ДЗ_1

1.

2. Д/З по учебнику параграфы 1-3, упр. 3 (1,2)

1. Повторить материал: слайды 1-29
2. Слайды 30, 31 – задачи выполнить
3. Конспект слайдов 32-39 (если нет), рассмотреть решение задачи
4. Слайд 40- решить задачу
5. Начиная со слайда 42 – сделать конспект по теме, просмотреть
видео сл.46, 48
6. Слайд 54 – рассмотреть решение задачи
7. Слайд 55 – решить задачу

3.

Раздел: Механические колебания
В 9 классе вы уже рассматривали механические колебания, маятники, период и
частоту. Наша задача — вспомнить основные понятия, а затем перейти к более
глубокому изучению гармонических колебаний.

4. Повторение. 1. Гармонические колебания

5.

Колебательное движение
Свободные колебания
Свободные колебания — это колебания,
которые возникают после однократного
выведения системы из положения
равновесия и происходят за счёт
внутренних сил системы.
Вынужденные
колебания
Вынужденные колебания — это колебания,
которые возникают и поддерживаются под
действием периодически изменяющейся
внешней силы.

6.

Колебательное движение
Во время колебаний тело движется то в одну, то в
другую сторону, многократно проходя через одно и то
же среднее положение.
Главная особенность колебательного движения
заключается в том, что тело не удаляется бесконечно
в одном направлении, а возвращается обратно.
Положение равновесия — это положение, в котором
тело может находиться в покое.
В этом положении действующие на тело силы
уравновешивают друг друга, поэтому равнодействующая
сила равна нулю.

7.

Характеристики колебательного движения
Период — это время, за которое совершается
одно полное колебание.
где t — время наблюдения,
N — число колебаний.
Единица измерения периода:

8.

Характеристики колебательного движения
Частота — это число колебаний, совершаемых
за единицу времени.
Единица измерения частоты:

9.

Характеристики колебательного движения
Амплитуда — это наибольшее по модулю
смещение тела от положения равновесия.
Единица измерения амплитуды:

10.

Характеристики колебательного движения
Циклическая частота показывает, насколько быстро
изменяется фаза колебания, то есть как быстро тело
проходит один полный цикл.
2π соответствует одному полному обороту, или одному полному колебанию.
Например, если тело совершает 1 полное колебание за секунду, то:

11.

Характеристики колебательного движения
Фаза колебаний — это физическая величина,
определяющая состояние колебательной системы в
данный момент времени.
Единица измерения фазы:

12.

Гармонические колебания
Само колебание мы видим как движение тела вверх-вниз или
вправо-влево. Но если это движение оставить в виде следа на
бумаге, то можно увидеть, как именно изменяется положение
тела с течением времени.

13.

Гармонические колебания
Если колебания происходят правильно и равномерно, то эта
линия будет иметь форму синусоиды или косинусоиды.
Гармонические колебания — это
колебания, при которых координата тела
изменяется со временем по закону
синуса или косинуса.

14.

Законы гармонических колебаний
Синус и косинус описывают одинаковые гармонические
колебания. Разница заключается только в том, из какого
положения тело начинает движение.
Тело начинает движение из крайнего положения x=A
Тело начинает движение из положения равновесия x=0

15.

Законы гармонических колебаний
Неправильно считать, что существуют отдельные
«синусоидальные» и «косинусоидальные» колебания.
Это одно и то же движение, но с разным выбором
начала отсчёта времени.

16.

Законы гармонических колебаний
В реальной задаче тело может начать движение не только из крайнего положения или
положения равновесия. Оно может находиться в любой промежуточной точке.
Вывод
Гармонические колебания можно исследовать не только наблюдая за движением тела, но и
описывая это движение физическими величинами и математическими законами.

17.

18.

Задание №1
Груз совершает колебания с амплитудой 5 см и частотой 2 Гц.
Определите:
1.период колебаний;
2.циклическую частоту;
3.количество колебаний за 20 секунд;
4.время, необходимое для
совершения 50 колебаний.
1. Найдём период колебаний
2. Найдём циклическую частоту

19.

Задание №1
Груз совершает колебания с амплитудой 5 см и частотой 2 Гц.
Определите:
1.период колебаний;
2.циклическую частоту;
3.количество колебаний за 20 секунд;
4.время, необходимое для
совершения 50 колебаний.
3. Найдём количество колебаний за 20 секунд
4. Найдём время совершения 50 колебаний

20.

