Связи

1. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ 1

Тема: связи и реакции связей.
Цель занятия: знакомство с основными видами связей и
их реакциями.
г. Благовещенск

2. В результате освоения данной темы студент должен иметь представление:

о видах связей и их реакциях.
г. Благовещенск

3. Учебные вопросы

Свободные и несвободные тела.
Понятие связей в геометрической статике.
Принцип освобождаемости от связей (аксиома - 7).
Классификация связей. Реакции связей.
Первая группа связей: идеально гладкая плоскость или поверхность,
опора на острие, шарнирно-подвижная опора.
Вторая группа связей: невесомый стержень, скользящая заделка,
двойная скользящая заделка.
Связи, для которых нельзя указать заранее их направления - шарнирнонеподвижная опора, подшипники, подпятники, балка - консоль.
г. Благовещенск

4.

СВЯЗИ И ИХ РЕАКЦИИ
Понятия связей
Тела могут быть свободными и несвободными. Системы материальных
тел (точек), положения и движения, которых подчинены некоторым
геометрическим или кинематическим ограничениям, заданным наперед и не
зависящим от начальных условий и заданных сил, называется несвободной.
Эти ограничения, называются связями.
Примерами несвободных тел являются груз, лежащий на столе. Связью для
груза является плоскость стола.
Связями также являются тросы для грузов, подшипники для валов,
направляющие для ползунов и т.д.
г. Благовещенск

5.

ВИДЫ СВЯЗЕЙ И ИХ РЕАКЦИИ
При взаимодействии между телом и его связями возникают силы,
противодействующие возможным движениям тела. Тело, стремясь под
действием приложенных сил осуществить перемещение, которому
препятствует связь, будет действовать на нее с некоторой силой, называемой
силой давления на связь. Одновременно по закону о равенстве действия и
противодействия связь будет действовать на тело с такой же по модулю, но
противоположно направленно силой.
Сила, с которой данная связь действует на тело, препятствуя тем или
иным его перемещениям, называется силой реакции (противодействия)
связи или просто реакций связи.
г. Благовещенск

6.

Принцип освобождаемости от связей
Для определения реакций связей используют принцип
освобождаемости от связей или аксиому связей:
Всякое несвободное тело можно, мысленно отбросив
связи, рассматривать как свободное, если действия связей
заменить реакциями связей.
г. Благовещенск

7.

В зависимости от направления реакций связи можно
разделить на три группы:
▪ направления реакций определяются связями и не зависят от
других приложенных сил;
▪ направление реакций частично определяются связями и
зависят, кроме того, от других приложенных сил;
▪ направление реакций заранее неизвестны и зависят от
других приложенных сил.
г. Благовещенск

8.

Направление сил реакции (основные правила)
1. Реакция связи всегда противоположна тому направлению, по
которому связь препятствует движению тела.
2. Если связь разрешает поступательные движения тела в каком-то
направлении, то силы реакции в таком направлении не будет, если связь
запрещает движение в каком-то направлении, то реакция будет.
3. Если связь разрешает повороты вокруг нее, то момента реакции
не будет, если запрещает повороты, то будет действовать момент реакции.
г. Благовещенск

9.

ОДНОСТОРОННИЕ СВЯЗИ (1 группа)
К этой группе относятся следующие, часто встречающиеся в
практических задачах связи:
▪ связь в виде идеально гладкой поверхности;
▪ свободное опирание тела о связь, (точечная опора, опора на
остриё);
▪ опора на катках;
▪ гибкая связь;
▪ идеальный блок.
г. Благовещенск

10.

Связь в виде гладкой (без трения) поверхности
Гладкая поверхность не дает телу перемещаться только по направлению
общего перпендикуляра (нормали) к поверхности соприкасающихся тел в
точке их касания.
Поэтому реакция R гладкой поверхности или опоры направлена по
общей нормали к поверхности соприкасающихся тел в точке их касания и
приложена в этой точке.
г. Благовещенск

11.

Примеры свободного опирания тела о связь (точечная опора, опора
на ребро, опора на острие)
Если одна из соприкасающихся поверхностей является точкой, то
реакция связи направлена перпендикулярно другой поверхности.
г. Благовещенск

12.

Связь, осуществляемая посредством нити, троса, цепи, веревки и т.п.
называется гибкой связью.
Реакция гибкой связи направлена вдоль этой связи к точке подвеса.
Гибкая связь может работать только на растяжение.
Если
к
концу
В
нити
АВ,
прикрепленной в точке А, подвесить
груз весом G, то реакция нити T будет
приложена к грузу в точке В, равная по
модулю его весу G и направлена
вертикально вверх (не дает телу
удаляться от точки подвеса нити по
направлению нити).
г. Благовещенск

13.

Реакции гибких связей TА и TВ направлены вдоль нитей.
Реакции в ветвях ремня направлены соответственно вдоль ремней,
причем реакция верхней ведущей ветви приблизительно в два раза больше
реакции нижней холостой ветви.
г. Благовещенск

14. Связь в виде шарнирно-подвижной опоры

Тело
(брус)
цилиндрический
препятствует
опирается
шарнир,
на
опорную
поверхность
через
на
катки.
опора
только
в
поставленный
перемещению
тела
перпендикулярном опорной поверхности катков.
г. Благовещенск
Такая
направлении,

15.

