Магнітостатичні хвилі в дотично намагніченому феромагнітному шарі

1. СПІН-ХВИЛЬОВА ЕЛЕКТРОНІКА

№2
Магнітостатичні хвилі в
дотично намагніченому
феромагнітному шарі

2.

Магнітостатичні хвилі в дотично
намагніченому феромагнітному шарі
Постановка задачі
Вважаємо, що магнітні властивості діелектричних шарів
описуються тензором: ij íj
Система рівнянь, що описує МСХ в нашій структурі:
1,
2 ,
,
3
1 0, x 0;
2 2 2 2 2 2
0; 0 x s;
2
2
2
x
y
z
0,
x s
3
x 0
0 x s
x s
( область 1 ),
( область 2 ),
( область 3 )
.
Рішення рівнянь шукаємо методом розділення
змінних: i ( x, y, z) X i ( x)Yi ( y)Zi ( z), i 1,3
i X i ( x )e
i ( t k y y k z z )
,
i 1,3

3.

Підстановка призводить до звичайних диференційних
рівнянь з постійними коефіцієнтами:
d 2 Xi
dx
2
ks2 X i 0,
i 1,3
d2X2
2
X 2 0,
2
dx
де хвильові числа МСХ:
ks
k y2
k z2
k y k sin ,
1
2
,
k z2
k z k cos .
k y2
1
2
.

4. Поверхневі МСХ

1 Аe kx i ( t ky )
2 ( B ch kx C sh kx)ei ( t ky )
3 De kx i ( t ky ) .
Щоб одержати дисперсійне співвідношення для ПМСХ, необхідно зшити рішення
на межах поділу середовищ: використаємо граничні умови – неперервність
дотичних компонент полів і нормальних компонент магнітної індукції на межах
розподілу.
h1 y x 0 h2 y x 0 ,
Для дотичних компонент магнітного поля:
h2 y x s h3 y x s
Оскільки h grad , то:
hiy
i
y

5.

Для нормальних компонент магнітної індукції: b1x
b2 x
Для феритового прошарку:
x 0 b2 x x 0 ,
x s b3 x x s
b ˆ h by i a
bx
1,3
Для діелектричних прошарків: b1,3
bz
0
x
1,3
i a
0
2
2
2
i a
x
y
0 x
2
2
2
0
i a
y
x
y
1
2
2
z
z
y
1,3
z
Отже, система з 4 рівнянь для опису електродинамічних граничних умов:
1
x 0 2 x 0 ,
2
x s 3 x s ,
1
2
2
i a
)
x 0 (
x
x
y
2
2
3
(
i a
) x s
x
y
x
x 0 ,
x s

6.

Після підстановки виразів для потенціалів маємо однорідну систему рівнянь
відносно констант А, B, C, D:
A B,
De ks Bch ks Csh ks,
kA kC a kB,
kDe ks k ( Bsh ks Cch ks ) k a ( Bch ks Csh ks).
Щоб знайти рішення, необхідно визначник системи прирівняти до нуля. В результаті
маємо дисперсійне співвідношення для ПМСХ:
1 ( 1)2 a2
kS ln
2 ( 1)2 a2
Після підстановки виразів для компонент тензору магнітної проникності маємо ще один
2
2
вираз для дисперсійного співвідношення для ПМСХ:
M M 2 k s
2
H
.
e
2
2
H ( H M ) 1 B H
M
2
2
1 M
B 1
4 B 1
0
H 0
- із збільшенням зовнішнього магнітного поля (частоти) діапазон існування ПМСХ
прямує до нуля.

7.

При одному і тому ж значенні хвильового числа ПМСХ більш повільні в більш
тонких шарах.
- при зміні напрямку поширення
хвилі максимум амплітуди
переміщується на протилежну
поверхню феритового шару.

8.

При цьому дисперсія ПМСХ залишається взаємною, тобто не залежить від знака
хвильового вектора; з іншого боку ПМСХ є невзаємною з точки зору розподілу НВЧ
поля:

9.

Зворотні об’ємні МСХ
1 Аe kx i ( t kz )
Шукаємо рішення у вигляді: 2 ( B cos
k
x C sin
3 De kx i ( t kz ) .
1
x 0 2 x 0 ,
Електродинамічні граничні умови: 2
x s 3 x s ,
k
x )ei ( t kz )
1
2
x 0
x
x
3
2
x s
x
x
Дисперсійне співвідношення для ЗОМСХ: k s (n arctg
x 0 ,
x s ,
2
)
1

10.

Використовуючи формулу котангенса подвійного аргументу:
kz s
kz s
1
tg
tg
0,
2
2
kn s 2 n arctg
1
km s 2 m arctg
звідки симетричні та антисиметричні моди:
H ( H M ) 1 B H
2
1 M
B 1
4 B 1
n 0,1,2,3,...
m 1,2,3,...
M
2
0
H 0
- дисперсія ЗОМСХ. Основна
(фундаментальна) мода ЗОМСХ асиметрична мода, яка має найпростіший
розподіл змінної намагніченості по товщині
і тому легко збуджується. На початковій
ділянці дисперсії групова швидкість:
Vгр
s H M
4 1

11.

розподіл амплітуди основної моди; при великих
хвильових числах енергія хвилі концентрується в
об’ємі.
силові магнітні лінії ЗОМСХ:
хвиля в фериті має еліптичну
поляризацію, ззовні –
кругову.
При довільному куті між
напрямками хвильового вектора та
зовнішнього сталого магнітного поля
в площині зразка дисперсія хвиль:
2kS cth s 2 2 kS2 a2k y 0

12.

13. Магнітостатичні хвилі в нормально намагніченому феритовому шарі

маємо прямі об’ємні МСХ (ПОМСХ). Система рівнянь:
2 1 2 1
0,
y 2
z 2
2 2 2 2
0,
2
2
y
z
2 3
y
2
1 Ae
2 3
z
2
k z i ( t ky )
0,
z 0
0<z<S
z S
,
Рішення шукаємо у вигляді: 2 B cos( ) 12 k z C sin( ) 12 k z ei ( t ky ) ,
3 De
Граничні умови:
1
z 0 2 z 0 ,
2
z s 3 z s ,
k z i ( t ky )
1
x
2
x
.
2
x
3
z s
x
z 0
z 0 ,
z s ,
Дисперсійне співвідношення
для ПОМСХ в нормально
намагніченому фериті:
tg k s( )
1
2
2
1

14.

дисперсія ПОМСХ в
ізольованому феритовому
шарі.
Заміна, яка враховує поле розмагнічування: Hi H0 4 M
H H M H M
2
M
1 H
M
2
1 M 1
H
H 0
ПОМСХ – хвилі з прямою дисперсією ( оскільки d 0 ).
dk

15.

- силові магнітні лінії ПОМСХ для
найнижчої моди: хвиля в фериті має
еліптичну поляризацію, ззовні –
кругову.
- розподіл амплітуд НВЧ компонент магнітного
поля ПОМСХ для різних значень хвильового числа

16.

17. Розподіл енергії МСХ в ізольованому феритовому шарі

Середня внутрішня енергія одиниці об’єму анізотропного середовища з урахуванням
часової дисперсії (за умови відсутності поглинання):
Wсер
1 d
(
)
h
h
(
)
e
e
ij
i
j
i
j
16 d
Для МСХ (тільки магнітна складова поля):
Wсер
1 d
(
)
h
h
ij i j
16 d

18. Дякую за увагу!