Задание №2
Определите характеристики гармонических колебаний по данному уравнению:
определите:
•амплитуду;
•циклическую частоту;
•начальную фазу;
•частоту;
•период.
Сравним с общим видом:

21.

2. Графики гармонического колебания.

22.

График зависимости координаты от времени
Периодические изменения во времени
физической величины, происходящие по
закону синуса или косинуса, называются
гармоническими колебаниями.

23.

График зависимости координаты от времени
По графику колебаний можно определить все характеристики колебательного движения.
Наибольшее отклонение тела от положения равновесия равно амплитуде A. Поэтому
координата изменяется от −A до +A. Через промежуток времени, равный периоду T,
движение полностью повторяется.

24.

График зависимости координаты от времени
Разбор графика
Амплитуда — это максимальное по модулю отклонение
тела от положения равновесия. Из графика видно:
Период можно определить как промежуток времени между
двумя соседними одинаковыми состояниями движения.
Максимумы координаты наблюдаются при t = 1 с и t = 5 с:
По графику гармонического колебания
определите амплитуду A, период T и
частоту колебания.

25.

26.

Уравнение координаты позволяет определить, где находится тело.
Но для полного описания движения этого недостаточно.
Необходимо получить уравнения, которые показывают, как со
временем изменяются скорость и ускорение.

27.

Графики смещения, скорости, ускорения при
гармонических колебаниях
Два графика одного и того же колебательного движения:
В крайних положениях x = ±A
скорость равна нулю.
В положении равновесия x = 0
модуль скорости максимален.
То есть график координаты отвечает на вопрос «где находится тело?», а график
скорости — «как быстро и в каком направлении оно движется?».

28.

29.

Задание №1
По графику гармонических колебаний определите амплитуду, период, частоту и
циклическую частоту колебаний. Определите начальную фазу и составьте уравнение
зависимости координаты от времени.
По графику максимальное отклонение тела
от положения равновесия равно:
Период:
Частота колебаний:
Циклическая частота:
В начальный момент времени тело
находится в положении равновесия:
Используем уравнение через синус:
Начальная фаза:

30.

Задание №2
По графику зависимости скорости от времени определите:
максимальный модуль скорости;
период колебаний;
частоту колебаний;
циклическую частоту;
амплитуду колебаний тела.

31.

Задание №3
Выполните задания:
1.Постройте график зависимости координаты тела от времени x(t).
2.Определите амплитуду колебаний.
3.Определите период колебаний.
4.Рассчитайте частоту колебаний.
5.Рассчитайте циклическую частоту.
Тело совершает гармонические колебания. Значения координаты тела в
различные моменты времени представлены в таблице.

32.

Уравнение координаты позволяет определить, где находится тело.
Но для полного описания движения этого недостаточно.
Необходимо получить уравнения, которые показывают, как со
временем изменяются скорость и ускорение.
3. Уравнение
гармонического колебания

33.

Скорость и ускорение при гармонических колебаниях
Гармоническое колебание можно записать двумя способами:
Обе формулы описывают один и тот же вид движения. Разница заключается в выборе
начального момента времени и начальной фазы.
Чтобы найти скорость и ускорение, будем
использовать производную.

34.

Скорость равна первой
производной координаты:
Ускорение равно первой производной скорости
или второй производной координаты:

35.

36.

Максимальные значения скорости и ускорения
Максимальная скорость
Уравнение скорости имеет вид:
Максимальный модуль скорости:
Чем больше амплитуда или циклическая частота,
тем больше максимальная скорость тела.
Максимальная скорость достигается при
прохождении положения равновесия

37.

Максимальные значения скорости и ускорения
Максимальная ускорение
Уравнение ускорения имеет вид:
Максимальный модуль ускорения:
Увеличение циклической частоты особенно сильно
влияет на ускорение.
Модуль ускорения достигается в
крайних положениях

38.

39.

Задание №1 Тело совершает гармонические колебания, описываемые уравнением.
Определите максимальную скорость тела.
Сравним данное уравнение с общим видом гармонического колебания:
Из уравнения видно:
Максимальная скорость при гармонических
колебаниях определяется по формуле:

40.

Задание №2 Гармоническое колебание задано уравнением. Получите уравнения
зависимости скорости и ускорения от времени, используя производные.

41.

Вывод:
- При гармонических колебаниях координата, скорость и
ускорение изменяются по законам синуса или косинуса;
- Скорость находят как первую производную координаты, а ускорение — как
производную скорости;
- Максимальная скорость достигается в положении равновесия;
- Максимальное ускорение по модулю достигается в крайних положениях.

