113394 2

1.

Електричні
системи і мережі
Лекція № 7 Характеристики та
параметри устаткування електричних
мереж
Викладач: к.т.н., доцент Малогулко Ю.В.

2. План лекції:

1. Потужність трифазної системи змінного струму
2. Загальний підхід до моделювання ліній електропередавання
3. Нагрівання проводів повітряних і кабельних ліній електропередавання
4. Коронний розряд на повітряних лініях електропередавання
5. Зарядний струм та зарядна потужність лінії електропередавання
6. Електротехнічні параметри ліній електропередавання
7. Хвильові параметри ліній електропередавання
8. Однолінійні схеми заміщення зі зосередженими параметрами ліній
електропередачі
9. Визначення втрат потужності в лініях електропередавання
10. Моделювання двообмоткових силових трансформаторів
11. Однолінійні схеми заміщення триобмоткових силових трансформаторів
12. Визначення втрат потужності в силових трансформаторах та
автотрансформаторах
13. Втрати енергії в електричних мережах
14. Статичні характеристики навантаження за напругою та частотою
15. Моделювання навантаження споживачів в задачах аналізу електричних
систем
16. Математичні моделі генераторів електростанцій
17. Зведені та розрахункові навантаження електричних систем

3.

1. Потужність трифазної системи змінного струму
Миттєве значення потужності електричної системи змінного
струму визначають як добуток миттєвих значень напруги та струму в
системі:
p u i U m sin t I m sin t ,
(1)
де Um, Im – амплітудні значення напруги та струму; – кут зсуву фаз між
напругою та струмом.
У виразі (1) умовно представлено, що фазовий кут напруги
дорівнює нулю. Елементарні перетворення виразу (1) дозволяють отримати
наступний результат:
Um I m
cos t t cos t t
2
UI cos UI cos 2 t ,
p
де U, I – діючі значення напруги та струму в електричній системі.
(2)

4.

1. Потужність трифазної системи змінного струму
Рисунок 1 − Графіки зміни у часі миттєвих значень напруги,
струму та потужності
Аналіз виразу (2) свідчить про те, що потужність системи змінного струму містить дві
складові – постійну та пульсуючу, яка змінюється з подвоєною частотою. Очевидно, що
середнє значення потужності за період дорівнює постійній складовій. Саме цю величину
називають активною потужністю системи змінного струму:
P UI cos S cos
(3)
У виразі (3) складову S UI називають повною потужністю електричної системи змінного
струму; cos – коефіцієнт потужності.

5.

1. Потужність трифазної системи змінного струму
Вираз (2) можна подати у вигляді:
p UI cos UI cos 2 t P S cos 2 t
(4)
Елементарні перетворення дозволяють представити вираз (4) у вигляді:
p P S cos cos 2 t sin sin 2 t P 1 cos 2 t Q sin 2 t
де складову Q UI sin називають реактивною потужністю.
Рисунок 2 − Графіки зміни у часі миттєвих значень потужності
(5)

6.

1. Потужність трифазної системи змінного струму
Очевидно, що реактивна потужність пов’язана з активною та позірною (повною)
потужностями співвідношенням:
Q S 2 P2 .
Миттєве значення потужності визначають за виразом, коли навантаження
електричної системи носить чисто активний характер, тобто напруги та струм
співпадають за фазою а коефіцієнт потужності дорівнює одиниці:
p U m sin t I m sin t UI UI cos 2 t P 1 cos 2 t .
(6)
Миттєве значення потужності визначають за виразом, коли навантаження
електричної системи носить активно-ємнісне характер, що характеризує випередження
струму напруги за фазою:
p U m sin t I m sin t UI cos UI cos 2 t
P 1 cos 2 t Q sin 2 t .
Використання математичного апарату теорії функцій комплексного змінного для
подання параметрів електричних систем змінного струму дозволяє визначити активну
потужність електричної системи одним з двох рівноправних способів:
P Re UIˆ
ˆ
P Re UI
(7-8)
де U, I – комплексні значення векторів напруги та струму; Û , Iˆ – спряжені комплексні

7.

1. Потужність трифазної системи змінного струму
Повну потужність системи слід визначати за виразом:
ˆ
S UI
(9)
Тут реактивну потужність варто визначати як уявну складову виразу (9):
ˆ
Q Im UI
(10)
Повна потужність трифазної системи змінного струму дорівнює сумі повних
потужностей окремих фаз, тобто:
ˆ
S 3Uˆ ф I 3UI
Незважаючи на те, що реактивна потужність характеризується уявними
величинами комплексних чисел та може бути інтерпретована як коливний
навколо нульового значення обмін енергією електромагнітного поля між джерелом
живлення та реактивними елементами електричного кола, вона відіграє дуже
важливу роль в організації нормального режиму електричної системи та зумовлює
можливості регулювання таких режимів.

8.

2. Загальний підхід до моделювання ліній
електропередавання
Під час моделювання передавання електричної енергії по лініях
електропередавання потрібно враховувати такі фізичні процеси та явища:
- розсіювання теплової енергії, яка виділяється під час протікання струмів
навантаження по проводах лінії;
- наведення ЕРС само- та взаємоіндукції в системі фазних проводів змінного
струму;
- ємнісні струми витоку в ізолюючому середовищі під впливом фазних та
лінійних напруг лінії електропередачі;
- втрати енергії на іонізацію повітря навколо проводів повітряної лінії
електропередавання (втрати на корону);
діелектричні втрати енергії в ізоляції кабельних ліній електропередавання.
Основна особливість ліній електропередачі полягає у рівномірному
розподілі їх електротехнічних параметрів уздовж довжини лінії. До таких
параметрів належать активні опори фазних проводів, які моделюють втрати
енергії на нагрівання струмоведучих проводів; індуктивності фазних проводів та
коефіцієнти взаємоіндукції, які моделюють явища само- та взаємної індукції;
взаємні ємності між фазними проводами та фазними проводами і землею для
моделювання ємнісних струмів витоку; активні провідності між фазними
проводами та фазними проводами і землею для моделювання втрат енергії на
корону в повітряних лініях або діелектричні втрати в ізоляції кабельних ліній.

9.

