Свойства тройных интегралов

1.

1
f ( x, y, z ) g ( x, y, z ) dV
V
f ( x, y , z ) dV g ( x, y , z ) dV
V
V

2.

2
k f ( x, y, z )dV k f ( x, y, z )dV
V
V

3.

3
Если область интегрирования V
разбита на две части V1 и V2:
f ( x, y, z )dV
V
f ( x, y, z )dV f ( x, y, z )dV
1
V1
2
V1

4.

4
Если во всех точках области интегрирования
функции f(x,y,z) и g(x,y,z) удовлетворяют
неравенству
f ( x, y , z ) g ( x, y , z )
f ( x, y, z)dV g ( x, y, z)dV
V
V

5.

5
Если во всех точках области интегрирования
функция f(x,y,z) удовлетворяет неравенству
m f ( x, y , z ) M
m V f ( x, y, z )dV M V
V

6.

6
Тройной интеграл равен произведению
подынтегральной функции в некоторой
точке области на объем области:
f ( x, y, z)dV f ( , , ) V
V