Similar presentations:
Предварительный эксперимент и методы его анализа
1. Раздел 2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
Раздел 2.ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОСТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
МОДЕЛИРОВАНИЯ
Тема 1.
Предварительный
эксперимент и методы его
анализа
2. 1.1. Экспериментирование как метод получения информации о системе
Информация - это некотораяпоследовательность сведений, знаний,
которые актуализируемы (получаемы,
передаваемы, преобразуемы, сжимаемы
и/или регистрируемы) с помощью
некоторых знаков (символьного,
образного, жестового, звукового,
сенсомоторного типа)
2
3. 1.1. Экспериментирование как метод получения информации о системе
Методы получения и использованияинформации
Методы
Эмпирические
Теоретические
Эмпирикотеоретические
Наблюдение
Сравнение
Измерение
Эксперимент
3
4. 1.1. Экспериментирование как метод получения информации о системе
Эксперимент- целенаправленное преобразованиеисследуемой системы для выявления ее свойств.
Предварительный
эксперимент
(пассивный)
Основной
эксперимент
(активный)
•Данные лабораторных журналов
•Данные, полученные при наладке
лабораторной установки
•Данные, полученные в ходе
функционирования объекта
Целенаправленное
изменение процесса по
заранее намеченному плану
4
5. 1.1. Экспериментирование как метод получения информации о системе
ТИП ЭКСПЕРИМЕНТАПредварительный
эксперимент
(пассивный)
Основной
эксперимент
(активный)
ЗАДАЧИ
1. Оценка информации об
объекте (корреляционный
анализ, методы ранговой
корреляции)
2. Отсеивание факторов
(дисперсионный анализ)
1. Получение математической
модели процесса
2. Использование
математической модели для
оптимизации объекта
исследования
5
6. 1.2. Генеральная совокупность и случайная выборка
Выборка(выборочная
совокупность)
-
часть
объектов из генеральной совокупности, отобранных
для изучения, с целью получения информации о
всей генеральной совокупности.
Генеральная
совокупность
-
все
допустимые
значения случайной величины
Выборка,
которая
генеральной
репрезентативной.
сохраняет
совокупности,
все
свойства
называется
6
7. 1.3. Оценка статистических характеристик
Статистическаяхарактеристика
1. Среднее
арифметическое
2. Выборочная
смещенная
дисперсия
3. Дисперсия
воспроизводимости
4. Дисперсия
воспроизводимости*
Формула
Примечание
n-число значений
случайной величины Х
n
X среднее
X
i 1
i
n
n
S2
2
(
X
X
)
i среднее
i 1
n
m
2
Sвоспр
(y
j 1
m 1
n
2
Sвоспр
yсреднее )
j
2
m
( y
i 1 j 1
ij
yi среднее )
n(m 1)
2
m–число
параллельных опытов
при n=1
Проводится m
параллельных опытов
для каждого значения
Х из ряда Х1, Х2,
7
…..Хn
8. 1.4. Параметры исследуемого процесса
K1Х1
Хi
Ki
KL
У1
ОБЪЕКТ
Технологический процесс
ХM
УN
Z1
У1…УN
Уi
–выходные
Zi
ZR
параметры,
характеризующие
функционирование объекта –технологического процесса;
У1…УN определяются
законами
функционирования
объекта и набором входных переменных.
8
9. 1.4. Параметры исследуемого процесса
Выходныепараметры
Технологические
Техникоэкономические
Степень
конверсии
мономера
Себестоимость
Выход полимера
Прибыль
на ед.продукции
ММР
9
10. 1.4. Параметры исследуемого процесса
K1Х1
Хi
Ki
KL
У1
ОБЪЕКТ
Технологический процесс
ХM
Уi
УN
Z1
Zi
ZR
Х1..ХМ –контролируемые,
регулируемые входные
•температура,
параметры - основное
•давление,
средство управления и
•массовые расходы,
•концентрации ингредиентов
оптимизации объекта
10
11. 1.4. Параметры исследуемого процесса
K1Х1
Хi
Ki
KL
У1
ОБЪЕКТ
Технологический процесс
ХM
Уi
УN
Z1
Zi
К1 …КL контролируемые, но не
регулируемые
входные параметры
ZR
•Геометрические параметры
оборудования
•Свойства сырья
11
12. 1.4. Параметры исследуемого процесса
K1Х1
Хi
Ki
KL
У1
ОБЪЕКТ
Технологический процесс
ХM
Уi
УN
Z1
Zi
Z1 …ZR -не регулируемые
и не контролируемые
ZR
•Неоднородность активности
катализатора
•Опыт обслуживающего
процесс персонала
параметры
12
13.