2. Загальний підхід до моделювання ліній
електропередавання
Математична модель елементарної ділянки лінії електропередачі відповідно до
закону Ома складається із системи диференційних рівнянь вигляду:
iC
iA
iB
u A
R
i
L
M
M
;
A
A
A
AB
AC
x
t
t
t
u B R i L iB M iA M iC ;
B B
B
AB
BC
x
t
t
t
uC RC iC LC iC M AC iA M BC iB ;
x
t
t
t
iA G u G u G u C u A C u B C uC ;
A0 A
AB B
AC C
A0
AB
AC
x
t
t
t
i
u
u
u
B GB 0 u B G AB u A GBC uC C B 0 B C AB A C BC C ;
t
t
t
x
i
u
u
u
C GC 0 uC G AC u A GBC u B CC 0 C C AC A C BC B ,
t
t
t
x
(11)
У рівняннях (11) всі параметри лінії віднесені до одиниці її довжини. Від’ємні
знаки в лівих частинах рівнянь (11) свідчать про зменшення напруг та струмів при
віддаленні від початку лінії відповідно до загального закону зберігання енергії.
Зазначимо,
що
наведена
структура
математичної
моделі
лінії
електропередавання у фазній системі координат пов’язана із її незручністю,
громіздкістю та необхідністю врахування
взаємного впливу режимних
характеристик суміжних фаз.

10.

2. Загальний підхід до моделювання ліній
електропередавання
На рис. 3 зображена схема заміщення елементарної ділянки лінії
електропередачі. На рис. 3.3 прийняті такі позначення: RA, RB, RC – активні опори
фазних проводів; LA, LB, LC, MAB, MBC, MAC – індуктивності та коефіцієнти
взаємоіндукції фазних проводів лінії відповідно; СA0, СB0, СC0, СAB, СBC, СAC –
часткові ємності між фазними проводами лінії та землею та часткові ємності між
фазними проводами лінії відповідно;GA0, GB0, GC0, GAB, GBC, GAC – активні
провідності між фазними проводами лінії та землею та між фазними проводами
лінії.
RA
LA
RB
LB
M AB
CAB
LC
M BС
CBС
RC
M AС
CA0
CB0
CС0
GAB
CAС
GBС
GA0
GB0
GAС
GС0
Рисунок 3 − Схема заміщення елементарної ділянки лінії
електропередавання в системі фазних координат

11.

2. Загальний підхід до моделювання ліній
електропередавання
Громіздку трифазну схему електропередачі перетворюють на однолінійну схему
прямої, зворотної та нульової послідовностей, як представлено на рис. 4. Тут Ri, Li,
Gi, Ci – активний опір, індуктивність, активна провідність та ємність прямої,
зворотної або нульової послідовності елементарної ділянки; i – індекс каналу
системи симетричних складових.
Ri
Li
Gi Gi
Ci
Рисунок 4 − Однолінійна схема заміщення елементарної ділянки лінії
електропередавання в системі координат симетричних складових
Математична модель елементарної ділянки лінії електропередачі в системі
симетричних складових складається з систем типових рівнянь:
U i
r0 i I i j L0 i I i r0 i jx 0 i I i ;
x
I i g U j C U g jb U ,
0i i
0i i
0i
0i
i
x
(12)

12.

3. Нагрівання проводів повітряних і кабельних
ліній електропередавання
Закон Джоуля-Ленца :
W I 2 R t
де I – діюче значення робочого струму в проводі;
R – активний опір проводу за температури ;
t – час дії струму.
Кількість тепла, яке віддається проводом в навколишнє середовище за одиницю часу,
визначається виразом:
P s 0
де – коефіцієнт, який визначає інтенсивність тепловіддачі через випромінювання,
теплопровідність та конвекцію; s – площа зовнішньої поверхні проводу; 0 –
температура оточуючого середовища; – робоча температура проводу.
В системі «провід-повітря» встановлюється рівновага між витратами енергії на
нагрівання проводу та передаванням тепла від проводу в навколишнє середовище:
I 2R s 0
(13)
Вираз (13) визначає температуру проводу за певного значення робочого струму:
I 2R
0
s
(14)

13.

3. Нагрівання проводів повітряних і кабельних
ліній електропередавання
Гранично допустимий струм за умовами нагрівання проводів визначається
виразом:
I доп
s доп 0
(15)
R
де доп – максимально допустима температура проводу.
Через теплову інерційність проводу, його температура змінюється поступово
відповідно до виразу:
t
T
0 max 0 1 e
(16)
де max – граничне значення максимальної усталеної температури проводу, яке визначають за
виразом (14); T – стала часу нагрівання проводу. З аналізу проводу (16) випливає, що
температура проводу зростає та асимптотично наближається до свого
максимального значення, як показано на рис. 5 (крива 1). Після закінчення дії
струму температура проводу починає знижуватися за експоненціальним законом
відповідно до виразу:
t
0 max 0 e T
асимптотично наближаючись до температури оточуючого середовища (крива 2 на
рис. 5).

14.

3. Нагрівання проводів повітряних і кабельних
ліній електропередавання
Розглянемо
повторно-короткочасний
режим
навантажень
ліній
електропередавання, який полягає в тому, що навантаження включене не постійно,
а з певними струмовими паузами. В такому режимі можливий випадок такого
чергування увімкнення навантаження та без струмових пауз, коли протягом
відсутності струму температура проводу не встигає знизитися до температури
оточуючого середовища. Нагрівання проводу у цьому разі проходить за ламаною
кривою, зображеною на рис. 5 лінією 3.
Рисунок 5 − Ілюстрація процесів нагрівання й охолодження
проводів та кабелів
tв*
I зв I кр
;
0,785
I доп
I доп
0, 785
t в*
(17)

15.

4. Коронний розряд на повітряних лініях
електропередавання
Зі збільшенням напруженості електричного поля навколо проводів лінії на
початковій стадії на проводах ліній електропередачі виникають несталі локальні
розряди малої потужності — місцева корона. Поступове збільшення напруженості
поля в певний момент часу призводить до стрибкоподібного збільшення струму
коронного розряду внаслідок інтенсивної іонізації повітря навколо поверхні проводу.
Як наслідок, на проводах виникає загальна корона, яка охоплює проводи цілком.
Така корона характеризується потріскуваннями і шелесткими шумами, а з
підвищенням напруги – фіолетово-блакитним світінням із виділенням озону
Рисунок 6 − Коронний розряд на конструктивних елементах
повітряної лінії
Для визначення початкової напруженості виникнення корони застосовують
емпіричну формулу Піка:
0, 298
E0 3, 03 10 3 m 1
r
0

16.

