Проблемы энергосбережения и ресурсосбережения в теплоэнергетике. Оребрение стенок

1. Проблемы энерго- и ресурсосбережения в теплоэнергетике

Оребрение стенок

2. Пути интенсификации теплопередачи

Коэффициент теплопередачи
для плоской стенки:
0
k
2
1
1
1
1
1 2
,
k
1
1
1 2
1
k 1
k 2

3. Пути интенсификации теплопередачи

Отсюда следует, что коэффициент
теплопередачи не может быть
больше самого малого
коэффициента теплоотдачи.
Таким образом, целесообразно
интенсифицировать теплообмен
со стороны самого маленького
коэффициента теплоотдачи.

4. Пути интенсификации теплопередачи

Коэффициент теплопередачи для
цилиндрической стенки:
kц
1
d2
1
1
1
ln
1d1 2 d1 2 d 2
Коэффициент теплопередачи для шаровой стенки:
1
kш
1
1 1 1
1
2
1d1 2 d1 d 2 2 d 22

5. Пути интенсификации теплопередачи

Из этих формул следует, что для
цилиндрической и шаровой стенки
интенсивность теплообмена на поверхностях
зависит не только от коэффициента
теплоотдачи, но и от размера этих
поверхностей.
Вывод: Таким образом, интенсивность
теплообмена на поверхности тела можно
изменить двумя способами:
• Увеличить коэффициент теплоотдачи.
• Увеличить площадь теплообмена.
Теплообмен интенсифицируют со стороны той
поверхности, где термическое сопротивление
наибольшее.

6. .

Интенсификация теплопередачи
.
Если пренебречь термиче-
.
ским сопротивлением теплопроводности стенки, то:
k
1
1
1 2
1
1
1
1
1 2
Для металлических труб теплообменников:
1 2
,
1 2
( / ) (1/ 1) ,
/ 0. Тогда из уравнения (1) k min .
Тогда: k
1 /2 2 /2 будет при: 1 2 :
max
то есть
1
2
1500
15000
1500
150
150
1500
(1)
k
136
148,5
750

7. Теплопроводность в стержне (ребре) постоянного поперечного сечения

t
1
t1
d
0
tж
x
x
dx
Qx
Qx dx
dQ

8. Условные обозначения

Приняты следующие обозначения:
● поперечное сечение стержня: f , м²;
● периметр стержня: , м;
● длина стержня: , м;
● коэффициент конвективной теплоотдачи:
Сonst, Вт/(м²К);
● температура окружающей среды: t , С;
ж
● температура стержня: t , С;
● температура основания стержня: t1 , С;
● избыточная температура стержня: t tж , К;
● избыточная температура основания стержня:
1 t1 tж , К.
u

9. Уравнение теплового баланса

При
dx t f ( x): - бесконечный стержень
(температура изменяется только вдоль оси х).
Уравнение теплового баланса, Вт: dQ Q Q
,
x
x dx
где
dQ
- теплота, отдаваемая от наружной поверхности
стержня к окружающей жидкости за счет конвекции;
Qx - теплота, подведенная теплопроводностью к левой
стороне элемента dx;
Qx dx
- теплота, отведенная теплопроводностью
от правой стороны элемента dx.
(1)

10. Конвективный тепловой поток

По закону Фурье для теплопроводности:
d
f;
dx
d
d
d
d 2
Qx dx (
dx) f f
f 2 dx;
dx
dx
dx
dx
Qx
После подстановки
их в (1) имеем:
d 2
Qx Qx dx f
dx.
2
dx
(2)
dQ udx,
(3)
Конвективный тепловой поток по
уравнению Ньютона-Рихмана:
где udx = dF – боковая поверхность, м².

11. Дифференциальное уравнение для избыточной температуры в стержне

d 2
dx.
Подставляем (2) и (3) в (1): udx f
2
dx
После сокращения на dx получаем дифференциальное
уравнение для избыточной температуры в стержне:
2
d
u
u 1
2 ,
(4)
где m
m
, .
2
f
dx f
м
Для Const; Const m Const , тогда при постоянном
сечении ребра интеграл от выражения (4):
(5)
c1emx c2e mx.
Константы интегрирования для конкретных случаев
определяются из граничных условий.

