Строительная механика Часть II

1.

Строительная механика
Часть II
Рекунов Сергей Сергеевич

2.

Содержание курса
4 семестр 5 семестр
Расчётно-графические работы
3
1
Контрольные работы
6
3
Экзамен
Зачёт
Количество часов
180
72
Лекции (ч)
16
16
Практические занятия (ч)
48
16
Вид контроля

3.

Формирование оценки в V семестре
Виды работ
Баллы
Посещение лекций (каждая лекция)
+2
Посещение практических занятий (каждое занятие)
+2
Расчётно-графическая работа (обязательно!)
+15
Контрольные работы (каждая)
Нарушение дисциплины во время учебных занятий (каждый отдельный случай)
Допуск к зачёту – 40 баллов на начало сессии
61-75 баллов – «Удовлетворительно»
76-89 баллов – «Хорошо»
90-100 баллов – «Отлично»
+3…+5
-2

4.

Расчёт статически неопределимых
стержневых систем методом перемещений

5.

В методе перемещений за основные
неизвестные принимаются
угловые и
линейные перемещения узлов
5

6.

B
B
B
C
B
C
C
B
C
С
B
C
B
C
C
B
A
C
D
6

7.

Основные гипотезы метода перемещений
1. Влияние продольных и поперечных сил на
деформации стержней настолько мало, что им можно
пренебречь.
При расчёте учитываются только деформации
изгиба.
2. Сближением концов стержня при его изгибе
можно пренебречь
7

8.

Алгоритм расчёта статически неопределимых
рам методом перемещений
1. Определение степени статической
(кинематической) неопределимости;
2. Основная система метода перемещений;
3. Запись системы канонических уравнений
метода перемещений;
4. Определение перемещений от единичной и
внешней нагрузки (построение единичных
эпюр и грузовой эпюры моментов);
8

9.

Алгоритм расчёта статически неопределимых
рам методом перемещений
5. Подсчёт коэффициентов канонических
уравнений;
6. Проверки коэффициентов канонических
уравнений;
7. Решение системы канонических уравнений и
вычисление неизвестных перемещений;
8. Построение исправленных эпюр моментов;
9

10.

Алгоритм расчёта статически неопределимых
рам методом перемещений
9. Построение окончательной эпюры моментов;
10. Деформационная проверка окончательной
эпюры моментов;
11. Построение эпюры поперечных усилий;
12. Построение эпюры продольных усилий;
13. Статическая проверка.
10

11.

Алгоритм расчёта статически неопределимых
рам методом перемещений
1. Степень кинематической неопределимости
N n у nл
углы поворота
N n у – неизвестные
nл
Количество неизвестных углов поворота равно
количеству жёстких узлов системы
nу nл – неизвестные линейные смещения
Количество неизвестных линейных смещений
равно количеству возможных перемещений
шарнирной схемы исследуемой системы
11

12.

Алгоритм расчёта статически неопределимых
рам методом перемещений
1. Степень кинематической неопределимости
N n у nл
nу 2
nл 1
N n у nл 2 1 3
12

13.

Алгоритм расчёта статически неопределимых
рам методом перемещений
2. Основная система метода перемещений
Основная система метода перемещений
получается путём введения жёстких заделок во
все жёсткие узлы, а также путём постановки
дополнительных опорных связей,
запрещающих возможные линейные смещения
заданной системы
13

14.

Алгоритм расчёта статически неопределимых
рам методом перемещений
2. Основная система метода перемещений
О.С.
14

15.

Алгоритм расчёта статически неопределимых
рам методом перемещений
3. Канонические уравнения метода перемещений
r11 Z1 r12 Z 2 ... r1n Z n R 1F 0;
r Z r Z ... r Z R 0;
2n
n
2F
21 1 22 2
...
rn1 Z1 rn 2 Z 2 ... rn n Z n R nF 0;
15

16.

Алгоритм расчёта статически неопределимых
рам методом перемещений
3. Канонические уравнения метода перемещений
Свойства коэффициентов канонических уравнений:
rii всегда положительны;
- коэффициенты r r могут быть
ik
ki
положительными, отрицательными и нулевыми;
RiF
- коэффициенты
- коэффициенты
RiF могут быть положительными,
отрицательными и нулевыми.
16

17.

Алгоритм расчёта статически неопределимых
рам методом перемещений
4. Определение перемещений от единичной и
внешней нагрузки
Основная
система
метода
перемещений
представляет собой совокупность независимых
однопролётных статически неопределимых балок
двух типов:
Построение единичных и грузовой эпюр моментов
выполняется на основании табличных значений
соответствующих видов воздействий.
17

18.

Алгоритм расчёта статически неопределимых
рам методом перемещений
5Fl
32
Fl
8
ql 2
16
ql 2
24

19.

Алгоритм расчёта статически неопределимых
рам методом перемещений
4. Определение перемещений от единичной нагрузки
19

20.

Алгоритм расчёта статически неопределимых
рам методом перемещений
4. Определение перемещений от единичной нагрузки
20

21.

Алгоритм расчёта статически неопределимых
рам методом перемещений
4. Определение перемещений от внешней нагрузки
5Fl
32
2
ql
16
21

22.

Алгоритм расчёта статически неопределимых
рам методом перемещений
4. Определение перемещений от внешней нагрузки
2
Fl
8
ql
24
22

23.

Алгоритм расчёта статически неопределимых
рам методом перемещений
5. Подсчёт коэффициентов канонических
уравнений
Для нахождения коэффициентов от неизвестного
углового перемещения необходимо вырезать
соответствующий узел из эпюры, построенной от
действия единичного угла поворота (r) и от внешней
нагрузки (R), и составить сумму моментов
относительно вырезанного узла.
23

24.