4. Коронний розряд на повітряних лініях
електропередавання
Вважають, що за умовами обмеження втрат потужності на корону та зниження
радіоперешкод, напруженість електричного поля у поверхні проводів в сприятливу
погоду не має перевищувати 90% початкової напруженості електричного поля
виникнення корони, тобто
Ep
E0
0, 9,
де Ер – робоча напруженість електричного поля на поверхні проводу в
сприятливу погоду; Е0 – початкова напруженість електричного поля виникнення
корони.
За несприятливої погоди початкова напруга корони різко знижується і загальна
корона виникає на всіх лініях електропередачі і майже незалежно від діаметра
проводів і їх коефіцієнта гладкості.
Для визначення впливу метеорологічних умов на втрати енергії на корону
використовують таку класифікацію погодних умов:
- сприятлива погода без опадів;
- сухий сніг – сніжна крупа, сніжні зерна, крижані голки, заметілі, заметілі з
випаданням снігу (за винятком надземної заметілі і поземки, які не досягають
проводів);
- дощ і мокрий сніг, оскільки його вплив на втрати на корону і рівень радіозавад
близький до впливу дощу;
- паморозь, змерзла ожеледь, сніг і мокрий замерзлий сніг.
Інші види погоди вважають сприятливими.

17.

4. Коронний розряд на повітряних лініях
електропередавання
На рис. 7 P* позначено втрати активної потужності на корону у відносних
одиницях; I – інтенсивність дощових опадів. Вважається, що середньорічна
інтенсивність дощу в умовах України дорівнює 1 мм/год. Відповідні втрати активної
потужності на корону у відносних одиницях прийняті одиничними.
Рисунок 7 − Залежність втрат активної потужності на корону
від інтенсивності дощу

18.

4. Коронний розряд на повітряних лініях
електропередавання
Номінальна
напруга, кВ
Втрати потужності на корону, кВт/км,
за погодних умов
Середньорічні
втрати, кВт/км
Таблиця 1 – Питомі втрати активної потужності на корону в повітряних лініях з типовими
конструкціями фаз
Конструкція
фази
110
1 АС-120/19
0,02
0,1
0,3
1,0
0,08
220
1 АС-300/43
0,25
0,95
2,75
10,5
0,84
330
2 АС-300/39
1,0
4,5
15,0
44,0
3,8
2 АС-400/51
0,8
3,3
11,0
33,5
2,9
3 АС-330/43
2,8
11,0
36,0
96,0
9,0
3 АС-500/64
1,8
6,5
22,0
56,0
5,5
4 АС-600/72
4,6
17,5
65,0
130,0
15,0
5 АС-240/56
3,9
15,5
55,0
115,0
13,0
500
750
Сприят
лива
погода
Сухий
сніг
Дощ
Паморозь
Високочастотне поле навколо лінії під час коронних розрядів є джерелом постійних завад, які
можна розділити на дві основні категорії:
1) радіозавади, випромінювані лініями електропередавання, які впливають на антенні
радіоприймачі та радіостанції;
2) радіозавади, які поширюються по проводах ліній електропередавання і порушують нормальну
роботу високочастотних каналів зв’язку.

19.

4. Коронний розряд на повітряних лініях
електропередавання
Рисунок 8 − Конфігурація електричного поля, утворюваного проводами розщепленої
фази
Радіус еквівалентного проводу розщепленої фази визначають за виразом:
Rе n R aсгn 1
(18)
де R – дійсний радіус проводів в розщепленій фазі; асг – середньогеометрична
відстань між проводами розщепленої фази; n – кількість проводів у розщепленій
фазі.
Проводи розщепленої фази зазвичай розташовують у вершинах правильного
багатокутника. За цієї умови вираз (18) можна представити у вигляді
Rе n R rpn 1 n
(19)
a
де rp 2 sin n – радіус розщеплення – радіус кола, описаного навколо правильного
багатокутника, утвореного центрами проводів розщепленої фази.

20.

4. Коронний розряд на повітряних лініях
електропередавання
Таблиця 2 – Мінімальні перерізи проводів ліній електропередавання за умовами
обмеження втрат енергії на корону
Uном, кВ
110
150
220
330
500
750
Кількість та діаметр
проводів, мм
11,4
15,2
21,6
24,0
33,2
2 21,6
3 15,2
3 17,1
2 36,2
3 24,0
4 18,8
4 29,1
5 21,6
Кількість та марка
проводів
АС–70/11
АС–120/19
АС–240/32
АС–300/39
АС–600/42
2 АС–240/32
3 АС–120/19
3 АС–150/24
2 АС–700/86
3 АС–300/39
4 АС–185/29
4 АС–400/93
5 АС–240/32
В табл. 2 наведено мінімально допустимі перерізи проводів повітряних ліній
електропередачі за умовами обмеження втрат потужності на корону. Відповідно до
даних табл. 3.2 допустимо виконання повітряних ліній електропередачі напругою
330 кВ одиночним проводом марки АС–600/42. Проте, зазвичай, для виконання
ліній 330 кВ конструкцію фази виконують розщепленою на 2 проводи, 500 кВ – на
три проводи, 750 кВ – на чотири, а останнім часом – на п’ять проводів.

21.

5. Зарядний струм та зарядна потужність лінії
електропередавання
Систему фазних проводів лінії електропередавання відносно один одного та
відносно землі можна розглядати як систему конденсаторів з відповідними
частковими ємностями, як показано на рис. 3.9. Робоча ємність лінії складається з
часткових ємностей усіх можливих пар фаза–фаза та фаза–земля трифазної системи
проводів.
Рисунок 9 − Система часткових ємностей повітряної і кабельної лінії лінії
Величина зарядного струму на одиницю довжини лінії визначається лише
робочою напругою та погонною ємнісною провідністю лінії:
I C 0 U р b0
де Uр – робоча напруга на лінії електропередавання; b0 – погонна ємнісна
провідність лінії.

22.

5. Зарядний струм та зарядна потужність лінії
електропередавання
Протікання
ємнісних
зарядних
струмів
дозволяє
розглядати
лінії
електропередавання як джерела реактивної потужності. Дійсно, погонна реактивна
зарядна потужність лінії визначається виразом:
QC 0 Up2b0
(20)
та характеризується додатним знаком, що відповідно до правила знаків реактивної
потужності визначає генерацію реактивної потужності.
Рисунок 10 − Зіставлення погонних зарядних потужностей повітряних ліній
електропередавання з номінальною напругою 35–750 кВ

23.

6. Електротехнічні параметри ліній
електропередавання
До характеристик ділянки симетричної лінії електропередавання відносять
поздовжні активний та індуктивні опори та поперечні активну та ємнісну
провідності прямої послідовності. Для визначення таких параметрів використовують
погонні характеристики лінії електропередавання (на 1 км довжини лінії).
Активний опір ліній електропередавання обумовлений витратами енергії на
нагрівання проводів струмами навантаження. Для визначення активного опору
ліній електропередачі слід враховувати поверхневий ефект, пов’язаний із
витісненням змінного струму з внутрішніх шарів провідника, а також зміну
активного опору проводу при його нагріванні.
r0 R0 ,
де R0 – погонний омічний опір постійному струму.
R0 R20 1 t 20 ,
де R20 – омічний погонний опір постійному струму за температури +20 С; t –
фактична температура провідника; – температурний коефіцієнт зміни опору (для
сталеалюмінієвих проводів дорівнює 0,004 1/ С).
r
r0 0 ,
n
де r0 – погонний активний опір одиночного проводу; n – кількість проводів в
розщепленій фазі.

