алгебра 7 класс 12 урок

1.

АЛГЕБРА
7 класс

2.

ТЕМА УРОКА:
ТОЖДЕСТВА.
ТОЖДЕСТВЕННЫЕ
ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
ВЫРАЖЕНИЙ.

3.

Найдите значения выражений 3(x + y) и 3x + 3y при x
= 5 и y = 4.
3(x + y) = 3 · (5 + 4) = 3 · 9 = 27
3x + 3y = 3 · 5 + 3 · 4 = 15 + 12 = 27
Найдите значения выражений 3(x + y) и 3x + 3y при x
= 6 иLunch
y = 5.
3(x + y) = 3 · (6 + 5) = 3 · 11 = 33
3x + 3y = 3 · 6 + 3 · 5 = 18 + 15 = 33
Сделайте вывод.

4.

Мы получили один и тот же результат, поэтому можно
сделать вывод, что при любых значениях переменных
значения выражений 3(x + y) и 3x + 3y равны.
Вспомните распределительное свойство умножения.
·(
+
)=
+
Из него следует, что 3(x + y) = 3x + 3y.

5.

Найдите значения выражений 2x + y и 2xy при x = 1 и
y = 2.
2x + y = 2 · 1 + 2 = 2 + 2 = 4
2xy = 2 · 1 · 2 = 4
Найдите значения выражений 2x + y и 2xy при x = 3
и y =Lunch
4.
2x + y = 2 · 3 + 4 = 6 + 4 = 10
2xy = 2 · 3 · 4 = 24
Сделайте вывод.

6.

Выражения 3(x + y) и 3x + 3y являются
тождественно равными, а выражения 2x + y и
2xy не являются тождественно равными.
Определение
Два выражения, значения которых равны при
любых значениях переменных, называются
тождественно равными.

7.

Определение
Равенство,
верное
при
любых
значениях
переменных,
называются
тождеством.
Тождествами считают и верные числовые
равенства. Например, 617 + 238 = 238 + 617.

8.

С примерами тождеств вы уже встречались. Так,
тождествами являются равенства, выражающие
основные действия над числами:
a+b=b+a
(a + b) + c = a + (b + c)
ab = ba
a(b + c) = ab + ac
(ab)c = a(bc)

9.

Определение
Замену одного выражения другим,
тождественно равными ему выражением,
называют
тождественным
преобразованием
или
просто
преобразованием выражения.
Тождественные преобразования выражений
с переменными выполняются на основе
действий над числами.

10.

Одним из широко распространяемых видов
тождественных
преобразований
является
приведение подобных слагаемых.
Подобными
слагаемыми
называют
слагаемые алгебраической суммы, имеющие
одинаковую буквенную часть.
Найдите подобные слагаемые в выражении:
3a - 2a + b - 2c + 4a

11.

Правило
Чтобы привести подобные слагаемые,
надо
сложить
их
коэффициенты,
имеющие одинаковую буквенную часть.
3a - 2a + b - 2c + 4a = 5a + b - 2c

12.

Часто встречается такой вид преобразований,
как “раскрытие скобок”, перед которыми стоит
знак “плюс” или “минус”.
Если перед скобками стоит знак “плюс”, то
скобки можно опустить, сохранив знак каждого
слагаемое, заключенного в скобки.
Если перед скобками стоит знак “минус”, то
скобки можно опустить, изменив знак каждого
слагаемого, заключенного в скобки, на
противоположный.

13.

Пример 1.
Раскройте скобки в выражении:
2a + (b - 3c)
a - (4b - c)
Пример 2.
Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:
3b + (5 - 7b)
-(8c - 4) - 4

14.

ДОМА:
§ 6 учить записи,
№ 109, 111, 114