Цилиндр

1.

Понятие цилиндра
Цилиндр – тело, ограниченное цилиндрической
поверхностью и двумя кругами
Основание
цилиндра
L
α
Цилиндрическая
поверхность
Образующие
β
Основание
цилиндра
Ось цилиндра

2.

Цилиндр – тело, ограниченное цилиндрической
поверхностью и двумя кругами
r = OA – радиус
О
А
h = OO1 - высота
О1
Если образующие цилиндра перпендикулярны основаниям, то
такой цилиндр называется
прямым круговым
цилиндром

3.

Другие виды цилиндров
Сложный цилиндр
Наклонный цилиндр

4.

Каким способом можно получить цилиндр?
Что образуется вращением
одной пары противоположных
сторон прямоугольника?
цилиндрическая поверхность
Что образуется вращением
другой пары противоположных
сторон?
два круга

5.

Цилиндр – фигура (тело) вращения

6.

Сечения цилиндра
Сечение плоскостью,
проходящей через ось –
осевое сечение –
прямоугольник, одна сторона
которого равна высоте
цилиндра, другая – диаметру
основания
Сечение плоскостью,
параллельной основаниям –
круг, равный основаниям
цилиндра

7.

Сечение плоскостью,
параллельной оси
цилиндра
Прямоугольник, одна сторона
которого равна высоте
цилиндра, другая – длине
хорды основания

8.

Боковая поверхность цилиндра
А1
А
h
В
В1
В
А
Развертка боковой поверхности цилиндра – прямоугольник, одна
из смежных сторон которого
равна высоте (длине
образующей) цилиндра,
а
другая равна длине окружности основания
Площадь боковой поверхности цилиндра равна
площади его развертки

9.

Sбок = SАВВ1А1 = АА1 · АВ = 2πr · h
А1
А
r – радиус
основания
цилиндра,
2π
r
h
h - высота
В1
В
Sполн = Sбок + 2Sосн = 2πr · h + 2πr2
Sбок = 2πrh
Sполн = 2πr(r + h)

10.

Примеры моделей цилиндра в окружающей
жизни
БАРАБАН