Алгоритм расчёта статически неопределимых
рам методом перемещений
5. Подсчёт коэффициентов канонических
уравнений
Для нахождения коэффициентов от неизвестного
линейного перемещения необходимо отрезать
опорные стержни на эпюре, построенной от
действия единичного угла поворота (r) и от внешней
нагрузки (R) , приложить реакции, сонаправленные
линии действия перемещения, и составить сумму
проекций на ось, параллельную линии действия
перемещения.
24

25.

Алгоритм расчёта статически неопределимых
рам методом перемещений
6. Проверки коэффициентов канонических
уравнений
1) Универсальная проверка
Для универсальной проверки правильности определения коэффициентов канонических уравнений
необходимо построить суммарную единичную эпюру
моментов M S путём последовательного сложения
по участкам значений каждой из единичных эпюр
2
S
M
ds r
0 EI
l
25

26.

Алгоритм расчёта статически неопределимых
рам методом перемещений
6. Проверки коэффициентов канонических
уравнений
2) Проверка грузовых коэффициентов
Для проверки грузовых коэффициентов необходимо
в основной системе метода сил построить грузовую
эпюру моментов M FMC
MS M
EI
0
l
MC
F
ds R
26

27.

Алгоритм расчёта статически неопределимых
рам методом перемещений
7. Решение системы канонических уравнений и
вычисление неизвестных перемещений
После подстановки в канонические уравнения
полученных в п.5 значений коэффициентов
решается система уравнений и находятся
неизвестные перемещения Z1, Z2, … , Zn
27

28.

Алгоритм расчёта статически неопределимых
рам методом перемещений
8. Построение исправленных эпюр моментов
Значения моментов каждой из единичных эпюр
умножаются на соответствующие им значения
найденных в п.7 перемещений Z1, Z2, … , Zn .
Если в результате решения системы уравнений
перемещение получилось отрицательным, то
каждый участок соответствующей этому перемещению единичной эпюры должен быть отображён в
обратном направлении.
28

29.

Алгоритм расчёта статически неопределимых
рам методом перемещений
9. Построение окончательной эпюры моментов
Окончательная эпюра моментов получается путём
сложения по участкам значений моментов всех
исправленных эпюр и грузовой эпюры моментов
М OK M1 Z1 M 2 Z2 ... M n Zn M F
M 1 X 1в заданной
M2 X2
... M nПри
X nэтом
M
Эпюра М OK
строится
системе.
должно соблюдаться равновесие всех жёстких узлов
системы.
29

30.

Алгоритм расчёта статически неопределимых
рам методом перемещений
10. Деформационная проверка окончательной
эпюры моментов
Для деформационной проверки окончательной
эпюры моментов необходимо в основной системе
метода сил построить единичную эпюру моментов
от любого из единичных усилий
M OK M
EI
0
l
MC
1
ds 0
30

31.

Алгоритм расчёта статически неопределимых
рам методом перемещений
11. Построение эпюры поперечных усилий
Эпюра поперечных усилий строится по
окончательной эпюре моментов по правилу
Д.И. Журавского
M К M Н q l уч
Q
l уч
2
31

32.

Алгоритм расчета статически неопределимых систем
методом сил
11. Построение эпюры поперечных усилий
Эпюра поперечных усилий строится по окончательной эпюре
моментов по правилу Д.И. Журавского
MК MН
MК MН
MК MН
Q
l уч
где МК - МН – перепад (разница) значений
изгибающих моментов соответственно
конца и начала рассматриваемого участка;
lуч – длина рассматриваемого участка.
MК MН
l уч
32

33.

Алгоритм расчета статически неопределимых систем
методом сил
11. Построение эпюры поперечных усилий
MК MН
Q
l уч
Для определения знака поперечной силы
Q необходимо повернуть ось стержня до
совмещения с эпюрой М.
Если вращение происходит по ходу
часовой стрелки, знак Q «+»
эпюр
аМ
Q+
ось стержня
Q-
М
а
р
ю
эп
ось стержня
Если рассматриваемый участок системы загружен равномерно
распределенной нагрузкой,
уч
К
Н
q l
M M
Q
l уч
2
33

34.

Алгоритм расчёта статически неопределимых
рам методом перемещений
12. Построение эпюры продольных усилий
Эпюра продольных усилий строится по эпюре
поперечных усилий способом вырезания узлов
34

35.

Алгоритм расчета статически неопределимых систем
методом сил
12. Построение эпюры продольных усилий
Из эпюры поперечных усилий вырезается узел с наименьшим
количеством стержней, из которых он состоит;
Усилия в разрезанных стержнях направляются от узла (растяжение);
Из эпюры Q берутся соответствующие каждому из
рассматриваемых стержней значения поперечных усилий;
В соответствии со знаком на эпюре Q поперечное усилие
направляется перпендикулярно рассматриваемому продольному
усилию N;
Положительное значение поперечного усилия на эпюре Q
соответствует повороту рассматриваемого узла по часовой стрелке;
Составляются суммы проекций на вертикальную и горизонтальную
оси и вычисляются значения продольных усилий в стержнях
35
системы.

36.

Алгоритм расчёта статически неопределимых
рам методом перемещений
13. Статическая проверка
Для выполнения статической проверки необходимо
в заданной системе, загруженной внешней
нагрузкой, отбросить все опорные стержни, заменив
их внутренними усилиями с эпюр поперечных и
продольных усилий
Сумма проекций всех внешних сил и внутренних
усилий на оси X и Y должна быть равна нулю.
36