ТМ ПЗ 1 СТАТИКА

1.

Условия равновесия плоской системы сил.

2. Схематизация опор Определение реакций

2

3. ПЕРЕМЕЩЕНИЯ

В механике различают 2 вида перемещений:
линейное и угловое.
Линейное перемещение связано с распределенной или
сосредоточенной силой, угловое – с моментом.
Перемещения могут быть действительными (реальными) или
возможными.
По числу возможных перемещений и схематизируют опоры. Опора
– это тело, которое в определенных точках конструкции
препятствует возможным перемещениям.
Силовой фактор со стороны опоры, препятствующий
перемещению, называется реакцией опоры.
Если возможное перемещение угловое, то реакция опоры – в виде
реактивного момента; если линейное, - в виде вектора силы.
3

4.

Условное изображение опор (для плоскости)
1. Жесткая заделка.
2. Шарнирно-неподвижная опора.
2-а. Гибкие нити
3. Шарнирно-подвижная опора
- З реакции !
- 2 реакции !
- реакции по нитям !
- 1 реакция !
4

5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕАКЦИЙ

Расчеты в механике выполняются для равновесных систем относительно внешних сил: активные и реактивные силы должны
уравновешивать друг друга.
Математически это выражается в выполнении уравнений равновесия (уравнений статики).
В пространстве – это 6 уравнений статики.
На плоскости 3 уравнения: ∑ X = 0.
Уравнения статики
∑ Y = 0.
для плоскости
∑ Mточки = 0.
Реакции определяют из уравнений статики. Если уравнений недостаточно для определения реакций – система статически неопределима. Степень статической неопределимости:
к = (число реакций) – (число уравнений статики)
к = 0 – система статически определима.
Число реакций < 3 – механизм! Не рассматриваем!
5

6.

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ОПРЕДЕЛЕНИЕ
РЕАКЦИЙ СВЯЗЕЙ
1. Выделяем материальную систему (тело), равновесие которой следует
рассмотреть.
2. Изображаем активные силы, действующие на материальную систему,
равновесие которой рассматриваем.
3. Освобождаем эту систему от связей, заменяя действие связей
реакциями.
4. Выбираем систему координат ( в случае решения задач с помощью
первой или второй формы уравнений равновесия).
5. Составляем уравнения равновесия
6. Решаем полученные уравнения.
7. Проводим проверку.
При выборе системы координат и точки моментов, с целью упрощения
задач, рекомендуется систему координат выбирать так, чтобы хотя бы
одна из осей была перпендикулярной к какой-нибудь неизвестной силе;
а за точку моментов нужно брать такую точку, которая лежит на линии
действия по крайней мере одной неизвестной силы..

7.

Пример 1. Определить реакции связей для стержня.
А
1. Выделяем материальную систему (тело), равновесие которой следует рассмотреть.
y
RA = 3 кН
F= 5 кН
А
2м
3м
2. Изображаем активные силы,
RB = 2 кН действующие на материальную систему,
равновесие которой рассматриваем.
3. Освобождаем эту систему от связей,
х заменяя действие связей реакциями.
4. Выбираем систему координат.
В
Активных сил по оси Х нет, поэтому
горизонтальная реакция в опоре А =0
5-6. Из уравнений статики определяем реакции.
∑ МА = 0.
– F ·2 - RB · 5 = 0. RB = (5 · 2) / 5 = 2 кН.
∑ Мв = 0.
-RА · 5 + F · 3 = 0. RА = (5 · 3) / 5 = 3 кН.
Подписываем реакции на схеме.
7. Проверка:
∑ Y= 0.
R А + RB – F = 0.
3 + 2 – 5 = 0. 0 = 0.
7

8.

Пример 2 Изогнутая балка АВ находится под действием активных сил, пары сил с
моментом М и равномерно распределенной нагрузки интенсивности q и связей
наложенных на тело в виде неподвижного шарнира в точке А и подвижного шарнира
в точке В.
G = 4 кН, F₁=5 кН, q= 7 кН/м, M = 10 кН•м, α=30°,β = 45° .
Определить опорные реакции в точках А и В.
1. Выделяем материальную систему (тело), равновесие которой следует
рассмотреть.
Связью в точке А является неподвижная шарнирная опора, а в точке В – подвижная
шарнирная опора.

9.

M = 10 кН•м
B
q= 7 кН/м
A
G = 4 кН
2м
2м
F1 = 5 кН
2м
2м
2. Изображаем активные силы, действующие на материальную систему,
равновесие которой рассматриваем. Подписываем на схеме их значения.

10.

M
q
A
2м
2м
G
F1
2м
2м
B

11.

M
q
RAy
2м
RA
2м
G
F1
2м
RB
2м
B
M
A
O
R Ax
A
y
B
Q
G
F1
x
Q 7 2 14 кН
3. Освобождаем эту систему от связей, заменяя действие связей реакциями.
4. Выбираем систему координат.

12.

y
RAy
RB
2м
RA
2м
2м
2м
M
A
O
B
R Ax
Q
G
F1
x
Q 7 2 14 кН
5. Составляем уравнения равновесия. Условие равновесия плоской системы сил.
Fi x 0
R A x F1 cos RB cos 0
Fi y 0
R A y Q G F1 sin RB sin 0
Mi A 0
Q 3 G 4 F1 6 sin M RB 10 cos 0

13.

