1.44M

Category:

mechanics

Лекция 22. Применение метода сил для расчета статически неопределимых плоских рам

1. Лекция 22.

Применение метода сил для расчета
статически неопределимых плоских
рам.

2.

Применение метода сил для расчета
статически неопределимых плоских
рам.
Расчет статически неопределимых плоских рам включает
следующие разделы:
1. Определение степени статической неопределимости
системы.
2. Выбор основной системы.
3. Составление системы канонических уравнений.
4. Определение коэффициентов канонических
уравнений.
5. Построение итоговой эпюры изгибающих моментов.
6. Проверка решения.

3.

Определение степени статической
неопределимости системы.
Система является статически неопределимой, если внутренние
силовые факторы в поперечных сечениях составляющих ее
стержней не могут быть определены только из уравнений статики.
Общее количество лишних связей (как внешних, так и внутренних)
называют степенью статической неопределимости системы.
а) один раз статически неопределимая рама;
б) два раза статически неопределимая рама;
в) три раза статически неопределимая рама.

4.

Определение степени статической
неопределимости системы.
Шарнир, соединяющий два стержня (так называемый простой или
одиночный шарнир), снижает степень статической неопределимости
на единицу.
пять раз статически неопределимая рама

5.

Определение степени статической
неопределимости системы.
Шарнир, соединяющий n стержней, снижает статическую
неопределимость на n -1, т. е. такой шарнир при выяснении степени
статической неопределимости должен рассматриваться как
n - 1 простых (одиночных) шарниров.
Для сравнительно простых рам, степень
статической неопределимости можно
установить, подсчитав сколько связей нужно
отбросить для того чтобы заданная статически
неопределимая система превратилась в
статически определимую.
В более сложных случаях для определения
числа (Л) лишних неизвестных можно
пользоваться формулой:
Л = ЗК - Ш
где К — число замкнутых контуров;
Ш — число простых (одиночных) шарниров.

6.

Выбор основной системы.
Основной называют систему освобожденную от лишних связей,
которые заменяют реакциями, тем самым приводя ее к геометрически
неизменяемой статически определимой системе.
Основную систему, нагруженную заданными внешними силами и реакциями
отброшенных связей, иногда называют эквивалентной системой.

7. Выбор основной системы.

8. Выбор основной системы.

9. Выбор основной системы.

10. Канонические уравнения метода сил.

11. Канонические уравнения метода сил.

12. Канонические уравнения метода сил.

13. Канонические уравнения метода сил.

14. Канонические уравнения метода сил.

15. Канонические уравнения метода сил.

16. Канонические уравнения метода сил.

17. Канонические уравнения метода сил.

18. Канонические уравнения метода сил.

19. Канонические уравнения метода сил.

20. Канонические уравнения метода сил.

21. Канонические уравнения метода сил.

22. Канонические уравнения метода сил.

23.

Составление системы канонических
уравнений.
Для системы в которой присутствует n неизвестных реакций связей
систему канонических уравнений можно представить в виде:
11 X 1 + 12 X 2 + .. + 1n X n + 1F = 0
X + X + .. + X + = 0
2n
n
2F
21 1 22 2
−−−−−−−−−−−−−−−−−−
X + X + .. + X + = 0
nn
n
nF
n1 1 n 2 2

24.

Пример расчета статически
неопределимой рамы.
Два раза статически
неопределимая рама.
11 X 1 + 12 X 2 + 1F = 0
21 X 1 + 22 X 2 + 2 F = 0
Основная система.
Система канонических
уравнений.

25.

Пример расчета статически
неопределимой рамы.
Грузовая система.
Расчет и построение грузовой эпюры изгибающих моментов.
M F1 = M F 2 = M F 3 = 0
M F 4 = q 2 1 = 20 кНм
M F 5 = q 2 3 = 60 кНм
M F 6 = M F 5 = 60 кНм
M F 7 = q 2 3 = 60 кНм

26.

Пример расчета статически
неопределимой рамы.
Первая единичная система.
Расчет и построение первой единичной эпюры изгибающих моментов.
M I1 = M I 2 = M I 3 = 0
MI4 = MI5 = 4
M I 4 = 1 2 = 2
M I 6 = 1 4 = 4

27.

Пример расчета статически
неопределимой рамы.
Вторая единичная система.
Расчет и построение второй единичной эпюры изгибающих моментов.
M II 1 = 0
M II 2 = 1 2 = 2
M II 3 = M II 2 = 2
M II 4 = 1 2 = 2
M II 5 = M II 4 = 2
M II 6 = −1 2 = −2

28.

Пример расчета статически
неопределимой рамы.
Расчет единичных коэффициентов.
1 4
85.33
11 =
( 2 4 4 + 4 4 4) =
EI x 6
EI x

29.

Пример расчета статически
неопределимой рамы.
Расчет единичных коэффициентов.
4
2
2
2
2
+
2
4
2
+
+
2
2
2
+
2
(
−
2)
(
−
2
+
1 (
)
(
)
24
22 =
=
6
6
EI x
EI x
+2 (−2) + (−2) 2)

30.

Пример расчета статически
неопределимой рамы.
Расчет единичных коэффициентов.
1 1
16
12 = 21 =
4 4 2 =
EI x 2
EI x

31.

Пример расчета статически
неопределимой рамы.
Расчет грузовых коэффициентов.
2
2 2 20 2 + 2 60 4 +
+ 1233.33
1 ( 4 5 1 + 20 2 ) +
1F =
6
6 +60 2 + 20 4)
=
EI x
EI x
+60 4 4

32.

Пример расчета статически
неопределимой рамы.
Расчет грузовых коэффициентов.
1 2
186.67
2F =
( 4 5 2 + 20 2 ) + 2 2 40 =
EI x 6
EI x

33.

Пример расчета статически
неопределимой рамы.
Система канонических уравнений.
16
1233.33
85.33
=0
EI X 1 + EI X 2 + EI
x
x
x
16 X + 24 X + 186.67 = 0
EI x 1 EI x 2
EI x
X1 = −0.19 X 2 − 14.45
−3.04 X 2 − 231.2 + 24 X 2 − 186.67 = 0
X 2 = 2.12 кН
X1 = −14.85 кН

34.

Пример расчета статически
неопределимой рамы.
Построение итоговой эпюры изгибающих моментов:
M xi = M Fi + M Ii X1 + M IIi X 2
x=
X1
q
= 1.485 м
1.4852
M ext = X 2 2 + q
−
2
− X 1 1.485 = −6.81 кНм
M x1 = 0
M x 2 = X 2 2 = 4.24 кНм
M х 3 = M x 2 = 4.24 кНм
M x 4 = − X 1 2 + q 2 1 + X 2 2 = −5.46 кНм
M x 5 = − X 1 4 + q 2 3 + X 2 2 = 4.84 кНм
M х 6 = M x 5 = 4.84 кНм
M x 5 = − X 1 4 + q 2 3 − X 2 2 = −3.64 кНм