Цифровая обработка сигналов и сигнальные процессоры

1. Цифровая обработка сигналов и сигнальные процессоры

Общие определения
Содержание ЦОС

2.

Аналоговый, дискретный и цифровой сигналы
1. Аналоговый сигнал
x1 xa x2
x a t
2. Дискретный сигнал
x1 x Д x 2 ;
t1 t t2
x д (t )
xa (t )
f Д 1 t
k 0,1,
t
3. Цифровой сигнал
x Д k t
t
xЦ k t {x1 ,..., xN }
k 0,1,
x
t

3.

Содержание ЦОС
TИ t
x(t )
Д
СП
(УВХ)
АЦП
УЦОС
ЦАП
y (t )
Ф
Этапы ЦОС
Первичная обработка
Si S i*
Преобразование в цифровую форму.
Декодирование, демодуляция.
Линеаризация. Масштабирование.
Вычисление корректирующих зависимостей.
Фильтрация, усреднение, экстраполяция, сравнение с пределами.
Слежение за скоростью изменения параметров сигнала с их индикацией.
Вычисление значений непосредственно не измеряемых параметров.
Формирование качественно новой информации и устранение
избыточности путем сжатия.
Организация информационного обмена внутри ЦОС и обмена с
внешними устройствами.

4.

*
Вторичная обработка
S i Sl
Задачи:
•Обработка звуковых сигналов (анализ, синтез речи и звуков, сжатие
информации, распознавание речи и идентификация диктора).
•Обработка изображений (восстановление, улучшение и коррекция
изображений, сжатие информации, выделение контуров, повышение
контрастности и т.д., распознавание образов).
•Синтез трехмерной структуры объекта по его проекциям.
Пространственная локализация источников волновой активности.
•Поиск, обнаружение, классификация, измерение параметров и координат
объектов в радиолокации и гидролокации.
•Управление системами.
•Цифровое моделирование.
•Контроль, диагностика технических систем, природных явлений и
объектов.
•…
Возможна реализация УЦОС по схеме жесткой логики либо программно

5.

Достоинства ЦОС:
• Повторяемость характеристик
• Высокая точность воспроизведения операторов (функций) и
стабильность их характеристик
• Независимость параметров к изменению внешних условий
• Возможность модернизации в процессе эксплуатации
• Высокая надежность
• Возможность диагностики и самодиагностики
• Возможность или простота реализации (устройств памяти,
математических функций и др.)
Недостатки ЦОС:
• Необходимость дополнительных операций преобразования
• Ограниченное быстродействие
• Погрешности в выполнении алгоритмов обработки из-за
конечной разрядности
• Нелинейные эффекты при переполнении регистров
• Влияние требований к точности на скорость обработки сигналов

6. Классификация сигналов

• Детерминированные и случайные
• Сигналы с ограниченной энергией (с интегрируемым
квадратом)
2
x
t dt
Периодические x(t+nT)= x(t) и непериодические
Сигналы конечной длительности
Гармонические сигналы
Стационарные и нестационарные
Эргодические и неэргодические
Скалярные, векторные, многомерные…

7.

Модели непрерывного сигнала
I. Вероятностные стационарные модели
1. Многомерная ПРВ значений сигнала (Нормальная, Дирихле, Уишарта)
2. Гауссовская плотность распределения вероятностей
x m x 2
w 1 x
exp
2
2 x
2 x
1
3. Равномерная плотность распределения вероятностей w 1 x
4. Релеевская плотность распределения вероятностей
1
, где a x b
b a
x2
x
w 1 x
exp
2
x
2
x
5. Гармонический процесс с постоянной амплитудой и случайной начальной фазой
1
x t X 0 sin 2 f 0 t , где w
, -
2

8.

II. Ограничения на сигнал:
А. Конечное значение средней мощности процесса
1T 2
Px x t dt
T0
Б. Конечная шкала мгновенных значений
max x t X max
В. Ограничение спектра по полосе
2F
в
0
G x d G x d E x E x
III. Описание случайного процесса
Энергетический спектр:
G lim m S 2 j
T
Корреляционная функция:
Монотонно убывающая
R exp 1
Затухающая гармоническая
Время корреляции
R exp 1 cos 0
1
к R d
2

9.

