умножение векторов

Умножение вектора на число.
Произведением ненулевого вектора
a на число k
b, длина которого равна k a ,
причем векторы a и b сонаправлены при k>0 и
притивоположно направлены при k<0.
называется такой вектор
a
3a
1
12
a
- 2a

3.

Умножение вектора на число.
b
2b
a
1
a
2
2b b
2b = 2 b
1
a
2
a
1
a
=
2
1
2
a

4.

Умножение вектора на число.
Для любого числа
kи
a
векторы a и ka
- a
a
любого вектора
коллинеарны.
1
2
1
12
a
- 2a
Произведение нулевого вектора на любое число
считается нулевой вектор.
k o=o
Произведение любого вектора на число нуль есть
нулевой вектор.
o a=o

5.

Умножение вектора на число обладает следующими
основными свойствами.
Для любых
равенства:
a , b и любых чисел k, l справедливы
1
(kl)a = k (l a)
2
(k+l)a = ka + la
Сочетательный закон
Первый распределительный закон
3
k (a + b) = ka + kb
Второй распределительный закон

6.

7.

Рисунок иллюстрирует сочетательный закон.
Представлен случай, когда
1
(kl)a = k (l a)
a
a
O
a
k = 2, l = 3.
Сочетательный закон
A
OВ = 2OA = 2(3
a a
B
a)
a a a a
O
OВ = 6
a = (2 3) a
B

8.

Рисунок иллюстрирует первый распределительный
закон. Представлен случай, когда
2 (k+l)a = ka + la
Первый
распределительный закон
B
la
a
ka
k = 3, l = 2.
A
OA =
O
OB =
ka;
AB =
la
(k+l)a = ka + la

9.

3 k (a + b) = ka + kb
Второй
распределительный
закон
Рисунок иллюстрирует второй распределительный закон.
На рисунке ОАВ
ОА1В1, коэффициент подобия
k
A
OA =
ka
AB =
kb
OB =
k(a+b)
С другой стороны,
OB = OA + AB =
ka+kb
Таким образом,
k(a+b) = ka+kb
A1
a
O
b
a+b
B1
B

10.

Назовите вектор, который получится в результате
умножения.
A
B
C
D
N
M
R
E
S
F
Q
I
H
V
O
J
T
P
K
Y
X
L
U
G
Z
JO 3
1
ML
3
4 AB
− 4 ЕУ
3
− NZ
4

11.

х JO
СК = -4
JO = – х1
4 CK
XD =– х3
4 CK
A
B
C
D
N
0 XD
NN = х
M
R
E
S
F
ХТ = х XD
Q
I
V
T
Y
U
х не существует
х XT
XT = 1
O
P
X
G
х XT
TX = -1
H
J
K
L
Z

English Русский Rules