Теорема косинусов

1. Теорема КОСИНУСОВ

Цели: доказать теорему косинусов,
закрепить её при решении задач,
повторить теорему синусов
и теорему о площади треугольника.

2.

ПОВТОРЕНИЕ ПО ТЕМЕ
ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА
И ТЕОРЕМА СИНУСОВ

3. Площадь треугольника

Площадь треугольника
равна половине
произведения двух его
сторон на синус угла
между ними

4.

В
8
А
30
S-?
о
6
С
S = 12

5.

В
4
о
60
А
S-?
С
6
S =6 3

6.

C
B
4
о
60
А
6
S-?
S = 12 3
D

7. ТЕОРЕМА СИНУСОВ

Стороны треугольника
пропорциональны
синусам
противоположных углов

8. Запишите теорему синусов для треугольников:

• АВС
• MNP
• POH
• VXR
АВ
ВС
АС
sin C sin A sin B

9. Теорема косинусов

Квадрат стороны
треугольника равен сумме
квадратов двух других
сторон минус удвоенное
произведение этих сторон на
косинус угла между ними.

10.

Дано: АВС
Доказать:
a² = b² + c² –2bc*cosA

11.

Доказательство:Пусть АВ = с, ВС = а, АС = b.
Из вершины А опустим перпендикуляр АD.
Тогда АD = b sin C, CD = b cos C, BD = a – b
cos C.
По теореме Пифагора имеем
c² = (a – b cos C)² + (b sin C)² = a² – 2ab cos C +
b²cos²C + b²sin²C = a² + b² – 2ab cos C.

12. Запишите теорему косинусов для треугольников:

• КРТ:
• КР²=….
• КТ²=
• РТ²=

13. Задачи №1 и №2

F
Q
5
4
К
6
M
1500
600
N
6
A
cos cos(1800 ) cos

14. Задача№3

• Стороны треугольника AB,AC и
BC соответственно равны
• √5 см,3 см,√2 см
• Найти угол , противолежащий
стороне АВ.

15. Задача № 4

• Стороны треугольника 5см,8см и 10 см.
Верно ли что треугольник АВСостроугольный?

16.

• Самостоятельная работа

17.

Теорема косинусов
a
2
b
2
c
2
2 b c cos
Решение задач по готовым чертежам
5 60 3
х=?
Ответ:
10
4 2
60
45 6
х=?
х=?
Ответ:
Ответ:

18.

• Домашнее задание
• №1061,стр272
• Пункт 98

19.

Верно ли записаны формулировки?
1. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов всех
сторон минус удвоенное произведение любых двух сторон
на косинус угла между ними.
2. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух
других сторон на синус угла между ними.
3. Квадрат стороны трапеции равен сумме квадратов двух
других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на
косинус угла между ними.
4. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух
других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на
косинус угла между ними.
НЕВЕРНО
НЕВЕРНО
НЕВЕРНО
ВЕРНО

20.

Спасибо за урок !!!