Дискретизация сигналов
Принципы дискретизации сигналов по времени
t k k t , где k 0,1,2,
x(t)
x
tk
0
t1 t2 t3
T
t
t
a д t t k t
k
k
x д t x t a д t x t t k t
xд t
x k t t k t
k
a
x 0 d x 0

10.

x
x
Ключевая
схема
0
0
t
Управляющие импульсы
x
1
t
0
t
t
t

11.

Предельная дискретизация по времени сигналов
с ограниченным спектром
sin в t k t
x t x k t
в t k t
Tс
t
N2
x t x t x k k k t
2Fв Tс
N 2
2
t dt
x
t
x
Tс
T2
t 1 2Fв в
sin в t k t
k t
, тогда x t x k k t
в t k t
Обозначим
N
где
0
Tс
x
2
t dt
Tс
2
t dt
0
Ex
0
G d
2д
2F
T2
2
в
Ex

12.

Важное условие – ограниченность спектра по частоте
S(j )
в
д
д 2 в
2 д
S(j )
в
d
д 2 в
ФНЧ
АЦП

13.

14.

15.

16.

17.

2 f max / q f s 2 f min /(q 1), где q 1,2,...,Eц [ f max /( f max f min )]

18.

Восстановление сигналов по дискретным отсчётам
1. На основе теоремы Котельникова
S ( j )
Фильтровой способ
sin в t
g t 2Fв
в t
в
Интерполяционный способ
k t
sin в t k t
в t k t
2. Практические способы восстановления на основе интерполяционных
многочленов.
x t f k t x t i
k
Многочлены Лежандра:
x
x
K=0
t
i 1
x
K=1
t
k
t tj
j 1 t
j i
K=2
i
tj

19.

Выбор интервала дискретизации
При k=0
tст 0,55 0 tпр , где t пр 1 2Fв ;
k=1
t л 1,35 0 tпр
k=2
tпар 3 0 tпр
Пусть
0 10 3
, тогда
tст 0,55 10 3 tпр ,
t л 0,0427 t пр
tпар 0,1 tпр
max x t x t
0
X
max

20.

Квантование непрерывных сигналов
Способы квантования:
• значение квантуемой величины заменяется ближайшим нижним значением
сетки квантования;
• значение квантуемой величины заменяется ближайшим верхним значением
сетки квантования;
• значение квантуемой величины заменяется ближайшим верхним или
нижним значением сетки квантования (по правилу округления).
x(t)
x(t)
xi+1
xi+1
xi
xi
xi-1
xi-1
X Xi X
x(t)
xi+1
xi
xi-1
X X
X X 2

21.

22.

типы погрешностей по постоянному току в АЦП и ЦАП :
погрешность смещения, погрешность усиления,
дифференциальная нелинейность (DNL), пропущенные коды.

23.

дифференциальная нелинейность (DNL),
пропущенные коды.

24.

25. Погрешности по переменному току в преобразователях АЦП/ЦАП и их причины

• Искажения и шум в идеальном N-разрядном АЦП.
• Явления интегральных и дифференциальных нелинейных
искажений.
• Гармонические искажения.
• Интермодуляционные искажения.
• Приведенный ко входу тепловой шум.
• Дрожание апертуры и апертурная задержка.
• Время установления ЦАП.
• Переходная характеристика ЦАП.
• …

26.

27.

SFDR- динамический диапазон, свободный от гармоник

28.

29. Частоты гармоник: |±Kfs±nfa|, где n – порядок гармоники, K = 0, 1, 2, 3, ....

Наихудшие гармоники, общие гармонические
искажения

30. Двухтональные и многотональные интермодуляционные искажения

31. Приведенный ко входу тепловой шум

32.

33.

34.