24.

6. Електротехнічні параметри ліній
електропередавання
Поперечна активна провідність повітряних ліній електропередавання пов’язана
із втратами енергії на іонізацію повітря навколо проводів лінії (втратами на корону)
та активними струмами витоку через лінійну ізоляцію. Струми витоку, зазвичай
мають дуже малі значення, тому на практиці ними нехтують.
Погонну активну
провідність прямої послідовності повітряної
лінії
електропередачі визначають за виразом:
Pк0 10 3
g0
U н2
де Pк0 – питомі втрати активної потужності на корону, кВт/км.
P0 U н2 g0 103 U н2
b0 3 Q0
10
tg
tg
де b0 – погонна ємнісна провідність кабелю; tg – тангенс кута діелектричних втрат в
ізоляції кабелю; Q0 – погонна зарядна потужність кабелю.
b0
Q010 3
g0
2
tg U н tg

25.

6. Електротехнічні параметри ліній
електропередавання
Індуктивний опір лінії електропередавання пов’язаний із явищами само- та
взаємоіндукції в трифазній системі проводів лінії. Величина індуктивного опору
визначається взаємним розташуванням проводів лінії у просторі, їх положенням
відносно землі та грозозахисних тросів, впливу паралельних кіл (для багатоколових
ліній електропередавання) та паралельних ліній електропередавання за їх
зближення
U A r j LA I A j M AB I B j M AC I C ;
U B r j LB I B j M AB I A j M BC I C ;
UC r j LC I C j M AC I A j M BC I B ,
(21)
де r – активні опори фазних проводів ділянки лінії; LA, LB, LC, MAB, MAC, MBC –
власні та взаємні індуктивності фазних проводів ділянки лінії.
I B a 2 I A ; I C aI A ,
1
3
a e j120 j ;
2
2
1
3
a 2 e j120 j ;
2
2
a 3 1;
1
LA LB LC ;
3
1
M M AB M BC M AC .
3
L
a a 2 1.

26.

6. Електротехнічні параметри ліній
електропередавання
За цих умов систему рівнянь можна подати у вигляді:
U A r j L a 2 M aM I A r j L M I A ;
U B r j L M I B ;
UC r j L M I C .
(22)
Індуктивність одиночного проводу визначають за виразом:
L Lзовн Lсер
l
0 l 2l 10 3
1 0 .
ln
2
R
8
Взаємна індуктивність двох паралельних
перевищують відстані між ними дорівнює:
M 12
проводів,
довжини
яких
суттєво
0 l 2l 10 3
1
ln
2
D12
Для трифазної системи проводів лінії електропередавання середнє значення
взаємної індуктивності складає:
2l 103
2l 103
0 l 1 2l 103
M
ln
1
ln
1
ln
1
2 3
D12
D
D
23
13
3 3
0 l 1 2l 10
l 2l 103
ln
3 0 ln
1 .
2
2 3 D12 D23 D13
Dcг

27.

6. Електротехнічні параметри ліній
електропередавання
Таким чином, погонна індуктивність прямої послідовності (на 1 км лінії) дорівнює
0 103 2 106
2 106 0 103
L0 L M
ln
ln
2
R
Dcг
8
0 103 Dcг 0 103
D
ln
2 10 4 ln cг 0,5 10 4 .
2
R
8
R
В практиці розв’язання електротехнічних задач замість натуральних традиційно
використовують десяткові логарифми:
L0 2 10 4 lg
Dcг
D
ln10 0,5 10 4 4,605 10 4 lg cг 0,5 10 4 .
R
R
Своєю чергою, погонний індуктивний опір прямої послідовності дорівнює:
x0 L0 0,02 ln
Dcг
D
0,005 0,144lg cг 0,016 .
R
R
(23)
Для повітряних ліній електропередавання з розщепленими фазними проводами
погонний індуктивний опір прямої послідовності визначають за виразом:
x0 0,02 ln
Dcг 0,005
D
0,016
0,144lg cг
,
Re
n
Re
n
де Rе – радіус еквівалентного проводу розщепленої фази.
(24)

28.

6. Електротехнічні параметри ліній
електропередавання
Середню геометричну відстань між фазними проводами лінії визначають за виразом
Dсг 3 D12 D23 D13 ,
де D12, D23, D13 – дійсні відстані між проводами суміжних фаз (рис. 11, а).
За умови розташування фазних проводів у вершинах рівностороннього трикутника
(рис.11, б) маємо:
Dсг 3 D D D D
За
горизонтального
розташування
фазних
електропередавання (рис. 11, в) отримуємо:
проводів
на
опорах
лінії
Dсг 3 D D 2 D D 3 2 1,26 D.
Рисунок 11 - Схеми розташування фазних проводів на опорах повітряних ліній електропередачі

29.

6. Електротехнічні параметри ліній
електропередавання
Рисунок 12 - Зіставлення геометричних розмірів типових конструкцій
повітряних ліній електропередавання з номінальною напругою 35–750 кВ
Поперечна ємнісна провідність лінії електропередачі визначається зарядними
ємностями між фазними проводами лінії, фазними проводами та землею, грозозахисними
тросами та конструктивними металевими елементами опор повітряних ліній. Цей параметр, так
само, як і індуктивний опір лінії, визначається геометричними розмірами лінії.
Для системи трьох фазних проводів лінії електропередавання можна записати систему рівнянь
Максвелла:
U A A q A AB qB AC qC ;
(25)
U B AB q A B qB BC qC ;
UC AC q A BC qB C qC ,
Для повітряних ліній з повним циклом транспозиції, а також для відносно коротких ліній
умовно можна прийняти однакові усереднені значення потенційних коефіцієнтів:
1
0 A B C ;
3
1
m AB BC AC .
3

30.