6. Решаем полученные уравнения.
Из уравнения M i A 0 определяем реакцию R B .
RB
Q 3 G 4 F1 6 sin M
10 cos
14 3 4 4 5 6 0,5 10
RB
4,67 кН
10 0,707
Из уравнения
Fi x 0
определяем реакцию RA x .
RA x F1 cos RB cos
RA x 5 0,866 4,67 0,707 1,03 кН
R Ax
Истинное направление реакции
противоположно
предварительно выбранному направлению.
Из уравнения
Fi y 0 определяем реакцию R A y.
RA y Q G F1 sin RB sin
RA y 14 4 5 0,5 4,67 0,707 12,20 кН

14.

y
RB
2м
RAy
RA
2м
2м
F1x
R Ax
2м
К
Проверка.
MiК 0
h
B
M
A
O
2м
Q
G
F1
F1 y
x
Q 7 2 14 кН
F1 x F1 cos
F1 y F1 sin
R Ax 2 RAy 2 Q 1 G 2 F1 cos 2 F1 sin 4 M RB cos 4 RB sin 6 0
( 1,03) 2 12,2 2 14 1 4 2 5 0,866 2 5 0,5 4 10 4,67 0,707 4 4,67 0,707 6 0

15.

Пример 3. Горизонтальная балка АВ находится под действием активных сил, пары
сил с моментом М и равномерно распределенной нагрузки интенсивности q и связи
наложенной на тело в виде жесткой заделки.
G = 10 кН, F1=5 кН, F2=8 кН, q= 6 кН/м, M = 7кНм, α= 45° .
Определить реакцию заделки в точке А .

16.

Подписываем на схеме значения активных сил.
M = 7 кНм
A
5м
5м
RAy
5м
= 10 кН
RA
y
M
MA
O
B
5м
F2
B
A
R Ax
Q
G
F1
x

17.

M
q
5м
5м
5м
RA
RAy
M
MA
O
B
A
y
F2
5м
F1
F2
B
A
R Ax
Q
G
Q q 5 6 5 30 кН
F1
x

18.

5м
5м
5м
RA
y
RAy
F2
M
MA
O
5м
B
A
R Ax
Q
G
x
F1
Q q 5 6 5 30 кН
Условие равновесия плоской системы сил.
Fi x 0
R A x F1 cos 0
Fi y 0
R A y Q G F1 sin F2 0
Mi A 0
M A Q 7,5 G 10 M F1 sin 15 F2 20 0

19.

Из уравнения
F 0
ix
определяем реакцию RA x .
RA x F1 cos
RA x 5 0,707 3,54 кН
Из уравнения
Fi y 0 определяем реакцию R A y .
RA y Q G F1 sin F2
RA y 30 10 5 0,707 8 44,46 кН
Из уравнения M i A 0 определяем момент M A .
M A Q 7,5 G 10 M F1 sin 15 F2 20
M A 30 7,5 10 10 7 5 0,707 15 8 20
225 100 7 53,1 160 438,9 кН м

20.

5м
5м
RA
y
RAy
K
M
4м
MA
O
5м
5м
F2
B
R Ax
A
Q
G
x
F1
Проверка.
M
iK
0
R A x 4 R A y 10 M A Q 2,5 M F1 cos 4 F1 sin 5 F2 10 0
3,54 4 44,46 10 438,9 30 2,5 7 3,54 4 3,54 5 8 10 0

21.

Домашнее задание
Задача 4
Решить два варианта задачи А и Б,
сравнить решения.
F=10H, G=20 H, q=5H\м, М=10 Нм
α=30°,β = 45°

22.

С
M
q
A
2м
2м
B
G
F1
2м
2м
А. Связью в точке А является тонкая нерастяжимая
нить, трос, а в точке В – нерастяжимая нить ВС.

23.

M
q
A
2м
2м
G
B
С
F1
2м
2м
Б. Связью в точке А является неподвижная шарнирная
опора, а в точке В – жесткий стержень с точечными
шарнирами ВС.

24.

y
RB
2м
RAy
RA
2м
2м
B
M
A
O
2м
R Ax
x
Q
G
F1
Q = 5 × 2 = 10 Н
Mi A 0

25.

статически определимой рамы
Пример • Для
определить реакции опор.
Исходные данные
F1212
lq
Номер
q2,
варианта кН/м
50
F1, кН
M2, кН
l1, м
l2, м
60
40
2
4

26.

Для плоской системы сил, приложенных к раме, составляем
уравнения равновесия:
Xi 0
X A F1 0
Yi 0
YA Q2 YB 0
;
X A F1 60 кН.
l2
3l2
M2 0
M Ai 0 Q2 F1 l1 YB
2
2
;
l2
Q2 F1 l1 M 2
200 2 60 2 40
2
YB
80 кН.
3l2
6
2
YA Q2 YB 200 80 120 кН.

27. Пример

Мысленно отбросим связь – шарнирно-неподвижную опору точке А.
Действие этой связи на раму заменим составляющими реакции:
горизонтальной X A и вертикальной YA
Отмечаем искомые реакции на расчетной схеме.
В
шарнирно-подвижной
опоре (опора В) реакция опоры
будет иметь только вертикальную
YB
составляющую
Равномерно распределенную
нагрузку интенсивности q2
заменяем равнодействующей –
сосредоточенной силой Q2
, приложенной в середине
загруженного участка. Численно
Q2 q2 l2 50 4 200кН
.