K1Х1
Хi
Ki
KL
У1
ОБЪЕКТ
Технологический процесс
ХM
Уi
УN
Z1
Zi
ZR
Задача исследователя сводится к анализу связи У и
(Х,Z,К) или чаще всего У и (Х,К).
Основными результатами анализа являются:
Сформированные уравнения связи
(расчетные, проектные уравнения) У =f (Х,К);
Набор констант (параметров) уравнений связи;
Алгоритмы решения этих уравнений
13
14. 1.3. Этапы предварительного эксперимента и его анализа
Выбор переменных состояния (выходных параметров)Выбор факторов (входных параметров)
Проведение эксперимента
Дисперсионный анализ
Корреляционный анализ
Регрессионный анализ
14
15. 1.3. Этапы предварительного эксперимента и его анализа
Этап 1. Выбор переменных состояния(выходных параметров)
Требования к переменной состояния:
1. Должна иметь количественную характеристику
2. Должна однозначно измерять объект
исследования
3. Должна иметь область определения, заданную
технологическими или принципиальными
ограничениями
15
16. 1.3. Этапы предварительного эксперимента и его анализа
Этап 2. Выбор факторов(входных параметров)
Требования к факторам:
1. Должны быть регулируемыми с помощью
определенного устройства, точность измерения
факторов которым должна быть известной и
достаточно высокой
16
17. 1.3. Этапы предварительного эксперимента и его анализа
Этап 4. Корреляционный анализ—
метод
обработки
заключающийся
в
статистических
изучении
(корреляции)
между
сравниваются
коэффициенты
данных,
коэффициентов
переменными.
При
корреляции
этом
между
одной парой или множеством пар признаков, для
установления
между
ними
статистических
взаимосвязей
17
18. 1.3. Этапы предварительного эксперимента и его анализа
Этап 4. Корреляционный анализ18
19. 1.3. Этапы предварительного эксперимента и его анализа
Этап 3. Корреляционный анализКоэффициент парной корреляции
rxy
n
n
n
i 1
i 1
i 1
n * xi yi xi * yi
2
2
n
n
n
2
2
n * xi xi n * yi yi
i
1
i
1
i
1
1) гху = 0 - отсутствие связи между х и y;
2) гxy=1 - строгая «+» детерминистическая связь;
3) rxy = —1 строгая «-» детерминистическая связь
4) 0 < /гxy / < 1
19
20. 1.3. Этапы предварительного эксперимента и его анализа
Этап 5. Регрессионный анализУравнения для расчета
коэффициентов линейной
однофакторной регрессии
n
a1
Y a0 a1 X
n
x y
i 1
i
i 1
n
i
2
n xi yi
i 1
2
xi n xi
i 1
i 1
n
n
20
21. 1.3. Этапы предварительного эксперимента и его анализа
Этап 5. Регрессионный анализу
∆х
х
Эмпирическая линия регрессии для
определения вида зависимости Y=f (Х)
21
22.
Виды однофакторных регрессионных моделейи расчет коэффициентов регрессии
22
23. Реализация регрессии в MathCAD
2324. Реализация однофакторной регрессии в Excel
Шаг 1 – Внесение экспериментальныхданных
24
25. Реализация однофакторной регрессии в Excel
Шаг 2 –Выбор типа графика25
26. Реализация однофакторной регрессии в Excel
2627. Реализация однофакторной регрессии в Excel
Шаг 3 –Выбор
линии
регрессии
27