12. Стержень бесконечной длины

( )
x 0 1;
x 0,
Граничные условия: при
так как при
x
(6)
вся теплота будет отдана жидкости.
x 0 1 c1 c2;
Подставляем (6) в (5): при
Из (8): так как
e 0 , то
Из (7): 0 с , то есть
1
2
x c1e 0.
с1 = 0 .
с2 =
1 .
(7)
(8)
(9)
(10)
После подстановки констант интегрирования в (5) имеем:
или безразмерный
избыток температуры:
e mx.
1
1e mx ,
(11)
(12)

13. Графическая интерпретация

m1 m2 m3
m1
m2
m3
0
x

14. Теплота, отданная от стержня к жидкости

По предыдущему слайду при
x
все кривые
m Const
асимптотически приближаются к оси абсцисс.
Из выражения:
u
m
f
следует, что m пропорциональна теплоотдаче с боковой
( ) и обратно пропорциональна теплопроводности вдоль стержня ( ) , то есть надо выбирать
поверхности
материал для ребер с высокой теплопроводностью.
Теплота, отданная от стержня к жидкости, равна теплоте,
прошедшей через его основание, Вт:
Q f (
d
) x 0.
dx
(13)

15. Теплота, отданная от стержня к жидкости

Из (11):
d
( ) x 0 ( me mx 1) x 0 m 1
dx
Подставив (14) в (13):
Q fm 1 1 u f

16. Б) Стержень конечной длины

Граничные условия:
l
0 1
(l )
l (l )
x
- коэффициент теплоотдачи на конце стержня;
(l )
- избыточная температура на конце стержня.

17. Стержень конечной длины

Общее решение подчиним граничным условиям
1 C1e C2 e ;
ml
ml
C1me C2 me
ml
ml
C
e
C
e
l
1
l
2
m0
m0

18. Стержень конечной длины

Решим систему.
1 C1 C2 C2 1 C1 ;
ml
ml
C1me ( 1 C1 )me
ml
ml
l C1e l ( 1 C1 )e

19. Стержень конечной длины

.
C1me 1me
ml
ml
C1me l C1e
ml
ml
e
C
e
l 1
l 1
ml
ml

20. Стержень конечной длины

Значения коэффициентов:
l
1 (m )
C1
;
l
l
2 ml
e (m ) m
l
2 ml
1e (m )
C2
;
l
l
2 ml
e (m ) m

21. Стержень конечной длины

Частное решение:
l
l
mx
mx 2 ml
e (m )
e e (m )
1
l
l
l
l
2 ml
2 ml
e (m ) m
e (m ) m

22. Стержень конечной длины

Умножим и разделим на :
e
ml
l m (l x ) m (l x )
m (l x )
m (l x )
e
] [e
e
]
m[e
1
m[e ml e ml ] l [e ml e ml ]

23. Стержень конечной длины

Гиперболический синус и гиперболический косинус:
x
e e
sh( x)
;
2
x
x
e e
ch( x)
2
x

24. Стержень конечной длины

Решение примет вид:
l
ch[m(l x)]
sh[m(l x)]
m
1
l
ch(ml )
sh(ml )
m

25. Стержень конечной длины

Пусть теплоотдачей на конце стержня можно
пренебречь:
l
0
ch[m(l x)]
1
ch(ml )

26. Стержень конечной длины

Температура на конце стержня при
x l
1
ch(ml )

27. Стержень конечной длины

Тепловой поток через стержень:
Здесь:
Тогда:
ch[m(l x)]
1
ch(ml )
d
Q f ( ) x 0
dx
sh(ml )
Q f 1m
ch(ml )
fm 1th(ml )

28. Стержень конечной длины

С учетом того, что:
u
m
:
f
получим:
Q 1 u f th(m ).

29. .

.Теплопередача через оребренную стенку
.
tc1
1
tc2
tж1
F1
Q
2
tж 2
F2

30. .

Тепловой поток, переданный
через оребренную стенку
.При стационарном тепловом режиме тепловой поток
со стороны горячей и холодной жидкости, а также внутри
стенки один и тот же:
Q 1F1(tж1 tc1);
Q F1(tc1 tc2 );
Q 2 F2 (tc2 tж 2 ).
Разрешим (2) относительно падений температур,
сложим их между собой и найдем тепловой поток:
(2)

31. .

Эффект оребрения
.
.
Q
F1 (tж1 tж 2 )
,
1 1 F1
1 2 F2
или
Q kF1(tж1 tж 2 ),
где коэффициент теплопередачи, Вт/(м²К):
k
1
1
1
1
пр
1 пр
,
1 пр
приведенный коэффициент теплоотдачи
пр 2 F2 2 ор .
ор 10 :
пр 2 ор 150.10 1500 1,
При коэффициенте оребрения
F1
тогда коэффициент теплопередачи k = 750 Вт/(м²К).

32. Вопросы к экзамену

1.
2.
3.
Пути интенсификации теплопередачи.
Дифференциальное уравнение
теплопроводности в ребре постоянного
поперечного сечения.
Теплопроводность в стержне бесконечной
длины.
Теплопроводность в стержне конечной
длины. Передача теплоты через
ребристую плоскую стенку.