35.

x(t)
t
x
xi+1
xi
xi-1
x
2КВ
1
X
2
;
Xi
N КВ
12
2
Здесь обозначено:
N КВ 2 ;
2r
K ПФ
t
2
PC
3
3N кв
3 22 r
2 2
2
2
PШ X
K пф
K ПФ
X
X
12
2
2X ЭФ
X max
;
XЭФ
2
X ЭФ
2
X
2
3X ЭФ
X max
;
N КВ
Для равномерно распределённого сигнала
K ПФ 3
PC
2 2r
PШ
PC
PШ
P
10lg( C ) 6r
PШ
дБ

36.

Преобразование дискретного сигнала в цифровую форму
Система счисления с основанием n и числом разрядов r
U n r
Количество элементов кода:
X max n r 1
Максимальное число:
n Xmax 1;
r
Отсюда:
Тогда:
ln( X max 1)
;
ln( n )
ln( X max 1)
U n
ln( n)
dU ln( n) 1
ln( X max 1) 0
2
dn ln( n)
Находим экстремум:
n e
ln( n) 1 0
n
r
2
U/U opt 1,06
2,71
(е)
3
4
8
10
12
1
1,006
1,06
1,42
1,58
1,77

37.

Предварительная обработка оцифрованных данных.
1. Изменение формата.
2. Преобразование данных в реальные физические величины. Калибровка.
3. Улучшение данных. Исключение выбросов, тренда, смещения нуля.
u(t)
T
u t u u t x t
2
T
t
Тренд
t
x(t)
Исключение линейного или
полиномиального тренда
методом наименьших квадратов
u
1
T 2T
3
3
T
T
2
u t dt u t dt ;
0
2T 3
t
u
0
1
N
u
u
n n
n 1
t 0 N 0 n N 0

38.

4. Фильтрация наблюдений:
ВЧ фильтрация
u
u
t
u
t
НЧ фильтрация
t

39. Разложение сигналов в базисе гармонических функций

Дискретное и быстрое
преобразования Фурье

40.

Дискретное преобразование Фурье
*
S д x д t e
j t
0
N 1
k 0
0
x k t e
j t
N 1
j
dt e
x k t t k t dt
k 0
0
N 1
t k t dt x k t e j k t
k 0

41.

S( )
x(t)
0
Tc
x(k t)
0
(N-1) t
t
д
x(k)
-N
0
Sд( )
t
0
д
S(n)
0
N
2N k
-N
-N/2 0
N/2 N
n

42.

2
N t
n
N 1
S д n x k e
k 0
x(k t)
t
0
1
j
2
nk
N
N 1
Sд n x k t e
j
2
nk
N
k 0
N 1
1
x k S д n e
N n 0
t t t
2 3
4
j
2
nk
N
(N-1) t
(N-1)
t
k
|S(n
0
N /2
д=2 / t

43.

Свойства ДПФ
1. Периодичность. Спектр и сигнал периодические с периодом N.
N
* N
2. Симметрия. При чётном N и действительном x(k) S m S m
2
2
Доказательство
2 N
2 N
j m k
j m k
*
S N m N 1 x k e N 2 N 1 x k e N 2 S N m
k 0
2
k 0
2
*
N
* N
S m N S m
2
2
при m 0
*
S N S N
2 2
S 0 N 1x k
, т.е.
N
S
2
- Действительное число
- Действительное число
k 0
3.Линейность. Если
S x n ДПФ от x k
S y n ДПФ от y k
aS x n bS y n ДПФ от ax k by k
2
j nk 0
n S n e N
4. Сдвиг. Если y k x k k 0 , то S
то
y
N 1
S y n x k k 0 e
k 0
j
2
n k k 0 k 0
N
e
j
x
2
k 0 N 1
N
x
k 0
k k 0 e
j
2
n k k 0
N
S x e
j
2
k0
N

44.

Особенности практического использования ДПФ
1. Ложные спектральные составляющие.
x
.
t
2. Размывание спектральных составляющих
f(t)
Sf( )
t
Sw( )
w(t)
t
x(t)
t
Sx( )
x

45.

w(t)
t
Функции:
Тьюки
Блэкман
Хэнинг
Хэминг
Чебышев
Бессель
3. Паразитная амплитудная модуляция спектра
2 N
sin
n j 2 n N 1
N 1
N 2 N 2
S S n
e
n 0
N
2
sin
n
2
N
x

46.