42.

Когда мы говорим о механических колебаниях, периодически изменяются,
например, координата, скорость и ускорение тела.
А при электромагнитных колебаниях периодически изменяются
электрические величины
Электромагнитными колебаниями называют периодические изменения со временем
заряда, силы тока и напряжения.

43.

Электромагнитные колебания
Свободные
Вынужденные
Колебания, возникающие в
колебательной системе за счёт
первоначально сообщённой этой
системе энергии.
Периодические изменения заряда,
силы тока и напряжения в цепи под
действием переменной
электродвижущей силы от внешнего
источника.
Пока звучит сложно, но всё гораздо проще.
Давайте разбираться по шагам.

44.

Колебательный контур
Колебательный контур — это электрическая цепь,
состоящая из двух основных элементов:
1. Конденсатор C
Конденсатор накапливает электрический заряд и
энергию электрического поля.
2. Катушка индуктивности L
Катушка при прохождении тока создаёт магнитное
поле и накапливает энергию магнитного поля.

45.

Колебательный контур
Если сначала зарядить конденсатор, а затем соединить
его с катушкой, начнётся следующий процесс:
Конденсатор начинает разряжаться.
В цепи появляется электрический ток.
Ток проходит через катушку и создаёт магнитное поле.
Когда конденсатор разрядится, ток не исчезает сразу, а
продолжает течь за счёт катушки.
Из-за этого конденсатор заряжается снова, но уже с
противоположной полярностью.
Затем процесс повторяется.

46.

47.

Для наблюдения за электромагнитными
колебаниями используется осциллограф.
Это прибор, который позволяет увидеть, как
изменяются во времени напряжение и сила
тока в электрической цепи.
Электромагнитные колебания обычно
происходят с очень высокой частотой,
поэтому заметить их без специального
прибора невозможно.

48.

49.

Идеальный колебательный контур
Идеальный колебательный контур — это упрощённая модель реального LC-контура, в
которой считаем, что электрическое сопротивление проводников равно нулю.
Заряд на конденсаторе и сила тока изменяются
периодически, то есть по гармоническому закону.
Теперь вспомним важную связь:
Сила тока — это первая производная заряда по
времени. Иначе говоря, сила тока показывает,
насколько быстро изменяется заряд.
Поэтому, если заряд изменяется по закону косинуса,
то после дифференцирования получаем:
Амплитудное значение силы тока:

50.

Закон изменения напряжения
Напряжение на конденсаторе связано с зарядом формулой:
Это значит: чем больше заряд на обкладках
конденсатора, тем больше напряжение между ними.
Так как заряд меняется по
гармоническому закону:
то и напряжение тоже будет
изменяться по такому же закону:
Это означает, что напряжение на конденсаторе колеблется так же, как и
заряд. Когда заряд максимальный, напряжение тоже максимальное.
Когда заряд равен нулю, напряжение тоже равно нулю.

51.

Циклическая частота контура
Циклическая частота показывает, насколько быстро
происходит колебательный процесс в контуре.
Физически это означает следующее: чем быстрее энергия переходит из
электрического поля конденсатора в магнитное поле катушки и
обратно, тем больше ω0.

52.

Как вы думаете, зачем мы вообще
изучаем электромагнитные колебания?
Эти знания применяются в огромном количестве устройств:
радиоприёмниках и радиопередатчиках — для настройки и передачи сигналов;
телевидении и мобильной связи — для передачи
информации с помощью электромагнитных сигналов;
Wi-Fi и Bluetooth — для беспроводного обмена данными;
генераторах сигналов — для создания электрических колебаний нужной частоты;
электронных схемах — для фильтрации и обработки сигналов;
Изучая электромагнитные колебания, мы изучаем физическую
основу современной связи и электроники.

53.

54.

Задание №1
Изменение заряда в колебательном контуре с
конденсатором ёмкостью 10 мкФ задано уравнением:
Где заряд q выражен в кулонах, время t — в секундах.
Определите:
1.период колебаний заряда на конденсаторе;
2.индуктивность катушки.
1. Находим период колебаний
Связь циклической частоты и периода:
2. Находим индуктивность катушки

55.

Задание №2
Сила тока в катушке колебательного контура достигает значения 1 А. Циклическая
частота колебаний равна 157 рад/с, индуктивность катушки — 0,2 Гн. Определите
амплитудное значение заряда и запишите уравнение колебания заряда в контуре,
если в начальный момент конденсатор заряжен.