чч

1.

АЛГЕБРА · 8 КЛАСС
ОБЩИЙ ВИД
Полные и неполные
квадратные уравнения
ПОЛНОЕ
все коэффициенты ≠ 0
ax² + bx + c = 0
a ≠ 0 · a, b, c — коэффициенты
НЕПОЛНОЕ
b = 0 или c = 0 — чего-то не хватает
ax² + bx + c = 0
ax² + bx = 0
c=0
3x² − 12x = 0
Примеры
ax² + c = 0
b=0
x² − 16 = 0
2x² − 5x + 3 = 0
x² + 4x − 5 = 0
ax² = 0
b=c=0
5x² = 0
→ решаем через дискриминант D
Школа имени Лебедева · @MathLebed
→ решаем быстро, без дискриминанта
1

2.

Неполные уравнения: три способа
Дискриминант здесь не нужен — достаточно одного приёма
1
ax² + bx = 0
c = 0 · Выносим x за скобки
2
ax² + c = 0
b = 0 · Выражаем x²
x(ax + b) = 0
3
ax² = 0
b = 0, c = 0 · Делим на a
x² = −c / a
x² = 0
ПРИМЕР
ПРИМЕР
ПРИМЕР
2x² − 8x = 0
x(2x − 8) = 0
x = 0 или 2x − 8 = 0
2x² − 18 = 0
2x² = 18
x² = 9
5x² = 0
x² = 0
x₁ = 0, x₂ = 4
x = ±3
x=0
Всегда 2 корня, один из них 0
Справа минус → корней нет
Всегда один корень: 0
Школа имени Лебедева · @MathLebed
2

3.

Полное уравнение: дискриминант
Сначала знак D — потом формула корней
ДИСКРИМИНАНТ
РАЗБОР
D = b² − 4ac
x² − 5x + 6 = 0
1
D>0
D=0
D<0
2 корня
x₁,₂ = (−b ± √D) / 2a
1 корень
x = −b / 2a
нет действительных корней
Школа имени Лебедева · @MathLebed
2
3
4
Коэффициенты
a = 1, b = −5, c = 6
Дискриминант
D = (−5)² − 4 · 1 · 6 = 1
Знак D
D > 0 → два корня
Корни
x₁ = (5 + 1)/2 = 3, x₂ = (5 − 1)/2 = 2
Ответ: x₁ = 3, x₂ = 2
3

4.

ЗАКРЕПЛЕНИЕ
Определи вид — выбери способ — проверь
РЕШИ САМ
ЧАСТЫЕ ОШИБКИ
!
!
!
!
x² = 9 → x = ±3
1
2
x² − 16 = 0
не забывай второй корень
3x² + 6x = 0
b = −5, а не 5
коэффициент берём со знаком
3
4
7x² = 0
3x² + 6x = 0
x² + 9 = 0
D не нужен — выноси x
D<0
нет именно действительных корней
Школа имени Лебедева · @MathLebed
5
6
x² − 7x + 10 = 0
x² + 6x + 9 = 0
4