Криволинейные интегралы

1.

2.

Рассмотрим произвольную функцию f(x,y),
заданную вдоль непрерывной плоской
кривой АВ.
Разобьем эту кривую на элементарные
дуги AiAi+1. На каждой дуге выберем
точку
Mi(ξi,ηi)и
вычислим
значение
функции в этой точке:
f ( i , i ) f (M i )

3.

y
B
A
Mi
i
Ai 1
Ai
x
i

4.

Сумму вида
n
f ( , )
i 1
i
i
i
где σi – длина элементарной
дуги, называют интегральной
суммой для функции f(x,y)
по кривой АВ.

5.

Если существует конечный предел
интегральной суммы при стремлении
к нулю наибольшей из всех длин
дуг, не зависящий от способа
разбиения кривой АВ и выбора
точек
Mi,
то
он
называется
криволинейным интегралом первого
рода от функции f(x,у) по кривой
АВ.
n
lim
max i 0
f ( , )
i 1
i
i
i
f ( x, y)dS
AB

6.

Где S – длина дуги кривой.
Направление кривой роли не играет:
f ( x, y)dS f ( x, y)dS
AB
BA
Аналогично строятся рассуждения
пространственных кривых:
f ( x, y, z)dS f ( x, y, z)dS
AB
BA
для