Теорія антен. Хвилі в анізотропному середовищі

1. Теорія антен  

Теорія антен

2. Хвилі в анізотропному середовищі

Заняття №8
Хвилі в анізотропному
середовищі
Хвилі в анізотропному середовищі
2

3. Анізотропне середовище. Діагональна форма. Двохосьовий кристал. Одноосьовий кристал

11 12
ˆ 21 22
31 32
13
23
33
xx
ˆ 0
0
0
0
zz
0
yy
0
xx yy
ik ki
i, k 1, 2, 3
xx yy zz
zz
zz
Хвилі в анізотропному середовищі
ˆ 0
0
0
0
0
0
II
3

4. Заломлення променя на межі розділу двох середовищ. Пласка хвиля.

0
E r , t E0ei t ikr
0 1
n1 sin 1 n2 sin 2
ni i i
Хвилі в анізотропному середовищі
n k
c
4

5. Монохроматична пласка хвиля в анізотропному середовищі

S ~ E , H
D ˆ E
k , H ˆ E D ˆ E
c
k , E H
c
k D
k , ˆ E 0
k , H 0
k
x
Хвилі в анізотропному середовищі
5

6. Монохроматична пласка хвиля в анізотропному середовищі II

D ˆ E
k D
k
Dz Ez
tg
Dx Ex
Ez
tg
Ex
tg tg
Хвилі в анізотропному середовищі
6

7. Дисперсійне рівняння

k , H ˆ E
c
k , E H
c
2
k k , E ˆE
c2
n
k
c
n nx x 0 ny y 0 nz z 0
n nx2 n 2y nz2 n
ky
kx
kz
ny
nx
nz
c
c
c
n n, E ˆE
Хвилі в анізотропному середовищі
7

8. Дисперсійне рівняння II

n n, E ˆE
n nE En2 ˆ E 0
n, E n E n E n E
x
x
y
y
z
z
n2 nx2 n2y nz2
E x nx nx E x n y E y nz E z n 2 E x 0
n2y nz2 Ex nx ny E y nx nz Ez 0
nx ny Ex nx2 nz2 E y nz n y Ez 0
nx nz Ex nz n y E y || nx2 n y2 Ez 0
Хвилі в анізотропному середовищі
8

9. Дисперсійне рівняння III

n2y nz2 Ex nx ny E y nx nz Ez 0
nx ny Ex nx2 nz2 E y nz n y Ez 0
nx nz Ex nz n y E y || nx2 n y2 Ez 0
0
Хвилі в анізотропному середовищі
9

10. Дисперсійне рівняння IV

n n n n n n
n n n n n n n n n n n n n n n n n n
2
2
y
z
x
y z
y x z
2
x
x z
x
2
2
z
y z
x
y
x z
2
y
2
x
2
z
x z
( n y 2 nz 2 )nz n y nz n y nx n y nx n y ( nx 2 n y 2 )
n y 2 nz 2 nx 2 nz 2 nx 2 n y 2 2nx 2 n y 2 nz 2
nx 2 nz 2 nx 2 nz 2 n y 2 nz 2 ( n y 2 nz 2 ) nx 2 n y 2 ( nx 2 n y 2 )
n y 2 nz 2 nx 2 nz 2 nx 2 n y 2
2nx 2 n y 2 nz 2 2nx 2 n y 2 nz 2 ( nx 2 nz 2 nx 2 nz 2 ( nx 2 n y 2 ))
nx 2 n y 2 n y 4 n y 2 nz 2 n y 2 nx 4 nx 2 n y 2 nx 2 nz 2 nx 2
n x 2 n z 2 n y 2 n z 2 n z 4 n z 2 n x 2 2 2 n y 2 n z 2 2
nx 2 n y 2 nz 2 n y 2 nx 2 nz 2
n n n n 0
2
2
x
2
y
2
|| z
||
Хвилі в анізотропному середовищі
10

11. Дисперсійне рівняння V

n
n
nx2 n 2y
2
2
2
nx n y
2
||nz ||
||
Хвилі в анізотропному середовищі
nz2
0
1
11

12. Звичайна і незвичайна хвилі

nx2 n 2y
n
||
n z n cos
nz2
1
nx n sin cos
ny n sin sin
nx2 n2y n2 sin 2 sin 2 cos2 n2 sin 2
n sin
2
2
||
n cos
2
2
1
||
n
sin 2 || cos 2
Хвилі в анізотропному середовищі
12

13. Звичайна і незвичайна хвилі II

||
n
2
2
sin || cos
n || z
0
/2
0
n
n ||
Хвилі в анізотропному середовищі
13

14. Ортогональність поляризацій

1
1
1
xx
xy
xz
1
1
1
ˆ 1 yx
yy
yz
1 1 1
zy
zz
zx
k z 0 k z n z 0 nz
D k
D n
n || z 0
D z0
Dz 0
k , H ˆ E
c
n n, E D
n n, E En 2 D
Хвилі в анізотропному середовищі
14

15. Ортогональність поляризацій II Проекції на осі X і Y

E ˆ 1D
n n, E En 2 D
n n, ˆ 1D n 2 ˆ 1D n 2 D
1
1
1
1
1
xx
xx
xy
xz
D
x
xy Dy
D
x
1
1
1
1D 1D
ˆ 1D yx
yy
yz
D
yy y
y yx x
1 1 1 0 1D 1D
zy
zz
zy y
zx
zx x
nx 0, ny 0
xx 1Dx xy 1Dy n 2 Dx 0,
1
1
yx
Dx yy
Dy n 2 Dy 0.
Хвилі в анізотропному середовищі
15

16. Звичайна і незвичайна хвилі

xx 1 n 2 Dx xy 1Dy 0
1
yx Dx
1
2
n
yy
D 0
y
1
1 1
xx 1 n 2 yy
n 2 yx
xy 0
n n
2 2
0
2
1
xx
1
yy
1 1
xx yy
2
n1
Хвилі в анізотропному середовищі
1 1
yx xy 0
2
n2
16

17. Ортогональність. Теорема Вієта

D ,D D D D D
1
1
2
xx n
D
x
1
xy Dy 0
1
1
yx
Dx yy
n 2 Dy 0
1
xy 1 yx
2
1x
2x
1y
2y
xx 1 n1 2
D1 y
D1x
1
xy
1
yx
D2 y 1
D2 x
2
yy n2
1
1
xx
yx
n1 2
D1, D2 Dx1Dx 2 Dy1Dy 2 Dx1Dx 2 1
1
1
2
n
xy
yy
2
1
2
1
2
yy n2 xx n1
2
2
1
1
n
n
Dx1Dx 2
1
2
xx
yy
1
2
yy n2
D ,D 0
1
2
Хвилі в анізотропному середовищі
17