Быстрое преобразование Фурье. БПФ
x k , k 0,1, , N -1; N 2r
x(k)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12 13 14 15
k
xI(k)=x(2k)
0
Обозначим
3
2
1
0
xII(k)=x(2k+1)
1
WN e
2
2
j
N
N
1
2
N
1
2
k 0
k 0
3
S I n x 2k WN2 kn xI k WN2 kn ,
6
5
4
4
5
n 0,1, ,
N
1
2
N
1
2
N
1
2
N
1
2
k 0
k 0
k 0
S II n x 2k 1 WN 2 k 1 n xII k WN 2 k 1 n WNn xII k WN2 kn ,
7
6
k
7
n 0,1, ,
k
N
1
2

47.

2
WN e
2
j
N
2
2
j
e N 2 WN 2 ,
N
1
2
kn
x
k
W
I N 2 S I n ;
k 0
WN2kn WNkn2
N
1
2
WNn xII k WNkn2 WNn S II n
k 0
SI(n)
0
SII(n)
2
4
S(n) 0
2
4
0
2
4
6
8
10 12
14
6
8
10 12
14
6
8
10
12
14
k
k
k
N
n 0,1, , 1
2
S n S I n WNn S II n

48.

N N
n , 1, , N 1
2 2
WNn
N
N
n
WN2 2
N
N
n
WN2 WN 2
S n S n N ; S n S n N
I
I
II
II
2
2
n
WN
N
2,
так как
N
WN2
e
j
2 N
N n
N
n
для 0 n 1
S I n WN S II n ;
2
S n
N
n
N
N
N
S I n WN 2 S II n ; для
n N 1
2
2
2
ДПФ - N умножений
2
2
Всего:
2
2
N
N
S I n -
4
2
N2
N
2 N
N умножений
2
2
e j 1

49.

S I n WNn S II n ;
S I n
0 n
N
1
2
N
S II n
S I 0
S I 1
N
S I 1
2
S II 0
S II 1
N
S II 1
2
n
S n N W 2 S n N ;
I
N
II
2
2
N
n N 1
2
S 0
S 1
N
S 1
2
N
S
2
S N 1

50.

x 0
a 0
A 0
SI 0
S 0
x 2
a 1
A 1
S I 1
B 0
SI 2
S 1
S 2
x 4
x 6
b 0
B 1
SI 3
S 3
x 1
b 1
c 0
x 5
c 1
d 0
C 1
S II 1
S 5
x 7
D 0
SII 2
S 6
d 1
D 1
x 3
C 0
N
умножений и всего log 2 N разбиений
2
N2
2N
КУВ
N
log 2 N log 2 N
2
SII 0
S II 3
S 4
S 7

51.

N
4
128
1024
8192
КУВ
4
35,6
205
1263
Разновидности БПФ
1.Алгоритм с прореживанием по времени
2.Алгоритм с прореживанием по частоте
x1 (k ) x (k )
N
x11 (k ) x (k )
2
N
k 0,1,2...
2
S1 (n) [ x1 (k ) x2 (k )] WNnk/ 2
S11 (n) [ x1 (k ) x2 (k )] WNnk/ 2WNk

52.

3.Алгоритм с произвольным составным
N N1 N 2
n n1 n 2 N 2 k1 и n 2 0,1, N1 1
k k1 k 2 N1 k 2 и n1 0,1, N 2 1
N 1
S(n ) x (k )e
k 0
S(n1 n 2 N 2 )
j
2
kn
N
N 2 1 N1 1
k 2 0 k1 0
( n1 n 2 N 2 )( k1 k 2 N1 )
N
W
WNn 2k 2 N1N 2 e
j
x (k1 k 2 N1 ) WN( n1 n 2 N2 )( k1 k 2 N1 )
n1k1
WN
n 2 k1N 2
WN
2
n 2 k 2 N1N 2
N1N 2
N1 1 N 2 1
S n
k1 0 k 2 0
n1k 2 N1
WN
n 2 k 2 N1N 2
WN
1
n1k 2
n1k1
n 2k1
x(k1 k 2 N1 ) WN2 WN WN1

53.

