Векторное пространство

1.

n – мерным вектором Х называется любой
упорядоченный
набор
из
n
–
действительных чисел х1, х2,…хn
Числа, входящие в этот набор, называются
координатами вектора.
Два n – мерных вектора равны тогда и
только
тогда,
когда
равны
их
соответствующие компоненты.

2.

1
X Y Y X
2
( X Y ) Z X (Y Z )

3.

3
( X ) ( ) X
4
( X Y ) X Y
5
( ) X X X

4.

6
Существует нулевой вектор 0(0,0...0)
такой что для любого вектора X
X 0 X
7
Для любого вектора X существует
противоположный вектор –Х, такой что
X ( X ) 0

5.

8
При умножении любого вектора на число 1
получается тот же самый вектор:
1 X X

6.

Множество векторов с
действительными компонентами, в
котором определены операции
сложения векторов и умножения
вектора на число, удовлетворяющие
приведенным свойствам, называются
n
векторным пространством R .