6. Електротехнічні параметри ліній
електропередавання
Для симетричної трифазної системи напруги електричні заряди також утворюють
симетричну систему:
qB a 2q A ; qC aq A .
Таким чином рівняння набувають вигляду:
U A 0 q A m qB m qC 0 a 2 m a m q A 0 m q A ;
U B 0 m qB ;
UC 0 m qC ,
де різниця 0 – m являє собою величину, обернену до ємності еквівалентного одиночного
проводу, тобто ємності прямої послідовності.
C
1
0 m
Потенційні коефіцієнти проводів, довжини яких перевищують відстані між ними,
складають:
k
1
2h
ln k ;
2 l
Rk
kp
D
1
ln kp ,
2 l
Dkp
де 8, 85 10 12 Ф/м – діелектрична проникність повітря; l – довжина проводу, м; Rk –
радіус k-го проводу, мм; hk – висота підвісу k-го проводу над землею, мм; Dkp – відстань
між k-м та p-м проводами, мм; Dkp’ – відстань між k-м проводом та дзеркальним
відображенням відносно землі p-го проводу, мм (див. рис. 13).

31.

6. Електротехнічні параметри ліній
електропередавання
Рисунок 13 - Відстані між проводами та їх дзеркальними відображеннями відносно землі
Таким чином, для умовно симетричної трифазної системи потенціальні коефіцієнти
дорівнюють:
0
2 3 h1h2 h3
2h3
1 1 2 h1
2 h2
1
ln
ln
ln
ln
;
2 l 3
R
R
R 2 l
R
m
3 D D D
D23
D31
1 1 D12
1
12 23 31
ln
ln
ln
ln
,
3
2 l 3 D12
D23
D31 2 l
D12 D23 D31
а погонна ємність прямої послідовності складає:
1
1
3 D D D
0 m 10 3 2 3 h1h2 h3
12 23 31
ln
ln
3 D D D
2
R
12 23 31
3
2 10
.
Dcp
2 3 h1h2 h3
ln
3 D D D
R
12 23 31
C0
(26)

32.

6. Електротехнічні параметри ліній
електропередавання
Для повітряних ліній електропердавання висота підвісу проводу суттєво перевищує
відстані між проводами. Це дозволяє умовно прийняти, що
Dkp 2 hk hp .
Таким чином вираз спрощується та набуває вигляду :
2 10 3 24,15 10 9
C0
.
Dcг
Dcг
ln
lg
R
R
Своєю чергою погонну ємнісну провідність прямої послідовності слід визначати за формулою:
200 2 103 7,58 10 6
(27)
Dcг
D
ln
lg сг
R
R
Для лінії електропередавання з розщепленими фазними проводами погонну ємнісну
провідність прямої послідовності визначають за виразом:
b0 C0
200 2 103 7,58 10 6
b0
Dcг
D
ln
lg сг
Rе
Rе
(28)
Загалом погонну ємнісну провідність кабельних ліній електропередачі визначають за виразом:
Q 0 10 3
b0
Uí2

33.

6. Електротехнічні параметри ліній
електропередавання
Таблиця 3 - Погонні параметри типових конструкцій повітряних ліній з номінальною
напругою 35–750 кВ
Погонна
Погонна
Погонний Погонний
Номінальн
активна
ємнісна
Конструкці активний індуктивни
а напруга,
провідніст провідніст
я фази
опір,
й опір,
кВ
ь, 10–6
ь, 10–6
Ом/км
Ом/км
См/км
См/км
35
АС70/11
0,422
0,432
0,00
2,72
110
АС120/19
0,244
0,427
6,61
2,66
150
АС240/32
0,118
0,42
8,89
2,70
220
АС300/39
0,096
0,429
17,36
2,65
330
2 АС300/39
0,048
0,328
34,89
3,41
500
3 АС330/43
0,029
0,308
36,00
3,60
750
5 АС400/51
0,0146
0,286
23,11
4,13
Рисунок 14 - Зіставлення погонних параметрів типових конструкцій
повітряних ліній з номінальною напругою 35–750 кВ

34.

7. Хвильові параметри ліній електропередавання
Зв’язок між миттєвими значеннями параметрів режиму елементарної ділянки лінії
електропередавання відбивають рівняння в частинних похідних вигляду:
i
u
r0 i( t , x ) L0 ;
x
t
(29)
i g u( t , x ) C u ,
0
0
t
x
де u, i – миттєві значення напруги та струму в кожній точці ділянки лінії; r0, g0, L0, C0 – погонні
активні поздовжні опір та поперечна провідність, індуктивність та ємність ділянки лінії
відповідно; x – координата вздовж довжини лінії.
Для системи синусоїдного змінного струму рівняння (29) для елементарної ділянки лінії
електропередавання набувають вигляду:
U
r0 I j L0 I r0 jx 0 I ;
x
(30)
I g U j C U g jb U .
0
0
0
0
x
Другу похідну від першого рівняння (30) системи можна записати у вигляді диференційного
рівняння:
2
U r0 jx 0 g0 jb0 U
x 2
розв’язання якого має вигляд:
x
x
U A1e 0 A2e 0 ,
(31)
(32)
де A1 та A2– сталі інтегрування; 0 r0 jx 0 g0 jb0 – корінь характеристичного рівняння (31).
В теорії передавання електричної енергії параметр 0 називають характеристикою поширення
електромагнітної хвилі вздовж довжини лінії.

35.

7. Хвильові параметри ліній електропередавання
З першого рівняння (30) системи маємо:
I
де Z хв
r0 jx0
g 0 jb0
0
1
1
l
l
l
l
U
A1e 0 A2 e 0
A1e 0 A2 e 0
r0 jx0 x
r0 jx0
Z хв
– хвильовий опір лінії електропередачі.
Таким чином, розподіл напруги та струму вздовж лінії електропередачі відбивають рівняння
вигляду:
U x A1e 0 x A2 e 0 x ;
(33)
1
0 x
0 x
I
x
A
e
A
e
.
1
2
Z хв
Аналіз системи рівнянь (33) свідчить, що режим розподілу напруги та струму вздовж довжини
лінії можна розглядати як результат накладання двох режимів – падаючої та відбитої хвиль
напруги та струму.
Значення постійних інтегрування системи рівнянь визначають із граничних умов початку
лінії:
A A U ;
1
Звідки
2
1
A1 A2 I1Z хв .
1
U1 I1Z хв ;
2
1
A2 U1 I1 Z хв ,
2
A1
1
1
0 x
x
U
x
U
I
Z
e
U1 I1Z хв e 0 ;
1
1 хв
2
2
I x Z 1 U I Z e 0 x 1 U I Z e 0 x ,
хв
1
1 хв
1
1 хв
2
2
(34)
U x ch 0 x U1 Z хв sh 0 x I1 ;
1
sh 0 x U1 ch 0 x I1 .
I x
Z хв

36.

