Экономические задачи

1.

Экономические задачи

2.

Основные виды задач:
1) Кредиты с равными (аннуитетными) платежами ( аннуитет –
начисление равных платежей на весь срок погашения кредита. При этом в первой
половине срока задолженность по кредиту практически не гасится – выплачиваются в большей части
проценты.. Эта особенность делает платежи относительно небольшими, но увеличивает общую сумму
начисляемых процентов)
2) Кредиты с дифференцированными платежами
(характерны тем, что задолженность по кредиту погашается равномерно начиная с самых первых выплат,
а проценты начисляются на фактический остаток. Таким образом, каждый последующий платеж меньше
предыдущего)
3) Вклады, сложные проценты
4) Оптимальный выбор

3. С чего начать подготовку к решению экономической задачи?

• чтение условия задачи;
• выбор переменных;
• составление уравнений и неравенств (математической модели)
• решение полученного уравнения, неравенства или системы

4.

Вася взял у Пети в долг 100 рублей под 20% годовых. Сколько
рублей Вася должен отдать Пете через год?
100 + 100 0,2 = 100(1 + 0,2) = 100 1,2 = 120 рублей

5. Основные обозначения:

S – сумма кредита
r- процентная вставка(%)
r
k = 1+
100
x- ежегодная выплата
n- срок кредита

6. Задача 1.

Ольга хочет взять в кредит 100 000 рублей под 10% годовых.
Погашение кредита происходит раз в год равными суммами
(кроме, может быть, последней) после начисления процентов. На
какое минимальное количество лет Ольга может взять кредит,
чтобы ежегодные выплаты были не более 24 тысяч рублей?

7. Решение:

8. Задача 2.

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 147
000 рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с
концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним
платежом часть долга.
Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит
будет полностью погашен двумя равными платежами, то есть за
два года.

9. Решение

10. Задача 3.

В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму.
Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 31% по сравнению с
концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить
часть долга, равную 69 690 821 рубль.
Сколько рублей было взято в банке, если известно, что он был
полностью погашен тремя равными платежами ( то есть за три
года)?

11. Решение

12. Задача 4.

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на четыре года в
размере S млн рублей, где S — целое число. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом
предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии
со следующей таблицей.

13. Решение

14. Задача 5.

15-го января планируется взять кредит в банке на 19 месяцев. Условия его
возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастёт на r% по сравнению с концом
предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму
меньше долга на 15-е число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма
выплат после полного погашения кредита на 30% больше суммы, взятой в
кредит. Найдите r.

15. Решение

16.

17. Задача 6.

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 9 млн рублей на
некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом
предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше
долга на июль предыдущего года.
Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита,
если наибольший годовой платёж составит 3,6 млн рублей?

18. Решение

19.

20. Задача 7.

По вкладу «А» банк в течение трёх лет в конце каждого года
увеличивает на 10% сумму, имеющуюся на вкладе в начале года,
а по вкладу «Б» — увеличивает на 11% в течение каждого из
первых двух лет. Найдите наименьшее целое число процентов за
третий год по вкладу «Б», при котором за все три года этот вклад
всё ещё останется выгоднее вклада «А».

21. Решение

22. Задача8.

Производство x тыс. единиц продукции обходится в
q = 0,5x2 + x + 7 млн руб. в год. При цене p тыс. руб. за единицу
годовая прибыль от продажи этой продукции (в млн руб.)
составляет px − q. При каком наименьшем значении p через три
года суммарная прибыль составит не менее 75 млн руб.?

23. Решение