Лекция №1 (5 семестр)

1.

Южно-Уральский государственный университет
(Национальный исследовательский университет)
ИНСТИТУТ ЕСТЕСТВЕННЫХ И ТОЧНЫХ НАУК
Кафедра Системное программирование
Дисциплина Исследование операций
Лекция № 1
ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
14.09.2026
1

2. Основные понятия вариационного исчисления

Простейшая изопериметрическая задача или задача
Дидоны Формулировка этой задачи приписывается
карфагенской царице Дидоне (её также называли
Элиссой), которой понадобилось ремешком заданной
длины ограничить участок земли наибольшей площади.
Математическая формулировка задачи заключается в
следующем: среди всех гладких замкнутых кривых
заданной длины, найти ту, которая ограничивает
наибольшую возможную площадь
Южно-Уральский государственный университет
(национальный исследовательский университет)
Институт естественных и точных наук
2

3. Задача о брахистохроне

• В 1696 году Иоганн Бернулли предложил задачу
о линии быстрейшего ската – брахистохроне.
Какой формы нужно сделать желоб, чтобы
маленький шарик скатился из точки А в точку Б
за кратчайшее время? Решение задачи о
брахистохроне было дано И. Бернулли, Я.
Бернулли, Г. Лейбницем, И. Ньютоном, Г.
Лопиталем. Оказалось, что линией быстрейшего
ската является циклоида
Южно-Уральский государственный университет
(национальный исследовательский университет)
Институт естественных и точных наук
3

4. Задача о геодезической линии

Пусть требуется определить линию наименьшей длины,
соединяющую две заданные точки, на некоторой
поверхности