плоскости x
горизонтального
уровня. В сечении
такими плоскостями
получаем окружности
А*
22 32 42
2
А**2
12
52
R
А2
Точки 1 и 4
принадлежат
очерковым
образующим
R
R
21
11
51 31
41
31
51
21
y

14.

z
Пересечение цилиндра и конуса.
Этап 3.
Обозначаем
характерные точки
сечения – точки на
осях, точки пресечения
контуров цилиндра и
конуса.
Для решения задачи
используем плоскости x
горизонтального
уровня. В сечении
такими плоскостями
получаем окружности
22 32 42
12
52
62
R2
R2*
72
82
92
А2
Точка 6
принадлежит
очерковой
Образующей
Точка 9
основанию
конуса
91
81
21
71
11
61
51 31
71
31
51
81
9
1
41
21
y

15.

z
Пересечение цилиндра и конуса.
Этап 4.
Обозначаем
характерные точки
сечения – точки на
осях, точки пресечения
контуров цилиндра и
конуса.
Для решения задачи
используем плоскости x
горизонтального
уровня. В сечении
такими плоскостями
получаем окружности
22 32 42
12
А2
52
62
72
82
E2
101
112
122
92
91
21
71
11
61
51 31
31
51
81
9
1
121
81
71
Точка 10
принадлежит
очерковой
Образующей
Точка12
основанию
конуса
21
41
111
101
111
121
y

16.

z
Пересечение цилиндра и конуса.
Этап 5.
Обозначаем
характерные точки
сечения – точки на
осях, точки пресечения
контуров цилиндра и
конуса.
Для решения задачи
используем плоскости x
горизонтального
уровня. В сечении
такими плоскостями
получаем окружности
А2
22 32 42
12
52
62
142
72
122 82
152
132
162
112
92
172122
91
121
81
21
71
11
61
51 31
71
1
41
31
51
81
121
9
101
Используем
плоскости,
проходящие
через вершину
Конуса – в
сечении
получаем
треугольник
21
131 141151
111
101
111
161
171
y

17.

z
Пересечение цилиндра и конуса.
Этап 6.
Обозначаем видимость
пересекающихся тел
x
y

18. Тела вращения Пример выполнения