7. Хвильові параметри ліній електропередавання
Підстановка в рівняння (34) значення довжини лінії дозволяє отримати співвідношення між
режимними параметрами на початку та наприкінці лінії:
U 2 ch 0 l U1 Z хв sh 0l I1 ;
(35)
1
I
sh
l
U
ch
l
I
.
0 1 0 1
2
Z хв
Співвідношення, аналогічні (34) можна отримати також і для граничних умов кінця лінії
електропередачі. Тут відстані вздовж довжини лінії зручніше відраховувати від кінця лінії:
U x ch 0 x U 2 Z хв sh 0 x I 2 ;
1
sh 0 x U 2 ch 0 x I 2 .
I x
Z
хв
Для всієї лінії отримуємо:
U1 ch 0l U 2 Z хв sh 0l I 2 ;
U2
sh 0l ch 0l I 2 .
I1
Z
хв
(36)
Для відносно коротких ліній, наприклад, для повітряних ліній довжиною до 300 км, справедливі
співвідношення:
l 0;
0
ch 0 l 1;
sh 0 l 0 l .
Тоді, наприклад, система рівнянь (35) набуває вигляду:
U 2 U1 Z хв 0 l I1 U1 I1Z ;
0 l
U1 I1 I1 U1Y .
I2
Z
хв

37.

7. Хвильові параметри ліній електропередавання
Аналіз рівнянь (34 - 36) – свідчить про те, що характер розподілу напруги та струму вздовж
довжини лінії обумовлений двома параметрами – характеристикою поширення електромагнітної хвилі та хвильовим опором лінії.
Характеристика поширення хвилі по довжині лінії виражається співвідношенням:
0
r0 jx0 g0 jb0 Z0Y0 0 j 0 .
де 0 – коефіцієнт загасання (зміни) фази, який характеризує поворот вектора напруги
(струму) з поширенням хвилі напруги (струму) на одиницю довжини лінії; 0 – коефіцієнт
загасання, який характеризує зменшення за рахунок утрат потужності амплітудного (діючого)
значення вектора напруги (струму) у разі поширення хвилі напруги (струму) на одиницю
довжини лінії.
Хвильовий опір лінії визначають за виразом:
r jx0
Z xв 0
.
g 0 jb0
Для ідеалізованої лінії:
Z хв
x0
L0
;
b0
C0
x 0 l b0 l L0C0 l .
Передавання по лінії електропередачі енергії здійснюється через поширення уздовж неї
електромагнітних хвиль, фазову швидкість поширення яких визначають за виразом:
хв .
0
Для ідеалізованої лінії фазову швидкість поширення електромагнітних хвиль уздовж лінії
можна оцінити за співвідношенням:
1
хв
.
L0C0

38.

8. Однолінійні схеми заміщення зі зосередженими
параметрами ліній електропередачі
Рисунок 15 - Однолінійна симетрична П-подібна схема заміщення лінії електропередачі
Для симетричної П-подібної схеми заміщення лінії електропередавання можна записати
співвідношення між режимними параметрами на початку та наприкінці лінії:
yл
yл zл
U
U
I
U
z
U
1
2
1
л
I1 zл ;
1
1
1
2
2
I I U yл U yл U yл 1 yл zл I 1 yл zл .
1
1
2
1
2 1
2
2
2
2
2
(37)
Зіставлення рівнянь та дозволяє зробити наступні висновки про параметри схеми
заміщення лінії:
sh 0 l
z0 l z0 l
zл Z хв sh 0 l ;
y л zл
ch 0 l ,
1
2
zл Z хв sh 0 l
y
y0 l
2 ch 0 l 1
л
Z xв sh 0 l
z0 l
sh 0 l z0 l
0 l
;
0 l
0 l
0 l
2 th
2 th
th
2
2
2
y0 l
.
0 l
Z хв
z0 l y0 l
2
y0 l y0 l
(38)

39.

8. Однолінійні схеми заміщення зі зосередженими
параметрами ліній електропередачі
Ступінь від’ємності дійсних та позірних параметрів ліній електропередаваня визначають
коефіцієнти Кенелі:
sh 0 l
zл z0 lK Z ; K Z
;
0 l
(39)
l
th 0
2 .
y л y 0 lKY ; KY
0 l
2
Аналіз виразів (39) свідчить про те, що для визначення позірних параметрів схеми
заміщення лінії електропередавання необхідно погонні параметри лінії помножити на її довжину
і на поправкові коефіцієнти Кенелі.
Дійсно, для відносно коротких ліній добуток 0l 0 , а
sh x
th x
1; lim
1.
x 0
x 0
x
x
lim
Зміну позірних параметрів дальньої лінії електропередачі проілюстровано на рис. 16.
Відповідно до цього можливі чотири види однолінійних схем заміщення дальніх електропередач,
наведених на рис. 17.
Рисунок 16 - Зміна позірних параметрів дальньої
електропередачі при збільшенні її довжини

40.

8. Однолінійні схеми заміщення зі зосередженими
параметрами ліній електропередачі
Рисунок 17 - Можливі однолінійні схеми заміщення дальніх ліній електропередавання
Для відносно коротких ліній розрахункові позірні параметри близькі до реальних. Для таких
ліній параметри схем заміщення визначають за виразами:
rл r0 l;
bл b0l ;
x л x 0 l ; gл g0 l .

41.

8. Однолінійні схеми заміщення зі зосередженими
параметрами ліній електропередачі
Рисунок 18 - Спрощені схеми заміщення ліній електропередавання
В деяких випадках аналізу режимів ліній електропередавання симетричну П-подібну схему
заміщення можна спростити. Так, наприклад, в лініях електропередавання напругою до 220 кВ
включно втрати активної потужності на корону дуже малі та майже не впливають на режими лінії. В
таких лініях коронуванням проводів можна знехтувати та умовно вважати, що схеми заміщення
містять лише ємнісні поперечні елементи (див. рис. 18 а), або додаткові фіктивні навантаження, які
дорівнюють половинам зарядної потужності лінії, прикладені на початку та наприкінці ділянки (див.
рис. 18 б). Для ліній електропередавання напругою до 35 кВ включно додатково можна знехтувати
ємнісними зарядними струмами витоку. Для таких ліній схема заміщення містить лише поздовжні
активний та індуктивний опори (див. рис. 18 в). Для кабельних ліній електропередавання відносно
малих перерізів погонний індуктивний опір набагато менший їх активного опору. Це дозволяє
реалізувати аналіз таких ліній електропередачі з урахуванням лише активних поздовжніх опорів та
ємнісних поперечних провідностей (див. рис. 18 г). Для розв’язання деяких електротехнічних задач,
наприклад, для розрахунків струмів короткого замкнення, оцінювання статичної сталості паралельної
роботи енергосистем тощо, схеми заміщення ліній можна спростити з урахуванням того, що індуктивні
опори повітряних ліній електропередачі великих перерізів суттєво перевищують активні опори. Тут
розрахункові схеми заміщення містять лише поздовжні індуктивні елементи (див. рис. 18 д).

