Теоретический материал по геометрии за курс 7-9 классов

1. Теоретический материал по геометрии за курс 7-9 классов

2. Углы

3.

АВС -развернутый
АОВ и ВОС смежные АОВ + ВОС=180
1 и 3; 2 и 4 – вертикальные
1 = 3; 2 = 4

4.

5.

6.

Прямые АС и BD перпендикулярны АС BD
АОВ =90
О

7.

Признаки параллельности прямых

8.

Аксиома параллельных прямых
Следствия из аксиомы параллельных прямых
Если a b, с
пересекает а, то с
пересекает b.
Если a с, b с, то
a b.

9.

Свойства параллельных прямых

10.

11.

12.

13.

14.

15.

DE AB
AB
DE
2

16.

Признаки равенства треугольников
(I признак)
(II признак)
(III признак)

17.

Неравенство треугольника

18.

Прямоугольный треугольник

19.

4) В прямоугольном
треугольнике медиана,
проведенная к гипотенузе,
равна половине гипотенузы.
(Теорема Пифагора)
(Теорема обратная теореме Пифагора)

20.

Пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике
CD AD DB
AC AD AB
CD
AC CB
AB
BC BD AB

21.

Основное тригонометрическое
тождество

22.

4 замечательные точки треугольника

23.

24.

25.

26.

Свойство биссектрисы треугольника
CK KD
AC AB

27.

В равностороннем
треугольнике r=1/3 h,
R=2/3 h

28.

29.

Подобные треугольники

30.

Признаки подобия треугольников

31.

32.

Формулы площадей треугольников

33.

34.

35.

Параллелограмм
Свойства параллелограмма:
1. В параллелограмме противоположные стороны равны.
2. В параллелограмме противоположные углы равны.
3. В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.
4. Сумма двух углов, прилежащих к одной стороне, равна 180 .
5. Биссектриса угла параллелограмма отсекает равнобедренный
треугольник.
6. Биссектрисы двух углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне,
взаимно перпендикулярны.
7. Биссектрисы противоположных углов параллелограмма параллельны
или совпадают.
8. В параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов
всех его сторон.

36.

37.

Трапеция

38.

MN – средняя
линия трапеции
MN BC AD
BC AD
MN
2

39.

Отрезок PQ, параллельный основаниям трапеции и
проходящий через точку пересечения диагоналей, есть
среднее гармоническое оснований трапеции.
2 BC AD
PQ
BC AD

40.

В трапеции точка пересечения продолжений боковых
сторон, точка пересечения диагоналей и середины
оснований лежат на одной прямой.

41.

Прямоугольник

42.

Ромб

43.

Квадрат

44.

45.

Формулы площадей четырехугольников

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

Формула для вычисления угла правильного nугольника

57.

Правильный шестиугольник
1. Диагонали правильного
шестиугольника делят его на 6
равных равносторонних
треугольника.
2. Сторона правильного
шестиугольника равна радиусу
описанной окружности.
3. Углы правильного шестиугольника
равны 120 .
4. Формула площади правильного
шестиугольника получается из
формулы площади правильного
треугольника:
2
6 a 3
S6
4

58.

59.

60.

61.

62.

Длина вектора
вычисляется по формуле

63.

Действия с векторами