11_Алгебра_29.09.26_Понятие логарифма

1. ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА

2. Определение логарифма

Логарифмом числа b по основанию а
называется показатель степени,
в которую нужно возвести а, чтобы
получить b.
log a b = c ,
a 0,
a = b,
a 1,
c
b 0

3.

Определение логарифма
Примеры:
b >0
a>0, a≠1
c
b=a
log216=4,
log42=1/2,
log 1 27 = −3 ,
с = loga b
3
.
log0,254=

4. При каких значениях х существует логарифм

log (x −3 )
Х>3
log (10− x )
X< 10
log (−3x )
X<0
log (2+ x )
X R
log (− x )
Не существует ни при
каком х
1
4
5
5
5
2
0, 2
4
1, 3

5. Виды логарифмов

Обыкновенные
Натуральные
Десятичные

6. Примеры

log 2 8 =
3 , т.к.
2 =8
log 5 25 = 2 , т.к.
5 = 25
log 2 2 =
2 =2
1 , т.к.
1
log 2 = − 1, т.к.
2
1
log 3 =
9
− 2 , т.к.
3
2
1
1
2 =
2
1
−2
3 =
9
−1

7. Запишите в виде логарифмического равенства:

3 = 81
4
log 3 81 = 4
1
2 =
32
1
log 2
= −5
32
3
1
log 1
=3
64
4
−5
1
1
=
64
4
3
125 = 5
4
16 = 8
3
1
log125 5 =
3
3
log16 8 =
4
(по
определению);
(по
определению);

8. Найдите число x

log 5 x = 2
2
25
x=5
log 3 x = −1
−1
xx==31
3
log 1 x = −2
6
−2
1 2
x=
6
xx == 36
6
log 5 x = 0
( 51
)
x ==
x
0

9. Найдите число x

log x 81 = 4
x=3
4
3 = 81
1
log x
=2
16
log 1 x = −2
1
log x = −2
4
6
−2
1 2
x=
6
xx == 36
6
2
1
1
x
=
x=
44
1
2x = =
2 4
−2

10. Вычислите

1
log 2 0,25 = log 2 = − 2
4
log 1 3
3
3 = log 1 3 3 =
3
1
1+
2
= log 1 3
3
1
2
3
2
1
= log 1 3 = log 1
3
3
3
−
3
2
=
3
−
2

11. Вычислите

1
3 + log 7 = 3 + (−1) = 2
7
4
2 log 5 0,04 = 2 log 5
=
100
1
= 2 log 5
= 2 (− 2) = − 4
25

12. Особые логарифмы

Десятичные
логарифмы
log10 a = lg a
(по основанию 10)
Натуральные
логарифмы
(по основанию е)
log e a = ln a

13. Пример

lg 100 = 2, 10 = 100
2
lg 10 = 1, 10 = 10
1
lg 1 = 0, 10 = 1
0
lg 0,1 = − 1, 10
−1
= 0,1
lg 0,00001 = − 5, 10−5 = 0,00001

14.

Свойства десятичных логарифмов:
lg 10 = n
n
lg( 0.1) = −n
n
lg b 10 = lg b + n
n
b
lg n = lg b − n
10

15. Пример

ln e = 1,
e =e
1
ln e = 2, e = e
1
1
−1
ln = − 1, e =
e
e
2
2
2
log e e = 1
ln e =
1
2
ln e =
3
1
3

16.

Вычислите значения логарифмов:
log 32 2
log 125 25
lg 0,01
1
log 3
3
log 27 9
lg 0,001
log 9 3
log 5 0,04
log 3 9
log 32 8
1
log 3
243
log 81 27
lg 100
log0 , 3 0 , 09
0,3
2
log 2 16

17.

Найдите число х.
log 3 x = −1
log 4 x = −3
log 1 x = −3
log 5 x = 0
6
log 5 x = 2
log 1 x = 1
log 7 x = −2
log 1 x = −3
7
2

18.

Домашнее задание
Вычислите значения логарифмов:
log 3 9
1
log 2
8
log 4 16
Найдите число х
log x 81 = 4
1
log x
=2
16
1
log 5
25
1
log x = −2
4
log 7 1
log x 27 = 3