geometriya_9теорема косинусов

1.

Среди равных умов при
одинаковости прочих условий
превосходит тот, кто знает
геометрию.
Блез Паскаль

2. Геометрия 9 класс

3.

Квадрат стороны треугольника равен
сумме квадратов двух других сторон
минус удвоенное произведение этих сторон
на косинус угла между ними.
2
2
2
a = b + c – 2bc cosA
C
b
A
a
c
B

4.

Верно ли записано?
С
неверно
b2 = с2 + a2 - 2сa cosB
верно
с2 = a2 + c2 - 2ab cosA
неверно
а
b
А
а2 = b2 + с2 - 2aс cosC
с
В

5.

Записать для данного
треугольника теорему
косинусов для каждой
стороны.
С
F
D
DF DC CF 2 DC CF cos C
2
2
2
DС DF CF 2 DF CF cos F
2
2
2
СF DC DF 2 DC DF cos D
2
2
2

6.

Теорема косинусов (∆АВС – прямоугольный)
Квадрат стороны треугольника равен
сумме квадратов двух других сторон
минус удвоенное произведение этих сторон
на косинус угла между ними.
0
AB2 = BC2 + CA2 – 2 BC CAcos C
2
2
2
B
AB = BC + CA
Теорему косинусов иногда называют
обобщенной теоремой Пифагора.
900
C
A

7.

8.

Квадрат стороны треугольника равен
сумме квадратов двух других сторон
минус удвоенное произведение этих сторон
на косинус угла между ними.
Найти АВ
2
2
AB2 = BC2 + AC2 – 2 · BC · AC ·cosC
В
AB2 = 41 – 40
5
?
А
2
AB = 41 – 20
300
4
С
3
2
3

9.

Найти угол В
В
?
2
А
4
23
С

10.

ABСD – параллелограмм. Найти ВD.
Рассмотрим АВD
2
2
ВD2 = АВ2 + AD2 – 2·АВ ·AD cos А
ВD2 = 34 - 30
C
B
ВD2 = 19
?
3
ВD = 19
600
A
600
5
D
1
2

11.

Домашнее задание
F
5
?
4
К
В
?
750
2 2
К
600
М
4
Q
6
M
1500
600
N
?
6
A