42.

9. Визначення втрат потужності в лініях
електропередавання
ˆ Iz
ˆˆ I I 2 zˆ I 2 r jx
S Z UI
(40)
P2 Q 2
S Z I r jx
r jx
U2
(41)
2
y
y 1
2
SY Uˆ1 I 10 Uˆ 2 I 20 Uˆ1U1 Uˆ 2U 2 U12 U 22 y U cep
g jb
2
2 2
(42)
SY Uн2 g jb
(43)
Аналіз виразів (42) та (43) свідчить, що втрати потужності в поперечних провідностях
містять дві складові: активну та ємнісну.
Втрати активної потужності в поперечних елементах визначаються втратами потужності
на корону в повітряних лініях електропередачі та діелектричними втратами в ізоляції
кабельних ліній:
PY Pк
для повітряних ліній;
PY Q зар tg - для кабельних ліній,
де Pк – втрати активної потужності на корону в повітряних лініях електропередачі; Qзар – зарядна
потужність кабельної лінії; tg – тангенс кута діелектричних втрат кабельних ліній.

43.

10. Моделювання двообмоткових силових
трансформаторів
Рисунок 19 - Принципова схема трифазного
двообмоткового трансформатора
Рисунок 20 - Т-подібна схема заміщення
двообмоткового силового трансформатора
Рисунок 21 - Г-подібна схема заміщення
двообмоткового силового трансформатора
Рисунок 22 - Г-подібна схема заміщення
силового трансформатора в досліді неробочого ходу
U1 r1 jx 1 I 1 rm jx m I 1 I 2 r1 jx 1 I 1 rm jx m I m ;
U r jx 2 I 2 rm jx m I 1 I 2 r2 jx 2 I 2 rm jx m I m ,
2 2
(44)

44.

10. Моделювання двообмоткових силових
трансформаторів
Pн.х. U н2 g т .
Pн.х. 10 3
gт
,
U н2
(45)
де Pн.х. – втрати активної потужності в досліді неробочого ходу; Uн – номінальна напруга первинної
обмотки трансформатора.
I н.х.
I н.х.
Uн
3
Uн
3
gт ;
де
; I н.х.
– активна та індуктивна складові струму неробочого ходу відповідно.
I н.х.
bт ,
2 I н.х.
2
I н.х. I н.х.
Uн
3
g т2 bт2 .
iн.х.
iн.х. S т 10 3
I н.х.
Iн
,
100
100 3U н
(46)
(47)
де Iн та Sт – номінальний струм первинної обмотки та номінальна потужність трансформатора
відповідно.
iн.х. Sт 10 3
2
2
g т bт
.
100 U н2
2
iн.х. Sт 10 3
2
bт
gт .
2
100 U н
(48)

45.

10. Моделювання двообмоткових силових
трансформаторів
2
2
iн.х. S т 10 3 Pн.х. 10 3
bт
2
U н2
100 U н
S т 10 3
100U н2
2
Pн.х.
S т 10 3
100
iн.х.
100U н2
Sт
2
pн.х.
(49)
iн.х. pн.х. .
2
2
Pн.х.
100.
Sт
(50)
I н.х.
Pн.х.
U н g т 3U н
U н2 Pн.х. 10 3
iн.х.
100
100
100
100 pн.х.
3
Iн
Sт 10 3
U н2
Sт
3 Sт 10
i S 10 3
bт н.х. т 2 ,
100 U н
де
i
iн.х.
2
н.х.
P
н.х. 100
Sт
(51)
2
– індуктивна складова струму неробочого струму трансформатора
iн.х. Sт 10 3
bт
.
100 U н2
(52)

46.

10. Моделювання двообмоткових силових
трансформаторів
Рисунок 23 - Г-подібна схема заміщення двообмоткового
силового трансформатора в досліді короткого замкнення
Pк.з. 10 3 Pк.з.U н2 103
rт
,
3I н2
Sт2
Pк.з. 3I r 10 .
2
н т
3
(53)
де Pк.з. – втрати активної потужності в досліді короткого замкнення.
3I н rт
U к.з.
Sт
rт 10 3 ;
Uн
3I н xт
U к.з.
Sт
xт 10 3 ,
Uн
де
, U к.з.
U к.з.
– активна та індуктивна складові напруги
короткого замкнення відповідно.
Sт 10 3 2
U к.з. U U
rт xт2 .
Uн
2
к.з.
(54)
2
к.з.
U к.з.
uк.з.
Uн .
100
(55)
Якщо прирівняти вирази (54) та (55), отримуємо:
uк.з. U н2 103
r x
.
100 Sт
2
т
2
т
Звідки
2
uк.з. U н2 103
2
xт
rт .
100 Sт
(56)

47.

10. Моделювання двообмоткових силових
трансформаторів
З урахуванням виразу (53) для активного повздовжнього опору формула (56 )набуває вигляду:
2
2
2
u U 2 103 Pк.з.U н2 103 U н2 103 2 Pк.з.
U н2 103 2
2
xт к.з. н
u
100
u
p
к.з.
к.з.
к.з.
Sт2
100Sт
100Sт
100 Sт
Sт
pк.з.
U
к.з. 100
uк.з.
Uн
2
u
де uк.з.
2
к.з.
3 I н rт
3
100
Uн
Uн
(57)
Pк.з.
100.
Sт
Pк.з.
S т Pк.з.U н2
100
100 pк.з.
2
Sт
Sт
3U н
U н2 10
uк.з.
xт
,
Sт
P
к.з. 100 – індуктивна складова напруги короткого замкнення трансформатора.
Sт
u U 2 10
xт к.з. н
.
(58)
Sт
Параметри схеми заміщення силового трансформатора можуть бути зведені до
номінальної напруги первинної або вторинної обмотки. Це визначається відповідною
номінальною напругою, яку підставляють у формулу для визначення параметрів схеми
заміщення. У довідникових матеріалах зазвичай параметри трансформатора подають зведеними
до вищої номінальної напруги. У разі необхідності можна перерахувати ці параметри шляхом
підстановки у формули номінальної напруги обмотки нижчої напруги.

48.

