Неравенства. 9 класс

1. Урок алгебры в 9 классе по теме: «Неравенства».

2. Повторение основных понятий.

1.
2.
Линейное неравенство –
неравенство вида ах+в>0
(ах+в<0), где а и в – любые числа,
а≠0.
Квадратное неравенство –
неравенство вида ах2+вх+с>0
(ах2+вх +с<0), где а≠0.

3. Равносильные преобразования неравенств.

Правило 1. Любой член неравенства можно
перенести из одной части неравенства в
другую с противоположным знаком, не
меняя при этом знак неравенства.
Правило 2. Обе части неравенства можно
умножить или разделить на одно и то же
положительное число, не меняя при
этом знак неравенства.

4. Основные правила решения неравенств.

Правило 3. Обе части неравенства можно
умножить или разделить на одно и то же
отрицательное число, изменив при этом
знак неравенства на противоположный.

5. Алгоритм решения квадратного неравенства ах2+вх+с>0

Алгоритм решения квадратного
неравенства ах2+вх+с>0
1.
2.
3.
4.
Определить, куда (вверх или вниз)
направлены ветви параболы, служащей
графиком функции у=ах2+вх+с.
Найти точки пересечения параболы с ось Х,
решив уравнение ах2+вх+с=0.
Отметить найденные корни на оси Х и
сделать эскиз графика.
С помощью полученной геометрической
модели определить, на каких промежутках
оси Х ординаты графика положительны
(отрицательны) и включить эти промежутки
в ответ.

6. Таблица 1

х
х1
х2
х
х
х
х1
х2
х
х
х
х

7. Выберите из таблицы 1 графическую интерпретацию для каждого из неравенств 1-4:

1. -х² - 5х + 6> 0
2. х² - 5х + 6< 0
3. –x² + 7x – 12< 0
4. x² - 6x + 0 > 0
-6
2
1
3
3
2
3
3
2
3
Ответ: 1- B, 2- C, 3 – F, 4 – A.
4

8. Решение квадратных неравенств методом интервалов.

1.
2.
3.
4.
Разложить квадратный трехчлен на
множители, воспользовавшись формулой
ах2+вх+с=а(х-х1)(х-х2).
Отметить на числовой прямой корни
квадратного трехчлена.
Определить на каких промежутках трехчлен
имеет положительный или отрицательный
знак.
Учитывая знак неравенства, включить
нужные промежутки в ответ.

9. Решение дробно-рациональных неравенств методом интервалов

f ( x)
0
g ( x)
1. Привести данное неравенство к виду
2. Разложить числитель и знаменатель дроби на
множители;
3. Нанести на числовую ось числа, при которых
каждый множитель равен нулю и разделить числовую
ось на промежутки;
4.Изобразить выбитыми те точки, которые не являются
решением неравенства;
5. Выяснить знаки промежутков;
6. Выбрать ответ.

10. Решение неравенств

1. Решить линейное неравенство:
3х – 5 ≥ 7х - 15
3х – 7х ≥ -15 + 5
-4х ≥ -10
х ≤ 2,5
Ответ: (-∞; 2,5].
Перенесите слагаемые, не забыв
поменять знаки слагаемых
Приведите подобные слагаемые
в левой и в правой частях неравенства.
Разделите обе части на -4, не забыв
поменять знак неравенства.

11. Решение неравенств

2. Решить квадратное неравенство:
а) х2>16
х2-16>0
(х-4)(х+4)>0
+
+
-4
4
х
Ответ:(-∞;-4)U(4;+∞)
б) х2+5>0
Ответ: верно при
любом значении Х.
в) х2+ 5<0
Ответ: не имеет
решений.

12. Решение неравенств

3. Решить квадратное неравенство:
1 способ: х2+6х+8<0
У=х2+6х+8-парабола
а=1> 0 → ветви вверх
Точки пересечения с осью ох :
х2+6х+8=0
х1=-4; х2=-2
Как найти х1,2?
1)
x1, 2
b D
2a
2) используя т. Виета
х1+х2=-в
х1х2=с
Ответ: (-4;- 2)

13. Решение неравенств

Решить квадратное неравенство:
2 способ (метод интервалов): х2+6х+8<0
Рассмотрим функцию у = х2+6х+8
Нули функции
х2+6х+8=0
х1=-4; х2=-2
(x+4)(x+2)<0
+
+
-4 -2
x
Ответ: -4<x<-2

14. Решите неравенства(самостоятельно)

I вариант
II вариант
1) 4x 2 – 12x + 9 < 0
1) –10x 2 + 9x > 0
2) 2x 2 – 7x + 6 > 0
2) –5х 2 + 11x – 6 > 0
Проверь себя
I вариант
II вариант
1) Решений нет
1) ( 0; 0,9)
2) (–∞; 1.5) U ( 2; +∞ )
2) (1; 1,2)
15.11.12