Построение сечений многогранников (10 класс)

1.

ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ
МНОГОГРАННИКОВ
Выполнила учитель
математики
Шмигельская Наталья
Николаевна

2.

"Те, кто влюбляются в
практику без теории,
уподобляются
мореплавателю,
садящемуся на корабль
без руля и компаса и
потому
никогда
не
знающему,
куда
он
плывет".
Леонардо да Винчи

3. ABCD – правильный тетраэдр. Найти периметр треугольника МВК

D
M
К
C
A
B
4
2Ответ
+4 3

4.

Найти периметр четырёхугольника
MNKL
A1
M
N
С1
D1
L
A
В1
В
K
8
D
8
C
6
26
Ответ

5.

ABCDA1B1C1D1 – куб
Найти периметр четырёхугольника B1D1DB
В1
С1
A1
D1
В
A
5
C
D
10Ответ
+ 10 2

6.

Для решения многих геометрических задач необходимо
строить сечения многогранников различными
плоскостями.

7.

Взаимное расположение
плоскости и многогранника
А
Нет точек пересечения
Одна точка пересечения
А
В
А
В
Пересечением
является отрезок
С
Пересечением
является плоскость

8.

Любая плоскость, пересекающая поверхность
многогранника, является секущей плоскостью
Секущей плоскостью параллелепипеда
(тетраэдра) называется любая плоскость,
по обе стороны от которой имеются точки
данного параллелепипеда (тетраэдра).
L

9.

Секущая плоскость пересекает грани многоугольника по
отрезкам
L
Многоугольник, сторонами которого являются
данные отрезки, называется сечением тетраэдра
(параллелепипеда).

10.

ОПР. Многоугольник, полученный при
пересечении многогранника и плоскости,
называется
сечением
многогранника
указанной плоскостью

11. Сечения тетраэдра

Треугольники
Четырёхугольники

12. Сечения параллелепипеда

Треугольники
Пятиугольники
Четырёхугольники
Шестиугольники

13.

Для построения сечения нужно построить точки
пересечения секущей плоскости с ребрами и
соединить их отрезками.
При этом необходимо учитывать следующее:
1. Соединять можно только две точки, лежащие
в плоскости одной грани.
2. Секущая плоскость пересекает
параллельные
грани по параллельным отрезкам.
3. Если в плоскости грани отмечена только одна точка,
принадлежащая плоскости сечения, то надо построить
дополнительную точку.
Для этого необходимо найти точки пересечения уже
построенных прямых с другими прямыми, лежащими
в тех же гранях.

14.

Задача 1. Построить сечение плоскостью, проходящей
через данные точки D, Е, K.
Построение:
S
1. DE
2. ЕК
3. ЕК ∩ АС = F
4. FD
5. FD ∩ BС = M
6. KM
DЕKМ – искомое сечение
E
K
А
С
M
D
В
F

15.

Построить сечение тетраэдра плоскостью (MNP)
D
D
Р
N
Р
N
Е
B
C
M
К
A
B
C
К
M
A

16.

Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей
через точку M параллельно (АВС)
D
О
Р
M
B
A
К
С

17.

Построить сечение параллелепипеда плоскостью (АВС)
B
B
С
С
A
A
E
D

18.

Построить сечение параллелепипеда плоскостью (АВС)
С
B
D
A
М
F
E

19. Задачи

• Построить сечение
тетраэдра DABC
плоскостью, проходящей
через данные точки
М, N, К, являющиеся либо
серединами его ребер.
Ответ

20. Задачи

• Построить
сечение тетраэдра
DABC
плоскостью,
проходящей
через данные
точки
М, N, К.
Ответ

21. Задачи

В1
A1
С1
D1
C
A
D
• Построить сечение
куба плоскостью,
проходящей через
три данные точки
А, С, С1. Найти
периметр сечения,
если ребро куба
равно а
Ответ

22. Самостоятельная работа

2в
1в
Построить сечение
тетраэдра DABC
плоскостью, проходящей
через данные точки М, N,
К.
(М, N, К)
(А, В1, С)
Построить сечение.
Найти периметр сечения, если ребро куба равно а

23. Домашнее задание

• Построить сечение куба
плоскостью,
проходящей через три
данные точки
М, В, К, являющиеся
либо вершинами куба,
либо серединами его
ребер. Найти периметр
сечения, если ребро
куба равно а

24. Или 2 вариант концовки урока

25.

Самостоятельная работа.
(с последующей проверкой)
M
P
M
N
P
M
N
N
P
N
M
N
M
P
N
P
P
M

26.

Решения варианта 1.
M
P
M
N
P
M
N
N
P
Решения варианта 2.
N
M
N
M
P
N
P
P
M

27.

Творческое домашнее задание
Составить две задачи на построение
сечений многогранников с
использованием полученных знаний.

28.

Если вы хотите научиться плавать, то смело
входите в воду, а если хотите научиться
решать задачи, то решайте их
(Д. Пойа)
СПАСИБО ЗА УРОК !

29.

ЛИТЕРАТУРА
1. Электронное издание «1С: Школа. Математика, 5-11
кл. Практикум»
2. Электронное издание «Решебник по геометрии.
Пособие для абитуриентов. Полный курс за 7-11
классы»
3. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. Учебник для 10-11
классов общеобразовательных учреждений
Изображение с сайта: http://www.cdvseti.ru/id3700.html
Портреты математиков взяты с диска "Математика 5-11".
Изображение с сайта:
http://www.thg.ru/education/20050714/images/arhimed_cut.jpg
Анимация с сайта: http://badbad-girl.narod.ru/zelenie.html