где
11. Однолінійні схеми заміщення триобмоткових силових
трансформаторів
Pк.в-сU т210 3
rв rc
;
S т2
Pк.в-нU т210 3
rв rн
;
S т2
(59)
Pк.с-нU т210 3
rс rн
,
S т2
Рисунок 24 - Г-подібна схема заміщення
триобмоткового силового трансформатора
де rв, rс, rн – активні опори обмоток вищої, середньої та нижчої
напруги відповідно; Pк.в-с, Pк.в-н, Pк.с-н – втрати активної потужності в
дослідах короткого замкнення між обмотками вищої та середньої, вищої та
нижчої, середньої та нижчої напруг відповідно.
Повздовжні гілки опорів обмоток характеризуються активними та індуктивними опорами. Параметри
повздовжніх гілок визначають виходячи з особливостей виконання дослідів короткого замкнення в триобмоткових
трансформаторах. Для таких агрегатів дослід короткого замкнення проводять для трьох пар обмоток:
замикають накоротко затискачі обмоток середньої напруги та подають живлення до затискачів обмоток вищої
напруги;
замикають накоротко затискачі обмоток нижчої напруги та подають живлення до затискачів обмоток вищої
напруги;
замикають накоротко затискачі обмоток нижчої напруги та подають живлення до затискачів обмоток
середньої напруги.
Для визначення активного опору обмотки вищої напруги з суми перших двох виразів (59) слід відняти третє:
Pк.в-с Pк.в-н Pк.с-н Uт210 3
2r
в
S т2
Pк.в 0,5 Pк.в-с Pк.в-н Pк.с-н
або
0, 5 Pк.в-с Pк.в-н Pк.с-н U т210 3 Pк.вU т210 3
rв
S т2
S т2
– фіктивне значення втрат активної потужності в обмотці вищої
напруги трансформатора.

49.

11. Однолінійні схеми заміщення триобмоткових силових
трансформаторів
PкiU т2103
ri
,
S т2
(60)
де i – індекс поточної обмотки трансформатора;
Pкi – фіктивні значення втрат активної потужності трансформатора в i-й обмотці:
Pк.в 0,5 Pк.в-c Pк.в-н Pк.c-н ;
Pк.c 0,5 Pк.в-c Pк.c-н Pк.в-н Pк.в-c Pк.в ;
Pк.н 0,5 Pк.в-н Pк.с-н Pк.в-с Pк.в-н Pк.в .
Pк.з.U т2103
rв rс rн
.
2Sт2
(61)
(62)
Очевидно, що вираз (62) є окремим випадком виразів (60) за умови однакових значень втрат активної
потужності в дослідах короткого замикання:
Pк.в-c Pк.в-н Pк.c-н Pк.з .
uк.в 0,5 uк.в-c uк.в-н uк.c-н ;
uк.c 0,5 uк.в-c uк.c-н uк.в-н uк.в-c uк.в ;
uк.н 0,5 uк.в-н uк.с-н uк.в-с uк.в-н uк.в ,
U т2
x i 10uк.i
Sт
(63)

50.

11. Однолінійні схеми заміщення триобмоткових силових
трансформаторів
Для трансформаторів, в яких скороченою є лише обмотка нижчої напруги (наприклад,
трансформатори зі співвідношенням потужностей обмоток 100:100:66,7) слід використовувати такі
вирази для перерахунку значень втрат активної потужності та напруги короткого замкнення:
Pк.в-н
Pк.в-н
uк.в-н
uк.в-н
де
Pк.в-н
Pк.с-н
S т2
S т2
;
P
P
;
к.с-н
к.с-н
2
2
2
2
Sн.н.
н.н.
Sн.н.
н.н.
u
u
Sт
S
uк.с-н т к.с-н ,
к.в-н ; uк.с-н
Sн.н. н.н.
Sн.н. н.н.
н.н. Sн.н. S т – коефіцієнт, який визначає співвідношення потужності скороченої обмотки
та номінальної потужності трансформатора.
S т2 Pк.в-c
S т2 Pк.в-н
Pк.в-c 2 2 ; Pк.в-н
Pк.в-н 2 2 ;
Pк.в-c
Sc.н.
c.н.
Sн.н.
н.н.
uк.в-н
uк.в-н
u
u
Sт
S
uк.с-н т к.с-н ,
к.в-н ; uк.с-н
Sн.н. н.н.
Sн.н. н.н.
де c.н. S c.н. S т ; н.н. S н.н. S т – коефіцієнти, які визначають співвідношення потужностей
скорочених обмоток та номінальної потужності трансформатора.

51.

11. Однолінійні схеми заміщення триобмоткових силових
трансформаторів
Рисунок 25 - Г-подібна схема заміщення
силового трансформатора з розщепленими обмотками
rт rв
(64)
rн1 rн2 2rтв .
rн1rн2
;
rн1 rн2
xт xв
x н1 x н2
,
x н1 x н2
(65)
де rт і xт визначають за виразами (53) та (58) для двообмоткових трансформаторів.
З першого рівняння (65) та (64 )співвідношення випливає, що:
rв 0, 5rт ;
rн1 rн2 rт .
Для трансформаторів з розщепленими обмотками з достатньою інженерною точністю можна вважати,
що індуктивний опір обмотки вищої напруги дорівнює нулю x в 0 .Тоді з другого рівняння випливає:
xн1 xн2 2 xт .
Конструктивне виконання деяких силових трансформаторів передбачає розщеплення обмотки
нижчої напруги на три частини, потужність кожної з яких складає 33,3% від номінальної потужності
трансформатора. Для таких трансформаторів параметри повздовжніх гілок схеми заміщення слід
визначати за виразами:
r 0,5r ; x 0; r r r 1,5r ; x x x 3x ,
в
т
в
н1
н2
н3
т
н1
н2
н3
т
де rт і xт визначають за виразами (53) та (58) для двообмоткових трансформаторів.

52.

12. Визначення втрат потужності в силових
трансформаторах та автотрансформаторах
Силові трансформатори та автотрансформатори являють собою електромагнітні агрегати, які
містять електричні та магнітні кола. Це визначає два осередки втрат енергії в силових
трансформаторах:
•втрати енергії в електричних колах обмоток силових трансформаторів (втрати в міді);
•втрати енергії в магнітних колах магнітопроводів трансформаторів (втрати в сталі).
PY Pн.х ;
(66)
i
QY Q н.х н.х S т .
100
2
S
PZ Pк.з Pк.з 2 ;
Sт
2
2
S
S
u
u
Q Z Q к.з к.з S т к.з S т 2 .
100 S т
100
Sт
(67)
S
У виразах (67)
– коефіцієнт завантаження обмоток трансформатора; S – модуль потужності
Sт
навантаження трансформатора; Sт – номінальна потужність трансформатора.
PZ Pк.в 2в Pк.с 2с Pк.н 2н ;
S
Q Z т uк.в 2в uк.с 2с uк.н 2н ,
100
Sв Sс Sн ;
в с н .
(68)