thales_theorem_presentation-2

1.

Теорема Фалеса. Геометрия вокруг нас и
её практическая магия
Исследование геометрических закономерностей и принципов параллельности прямых на
плоскости.
Выполнил: ученик 8 класса Гаджилы Сергей

2.

Фалес Милетский и зарождение геометрии
Фалес Милетский — древнегреческий философ и математик VI века до нашей эры, признанный одним из
«семи мудрецов». Одним из главных его достижений стало внедрение доказательного подхода в
геометрию.
Исторические источники утверждают, что Фалес смог поразить египетских жрецов, вычислив точную
высоту пирамиды Хеопса. Для этого он дождался момента, когда длина его собственной тени стала равна
его росту, и измерил длину тени великой пирамиды, применив на практике принцип подобия и
параллельности солнечных лучей.

3.

Теорема Фалеса
Формулировка: Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и
через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй
прямой равные между собой отрезки.
При применении данной теоремы важно учитывать фундаментальный геометрический нюанс: отрезки,
образующиеся на первой прямой, равны исключительно между собой, а отрезки на второй прямой —
между собой. Из теоремы абсолютно не следует, что отрезки на одной прямой равны отрезкам на другой
прямой (то есть A1A2 не обязательно равен B1B2). Равенство сторон возникает только при условии, что
секущие прямые перпендикулярны сторонам угла, либо исходные прямые параллельны между собой.

4.

Геометрический разбор чертежа
Рассмотрим классическую математическую модель: дан угол с вершиной O. На одной стороне угла отложены
равные отрезки A1A2 и A2A3, то есть A1A2 = A2A3. Через точки проведены параллельные секущие линии,
которые пересекают вторую сторону угла в точках B1, B2 и B3. Согласно жесткому правилу теоремы Фалеса,
параллельность этих линий автоматически гарантирует, что получившиеся отрезки на противоположной стороне
угла также будут абсолютно равны между собой (B1B2 = B2B3).

5.

Логические шаги доказательства
1. Через точку B2 проводится вспомогательная прямая, параллельная исходной стороне угла OA.
2. В результате геометрического построения образуются два новых треугольника и параллелограммы.
3. Стороны получившихся параллелограммов равны исходным отложенным отрезкам A1A2 и A2A3.
4. На основании признака равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам доказывается
полное равенство построенных треугольников.
5. Из равенства треугольников логически следует равенство их сторон, что и требовалось доказать: B1B2
= B2B3.

6.

Спасибо за внимание. Презентация окончен