Основные формулы, схема исследования функции

1.

1

2.

Замечательные пределы, эквивалентные функции
Первый замечательный предел:
sin x
lim
= 1.
x® 0
x
Бесконечно малые в точке х0 функции f(x) и g(x)
f ( x)
= 1.
называются эквивалентными, если lim
x® x g ( x )
Обозначают: f(x) ~ g(x).
При вычислении пределов функцию можно заменять
на эквивалентную (если эта функция является
множителем, а не слагаемым).
0
2

3.

Примеры эквивалентных функций (в точке х0 =0)
sin x : x
ex - 1 : x
tg x : x
a x - 1 : x Чln a
x2
1 - cos x :
2
arcsin x : x
ln(1 + x) : x
arctg x : x
x
log a (1 + x) :
ln a
(1 + x) k - 1 : k Чx
Второй замечательный предел:
1
x
lim (1 + x ) = e
x® 0
ж 1ц
lim зз1 + ч
=e
ч
ч
x® Ґ з
и xш
x
3

4.

4

5.

5

6.

Исследование функции
проводится по следующей схеме
1. Область определения функции D(f).
Множество значений функции E(f).
2. Четность, нечетность, периодичность
f(х) – четная х, ( х) D(f) f( х) = f(х)
(график симметричен относительно оси Оу)
f(х) – нечетная х, ( х) D(f) f( х) = f(х)
(график симметричен относительно начала координат)
Если ни одно условие не выполняется, то
f(х) – функция общего вида.
6

7.

f(х) – периодическая с периодом Т
х, (х Т), (х+Т) D(f) f(х) = f(х Т) = f(х+Т)
(определяется только для тригонометрических
функций)
3. Точки пересечения графика с осями координат
Пересечение с Оу существует, если х = 0 D(f), точка
пересечения (0, f(0))
(график пересекает Оу не более чем в одной точке).
Пересечение с Ох определяется в результате решения
уравнения: f(х) = 0.
7

8.

8

9.

9

10.

10

11.

11

12.

12