Идеальный блок
Нить закреплена в точке А, а в точке D
к ней приложена сила Р. Трением
пренебрегают. Направление реакций на
участках АВ и СD совпадает с
направлением
этих
линий.
При
рассмотрении
равновесия
тела
(шарнирной опоры А) следует мысленно
отбросить блок вместе с приложенной
нему силой Р при помощи рассечения
нити
на
участке
АВ,
заменив
механическое действие блока силой Р,
направленной вдоль участка АВ в сторону
отброшенной части, по величине равной
данной силе Р.
г. Благовещенск

16. Связь в виде невесомого (опорного) твердого стержня

Если в пределах стержня от шарнира до шарнира никаких сил к нему не
приложено (опорный стержень нельзя нагружать силами в какой-нибудь его
средней части и вес стержня не учитывается), то реакция стержня
направлена вдоль стержня.
В отличие от нити стержень может действовать на тело в двух
направлениях, испытывая либо сжатие, либо растяжение.
г. Благовещенск

17. Скользящая заделка

▪ В заделке А возникает пара сил с моментом МА и
реакция NA, направленная перпендикулярно к
оси, вдоль которой возможно скольжение.
г. Благовещенск

18. Двойная скользящая заделка

.
Двойная скользящая заделка
▪ Скольжение
возможно
вдоль
двух
перпендикулярных направлений – в заделке
возникает только пара сил с моментом МА.
г. Благовещенск

19.

Шарнирная связь
Гладкий цилиндрический шарнир или подшипник
(шарнирно-неподвижная опора, плоский случай)
По своей конструкции цилиндрический шарнир представляет собой
опирание
цилиндрического
стержня
цилиндрического отверстия тела А.
г. Благовещенск
B
на
внутреннюю
поверхность

20.

Связь в виде шарнирно-неподвижной опоры
(плоский случай)
Тело (брус) опирается на опорную поверхность не непосредственно, а
через цилиндрический шарнир. Такая опора препятствует перемещению тела
как по оси OX, так и по оси OY.
При освобождении тела от шарнирной связи реакцию RА раскладывают
на две составляющие XА и YА, параллельные осям координат в плоскости,
перпендикулярной оси шарнира.
г. Благовещенск

21.

По составляющим XА и YА находят модуль и направление
полной реакции:
RА =
cos ( R ^ OX ) =
г. Благовещенск
XА
RА
X А2 + YА2
YА
cos ( R ^ OY ) =
RА

22. Цилиндрический шарнир или петля (пространственный случай)

▪ Реакция связи цилиндрического шарнира является силой, проходящей
через ось шарнира, перпендикулярно направлению его оси. То есть
вектор силы реакции цилиндрического шарнира может иметь любое
направление в плоскости, перпендикулярной оси. Обычно ее
раскладывают на две составляющие, лежащие в этой плоскости.
г. Благовещенск

23. Сферический шарнир (пространственный случай)

▪ Классическим примером такой опоры является шаровой шарнир: шар
вставлен в обойму, обойма закреплена неподвижно, а с шаром
жестко соединено тело балки или некоторой конструкции.
Поверхности шара и обоймы обычно полагаются идеальными.
г. Благовещенск

24. Сферический шарнир (пространственный случай)

▪ Реакция такой опоры RА проходит через центр
шара, её величина и направление неизвестны,
поэтому при решении практических задач её
разлагают на три составляющих XА, YА и ZА,
направляя их в сторону координатных осей .
Все три проекции реакции RА в общем случае
будут не равны нулю.
г. Благовещенск

25.

Подпятники
Подпятник А представляет
собой соединение цилиндрического
шарнира
с
опорной
плоскостью,
препятствующей осевым перемещениям
тел.
Подпятник
служит
для
укрепления пяты стойки и допускает
только одно поворотное движение тела,
а именно вращение этого тела вокруг оси
стойки.
г. Благовещенск

26.

Связь в виде неподвижной жесткой заделки
(балка консоль, балка с защемленным концом)
В месте заделки бруса, помимо горизонтальной составляющей XA и
вертикальной составляющей YA реакции, возникает момент mA, не
позволяющий балке повернуться.
г. Благовещенск

27. Пространственный случай

В пространственном случае кроме реакций связей XA, YA и ZA, будут
возникать опорные (реактивные) моменты mХA, mYA и mZA.
г. Благовещенск

28. Модуль и направление реакции и реактивного момента

RA =
( X + Y + Z );
2
A
2
A
2
A
X
cos( RA ^ OX ) = A ;
RA
Y
cos( RA ^ OY ) = A ;
RA
Z
cos( RA ^ OZ ) = A .
RA
г. Благовещенск
mA =
( m + m + m );
2
XA
2
YA
m
cos(mA ^ OX ) = XA ;
mA
mYA
cos(mA ^ OY ) =
;
mA
m
cos(mA ^ OZ ) = ZA .
mA
2
ZA