Прогнозирование последовательностей и принципы построения информационно-аналитических систем

1. Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого Институт компьютерных наук и технологий Кафедра «Системный анализ и упра

Санкт-Петербургский политехнический университет
Петра Великого
Институт компьютерных наук и технологий
Кафедра «Системный анализ и управление»
АЛГОРИТМЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ И ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ
ИНФОРМАЦИОННО-АНАЛИТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Студентка Наумова К.Р.
Научный руководитель Симаков И.П.

2. Цель работы

Исследование
и
сравнительная
оценка
различных
математических
алгоритмов
прогнозирования
стационарных
и
нестационарных
случайных
последовательностей, применяемых в технике
и экономике, и разработка принципов
построения
и
функционирования
информационно-аналитической системы для
обеспечения рациональных решений на
финансовых рынках.
2

3. Задачи работы

Анализ фундаментальных результатов современной теории и методов
характеристик и прогнозирования случайных последовательностей.
оценки
Анализ состояния современной теории оптимизации ПЦБ и выявление
необходимых для решения задач управления исходных данных - характеристик
случайных процессов и их прогнозных значений.
Разработка алгоритмов обработки данных, получаемых из сети Интернет о
состоянии и предыстории финансового рынка, для информационного обеспечения
задач оптимизации и управления портфелем ценных бумаг.
Обоснование выбора программной среды для реализации информационной
системы анализа статистических характеристик и прогнозирования случайных
последовательностей для обработки финансовых данных из сети Интернет.
Разработка принципов построения информационной системы приема и
предобработки статистических данных о котировках активов из сети «Интернет»
для последующего анализа и выработки решений в вычислительной подсистеме
ИАС.
3

4. Основные понятия

Случайная последовательность
(стационарная, нестационарная)
Математическое ожидание
Дисперсия
Среднее квадратическое отклонение
Корреляционная функция
Прогнозирование
4

5. Обзор методов прогнозирования

• Методы прогнозирования стационарных последовательностей
базе теории А.А. Колмогорова (1941);
на
•Методы экспертных оценок;
• Методы экстраполирования и прогнозирования случайных
процессов и временных последовательностей;
• Методы имитационного моделирования;
• Методы аналогий.
5

6. Алгоритмы вычисления скользящих средних

Простое
Взвешенное
n
1 n
M xi
n i 1
M wi xi
i 1
где
-
e 0.5 1 2 0
wi
i
n
k
.
k 1
обычное скользящее среднее;
экспоненциальное взвешивание;
взвешивание с квадратным корнем;
линейное скользящее среднее;
взвешивание в квадрате.
6

7. Пример применения скользящего среднего

7

8. Результаты применения алгоритма вычисления скользящих средних

9. Результаты применения алгоритма вычисления скользящих средних

10. ВЫЧИСЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК СЛУЧАЙНЫХ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ С ПОМОЩЬЮ РЕКУРРЕНТНЫХ УРАВНЕНИЙ

Простое скользящее среднее
x
(n)
n 1
x
1
1 i 1 i
1 n 1 n 1 1
x n xi
xn
(n 1)
n
n
n
1
n
n
(
n
1
)
i 1
1
1 ( n 1)
1
n ( n 1) 1 ( n 1)
xn x
(n 1) x n x
x
n
n
n
n
n
( n 1)
( n 1)
1
x
( xn x
).
n
Дисперсия
n 2
n 2 n 1
n
n 2 2n 2 n
n 3 4n 2 8n 4 2
D
D
(x ) 2
x xn
xn .
2
3
2
n 1
n 1
n n
n n
n
Взвешенное скользящее среднее
n
x
(n)
n
wi xi
i 1
i x
i
i 1
n
k
i 1
(n)
X
.
K (n)
X ( n ) X ( n 1) n xn ,
K ( n ) K ( n 1) n .

11. АЛГОРИТМЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ С АДАПТАЦИЕЙ КОЭФФИЦИЕНТОВ ЭКСТРАПОЛЯТОРОВ ПО МИНИМУМУ СРЕДНЕКВАДРАТИЧНОЙ ОШИБКИ ПРОГНОЗА МЕТОД «А»

xˆi t xi b1 xi 1 b2 xi 2 bn 1 xi n 1 i t ,
(1)
xˆi xi t b1 xi t 1 b2 xi t 2 bn 1 xi t n 1 i ;
xˆi 1 xi t 1 b1 xi t 2 b2 xi t 3 bn 1 xi t n i 1 ;
(2)
xˆi n 1 xi t n 1 b1 xi t n b2 xi t n 1 bn 1 xi t 2 n 2 i n 1.
i2 xˆi xi t b1 xi t 1 b2 xi t 2 bn 1 xi t n 1 2 ;
i2 1 xˆi 1 xi t 1 b1 xi t 2 b2 xi t 3 bn 1 xi t n 2 ;
(3)
i2 n 1 xˆi n 1 xi t n 1 b1 xi t n b2 xi t n 1 bn 1 xi t 2 n 2 2 .
11

12. АЛГОРИТМЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ С АДАПТАЦИЕЙ КОЭФФИЦИЕНТОВ ЭКСТРАПОЛЯТОРОВ ПО МИНИМУМУ СРЕДНЕКВАДРАТИЧНОЙ ОШИБКИ ПРОГНОЗА (продолжение метод

«А»)
J (i, b1 , b2 , , bn 1 ) i2 i2 1 i2 n 1
J
b 0
1
J
0
b
2
J
b 0.
n 1
(4)
(5)
12

13. АДАПТИВНЫЙ АЛГОРИТМ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ НАГРУЗКИ в ЭНЕРГОСИСТЕМАХ МЕТОД «В»

Х i t WiT X i ,
Wi T Wi1 , Wi 2 , ,Wi n , Wi n 1
(1)
X i xi , xi 1 , , xi n 1 , 1
Ei xi W X i t ,
T
i 1
Wi T 1 Wi1 1 , Wi 21 , ,Wi n1 , Wi n1 1
X
'
i 1
xi t , xi t 1 ,
Wi Wi 1
'
X i t
(3)
, xi t n 1 ,1
k
2
(2)
(4)
X i' t Ei (5)
13

14. Возможности ПК «МВТУ»

14

15. Структурная схема прогнозирования временных рядов (в ПК «МВТУ»)

15

16. Графики прогноза методом «А» на один шаг вперед и СКО ошибки (пример - котировки акций компании ДИСНЕЙ до 100 бар)

16

17. Графики прогноза методом «А» на два шага вперед и СКО ошибки

17

18. График прогноза методом «А» на три шага вперед

18

19. Графики прогноза методом «В» на один шаг вперед и СКО ошибки

19

20. Графики прогноза методом «В» на два шага вперед и СКО ошибки

20

21. Графики прогноза методом «В» на три шага вперед и СКО ошибки

21

22. Результаты прогнозирования методами «А» и «В»

Эксперимент 1 (котировки акций компании ДИСНЕЙ в
количестве 100 бар)
Максимальное значение СКО
Прогноз на 1
шаг
Прогноз на 2
шага
Прогноз на 3
шага
Метод А
8
9.6
-
Метод В
1.7
2.5
3
Эксперимент 2 (история курса Доллара США к Рублю в
количестве 100 бар)
Максимальное значение СКО
Прогноз на 1
шаг
Прогноз на 2
шага
Прогноз на 3
шага
Метод А
1.5
47
-
Метод В
0.9
1.6
2.1

23. ОБЩАЯ СХЕМА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЧАСТЕЙ СИСТЕМЫ

Информационное
агентство
(Reuter, Bloomberg)
Терминал
информационного
агентства (ТИА)
Интернет-сервер
(ИС ИТК)
Клиентский модуль
(КМ)
Аналитические
программы
Файлы данных
Пользовательские
аналитические
программы
23

24. Результаты прогноза оценки курса доллара к рублю на 25 июня 2016

24

25. Что сделано :

Освещена проблематика прогнозирования
нестационарных процессов, в т.ч. на неравновесных
финансовых рынках
Представлены различные способы прогнозирования
нестационарных случайных последовательностей
Программно реализованы в среде ПК «МВТУ»
алгоритмы решения задач прогнозирования
различными методами
Разработана Инструкция пользователя
Проведены вычислительные эксперименты, на базе
которых выполнена сравнительная оценка методов по
критериям «горизонт» прогноза и СКО ошибки
25
прогноза

26. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

26