Теорема косинусов

1.

Выберите верные утверждения
Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный
В любом тупоугольном треугольнике есть острый угол.
В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.

2.

Теорема
косинусов

3.

Квадрат стороны треугольника равен
сумме квадратов двух других сторон
минус удвоенное произведение этих
сторон на косинус угла между ними.
C
b
A
2
a =
a
c
B
2
2
b + c – 2bc cosA

4.

Теорема косинусов (∆АВС – прямоугольный)
Квадрат стороны треугольника равен
сумме квадратов двух других сторон
минус удвоенное произведение этих сторон
на косинус угла между ними.
AB2 = BC2 + CA2 – 2 BC CA cos C
2
2
2
B
AB = BC + CA
900
C
Теорему косинусов иногда
называют обобщенной
теоремой Пифагора.
A

5.

Квадрат стороны треугольника равен
сумме квадратов двух других сторон
минус удвоенное произведение этих сторон
на косинус угла между ними.
XR2 = RO2 + XO2 – 2 RO XOcosO
2
2
2
RO = RX + XO – 2
RX XOcosX
XO2 = RX2 + RO2 – 2 RX ROcosR
R
X
O

6.

F
D
Записать для данного
треугольника теорему
косинусов для каждой
стороны.
С

7.

Квадрат стороны треугольника равен
сумме квадратов двух других сторон
минус удвоенное произведение этих сторон
на косинус угла между ними.
Найти АВ
AB2 =
В
5
?
А
4
300
С

8.

ABСD – параллелограмм. Найти ВD.
Рассмотрим АВD
C
B
?
3
600
A
5
D

9.