Пусть:
x(0)
x(3)
N 6
k2=0
k2=1
k2=0
x(1)
k =1
x(4) 2
k2=0
x(2)
k =1
x(5) 2
N1 3
k1=0
2-х точечное
ДПФ
N2 2
n1=0
n1=0
n1=1
k1=1
n1=0
2-х точечное
n1=1
ДПФ
k1=2
2-х точечное n1=0
n1=1
ДПФ
n2=0
3-х точечное n2=1
S(2)
ДПФ
n2=2
S(4)
n1=1
n2=0
S(1)
3-х точечное n2=1
S(3)
ДПФ
n2=2
S(5)
Особенности практической реализации БПФ
1.Доступ к данным и запоминание промежуточного результата
2.Конкретный способ вычислений типа бабочка
W Nql W Nq W Nq (l 1)
S(0)

54.

Вычисление корреляционного интеграла на основе БПФ
T
1
Z( ) u (t ) x(t )dt
T 0
u (t ) x(t 0 ) (t )
1
Z ( )
N
N 1
u(n) x(n )
n 0
1
Если N
то Z ( )
N
S Z ( j ) S U ( j ) S X ( j )
U (k )
БПФ(N )
x(k )
БПФ(N )
0, 1, 2, m
N 1
u ( n) x ( n )
n 0
ОБПФ
z (r )

55.

Nm
КУВ
N log 2 N N
m 0.1N
N 1024
Для вычисления АКФ
R( ) G( ) e
j
d
- преобразование Винера-Хинчина
0
x(k )
БПФ(N )
S
2
ОБПФ
z (r )

56.

Использование БПФ для интерполяции функции времени
x(t )
t
t1
N -1
x(t) x(k t) k ( t )
k 0
1 x(t)
S(n)
добавляем нули S (n)
2
в
3. находим ОБПФ
t1 T N
.
N
2
S ( n) x ( k )
t K T ( N N 0 )
t2
.
N 0 N0 N 1
2
N N0 1

57.

основная литература:
• Проектирование импульсных и цифровых устройств радиотехнических систем /
Под ред. Ю.М. Казаринова. М. : Высшая школа, 1985 г.
• Гольденберг Л.М. и др. Цифровая обработка сигналов. Уч. пособие. 1990 г.
• Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов. СПб.: Питер. 2003.
• Езерский В.В., Паршин В.С. Теоретические основы цифровой обработки
сигналов. Учебное пособие. / Рязань,1996 г.
• Езерский В.В., Егоров А.В. Дискретизация и квантование сигналов.
Методические указания к лабораторным работам./ РГРТА, 2004.
• Езерский В.В., Егоров А.В. Спектральный анализ сигналов. Методические
указания к лабораторным работам./ РГРТА, 2004.
• Езерский В.В., Егоров А.В. Цифровая обработка сигналов и микропроцессоры.
Методические указания к лабораторным работам./ РГРТА, 2000 г.
• Езерский В.В., Егоров А.В. Изучение методов цифрового формирования
сигналов: Методические указания к лабораторной работе. / РГРТА, 2000 г.
дополнительная литература:
• Дженкинс Г., Ваттс Д. Спектральный анализ и его приложения. Т. 1. М.: Мир,
1971.
• Марпл-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. М.: Мир,
1990.
• Прэтт У. Цифровая обработка изображений. Кн.1 и 2. Пер с англ. М.: Мир, 1982.
• Рабинер Л.Р., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М.:
Мир, 1978.
• Оппенхейм А., Шафер Р. Цифровая обработка сигналов. Пер. с англ. М.: Связь,
1979.
• Гольденберг Л.М., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов:
Справочник. М.: Радио и связь, 1985.