Алгоритм решения квадратного неравенства

409.98K

Category: $mathematics$ mathematics

Решение квадратных неравенств_ ( 9 класс)

1. Решение Квадратных неравенства

РЕШЕНИЕ
КВАДРАТНЫХ
НЕРАВЕНСТВА

2. Алгоритм решения квадратного неравенства

* Алгоритм решения квадратного
неравенства
Рассмотреть функцию у=ах2 + bx +c
1.Найти нули функции (решить уравнение ах2 + bx +c=0
2.Определить направление ветвей параболы
3.Схематично построить график функции.
4. Учитывая знак неравенства, выписать ответ.

3.

Расположение графика квадратичной функции
у=aх2+bx+c
относительно
оси
абсцисс
в
зависимости от дискриминанта и коэффициента а
D>0
D=0
D<0
а>0
x
x
а <0
x
x
x
x

4.

Алгоритм решения квадратного неравенства на
2
х
− 4х − 5 0 .
примере неравенства
1) Введем функцию у = х 2 − 4 х − 5
2) Определим направление ветвей параболы. а > 0 - ветви
направлены вверх
3) Найдем точки пересечения с
Ох: для этого решим
квадратное уравнение
х 2 − 4 х − 5 = 0 x = −1
x = 5
-1
5
Х
4) Схематично изобразим параболу.
5) Посмотрим на знак неравенства, выделим
соответствующие части графика и
соответствующие части Ох.
: x ( − ;−1 ) ( 517.09.2026
;+ )
4
6) Ответ
17.09.2026

5.

2
На рисунке график функции у= х - 2х - 3
2
y
Решите неравенство
a) х - 2х – 3>0
Ответ
(-∞ ; -1 ) U ( 3 +∞)
2
b) х - 2х - 3≥0
ответ
(-∞ ; -1 ] U [ 3 +∞)
-1
2
в) х - 2х – 3<0
ответ
( -1; 3 )
2
г) х - 2х - 3≤0
ответ
[ -1; 3 ]
3
x

6.

Решить неравенство
- 4х2 +2х≥0
2
1. - 4х +2х=0
2
4х -2х=0
2х(2х -1) =0
Х1 =0
х =0,5
2
2.
а <0
Ветви направлены вниз
- 4х2 +2х ≥ 0 [ 0 ; 0,5 ]
0
0,5 1
x

7. Пример 1

*Пример 1
Решить неравенство: x2 – 9 0
1. x2 – 9 = 0, x2 = 9, x1,2= 3,
отмечаем корни на оси Ох
2. Ветви параболы направлены
верх (а =1, 1>0)
3. Чертим эскиз графика
4. Ищем значения х, при которых
точки параболы лежат выше
или на оси Ох (знак у
неравенства нестрогий “≥”)
5. Ответ: х - 3, х 3
-3
3
х
х 3
х -3

8. Пример 2

*Пример 2
Решить неравенство:
− х2 – х +12 >
>0
1. − х2 – х +12 = 0, х1= - 4, х2= 3
2. Ветви параболы направлены
вниз (a = - 1, -1< 0)
3. Чертим эскиз графика
4. Ищем значения х, при
которых точки параболы
лежат выше оси Ox (знак у
неравенства строгий “>”)
5. Ответ: - 4 < x < 3
-4
3
-4<x<3
х

9. Пример 3

*Пример 3
Решить неравенство: х2 + 9 > 0
1. х2 + 9 = 0, х2 = − 9, − 9 < 0, нет
корней. Парабола не пересекает
ось Ox.
2. Ветви параболы направлены
вверх (а=1,1 > 0 )
3. Чертим эскиз графика
4. Ищем значения х при которых
график функции расположен
выше оси Ох.
5. Ответ:
х – любое число(или (- ∞; + ∞)).
х
Все точки параболы
лежат выше оси Ox.
Неравенство выполняется
при любом значении х

10. Пример 4

*Пример 4
Решить неравенство: х2 + 9 < 0
1. х2 + 9 = 0, х2 = − 9, − 9 < 0, нет
корней. Парабола не пересекает
ось Ox.
2. Ветви параболы направлены
вверх (а =1, 1 > 0 )
3. Чертим эскиз графика
4. Ищем значения х при которых
график функции расположен
ниже оси Ох.
5. Ответ: нет решений
На параболе точек,
лежащих ниже оси Ox нет.
Неравенство решений
не имеет.
х

11. Пример 5

*Пример 5
Решить неравенство:
- 4х2+12х-9 0
1. - 4х2+12х-9=0, D = 0, x=1,5
2. Ветви параболы направлены
вниз (а = − 4, − 4<0)
3. Чертим эскиз графика
4. Ищем значения х, при
которых точки параболы
расположены выше или на
оси Ох
5. Ответ: х=1,5
1,5
Точек, лежащих выше
оси Ох, нет.
На оси Ох только
одна точка.
Ее абсцисса х=1,5 –
решение неравенства
х

12. Пример 6

*Пример 6
Решить неравенство:
- 4х2+12х-9>0
1,5
1. - 4х2+12х-9=0, D = 0, x=1,5
2. Ветви параболы направлены
вниз (а = − 4, − 4<0)
3. Чертим эскиз графика
4. Ищем значения х, при
которых точки параболы
расположены выше оси Ох
5. Ответ: нет решений.
Точек, лежащих выше
оси Ох, нет.
Неравенство решений
не имеет.
х

13. Пример 7

*Пример 7
Решить неравенство:
- 4х2+12х-9 0
1. - 4х2+12х-9=0, D = 0, x=1,5
2. Ветви параболы направлены
вниз (а = − 4, − 4<0)
3. Чертим эскиз графика
4. Ищем значения х, при
которых точки параболы
расположены ниже или на
оси Ох
5. Ответ: х – любое число.
1,5
Каждая из точек параболы
лежит либо ниже либо на
оси Ох.
Неравенство выполняется
при любых значениях х
х

14. Пример 8

*Пример 8
Решить неравенство:
- 4х2+12х-9<0
1. − 4х2+12х−9=0, D = 0,
x=1,5
2. Ветви параболы
направлены вниз
(а
= − 4, − 4<0)
3. Чертим эскиз графика
4. Ищем значения х, при
которых точки параболы
расположены ниже оси Ох
5. Ответ: х ≠1,5 (или
(− ∞; 1,5) (1,5; +∞)).
1,5
При всех значениях х ,
кроме х = 1,5
точки параболы
расположены
ниже оси Ох
х

15.

Найдите множество
решений неравенства:
1. Рассмотрим функцию
2. Графиком функции является парабола , ветви ее
направлены вниз (т.к.
).
3. Найдем нули функции:
4. На область определения
функции нанесем нули
Функции. Нарисуем параболу.
5. Найдем значения переменной
х, при которых
///////////
-2
3
х