Основы теории оценивания и обработки навигационной информации спутниковых радионавигационных систем

1.

Раздел 1. Основы теории оценивания
Лекция 1.1 Принципы обработки навигационной информации
спутниковых радионавигационных систем
Вопросы:
1. Основные определения в области теории оценивания.
2. Методологический подход к решению задачи обработки навигационной
информации
1

2.

1.
2.
3.
4.
Глобальная радионавигационная система ГЛОНАСС / Под редакцией В.Н.
Харисова, А.И. Перова, В.А. Болдина – М.: ИПРЖР, 1998. – 400 с.
Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения навигационной
информации в аппаратуре потребителей: учеб. пособие / С. Г. Бурлуцкий,
В.В. Езерский, А.П. Ковалев. – СПб.: ГУАП, 2025. – 130 с.
Соловьев Ю.А. Системы спутниковой навигации. – М.: Эко-Трендз, 2000. –
268 с.
Степанов О.А. Методы обработки навигационной измерительной
информации. – СПб: Университет ИТМО, 2017. – 196 с.
2

3.

1. Основные определения в области теории
оценивания
3

4.

Измерения – набор величин, вырабатываемых соответствующими
датчиками. Применительно к навигационным задачам в качестве таких датчиков
могут выступать акселерометры, гироскопы, барометры, дальномеры и т.п.
Под измерениями понимаются также значения координат и/или
составляющих скорости подвижного объекта и/или параметров его ориентации,
вырабатываемые инерциальными навигационными системами, системами
счисления и аппаратурой потребителей спутниковых навигационных систем.
Для измерений, как правило, используется обозначение
дискретного времени или y(t) – для случая непрерывного времени.
для случая
Ошибки измерения – разность между истинными и измеренными
значениями величин – ускорений, скоростей, координат и т.д.
Для ошибок измерений, как правило, используются обозначение
– для случая дискретного времени или v(t) – для случая непрерывного времени.
4

5.

Оцениваемый параметр – параметр, который отыскивается в результате
обработки накопленных измерений.
Для оцениваемых параметров, как правило, используется обозначение
для случая дискретного времени или x(t) – для случая
непрерывного времени.
Модель измерений – математические соотношения
или
, определяющие, каким образом связаны измерения с
оцениваемыми параметрами и ошибками измерения.
Далее используются линейные и нелинейные модели или функции
, т.е.
такие, которые удовлетворяют либо не удовлетворяют принципу суперпозиции:
где a и b – произвольные постоянные величины.
5

6.

Модель оцениваемых параметров – математические соотношения в
виде разностных или дифференциальных уравнений, определяющих, каким
образом эти параметры изменяются во времени. На практике, как правило,
используются линейные модели, задаваемые линейными уравнениями.
Задача оценивания – задача, целью которой является нахождение
неизвестных параметров (получение оценки) с использованием измерений и
информации о моделях для измерений и самих оцениваемых параметров.
Оценка параметра – значение параметра, получаемое в результате
решения задачи оценивания.
Для полученных оценок параметров, как правило, используется обозначение
для случая дискретного времени
или
– для случая непрерывного
времени.
Алгоритм оценивания – последовательность вычислений и логических
операций, выполняемых с измерениями с целью получения оценок отыскиваемых
параметров.
6

7.

Ошибки оценивания – разность между истинными значениями
параметров и их оценками.
Для ошибок оценок параметров, как правило, используется обозначение
для случая дискретного времени или
– для случая непрерывного времени.
Критерий оценивания – функция или функционал, который подлежит
минимизации или максимизации по определенным правилам при нахождении
оцениваемых параметров.
7

8.

2. Методологический подход к решению задачи обработки
навигационной информации
8

9.

Спутниковые радионавигационные системы (СРНС), предназначенные для
определения координат, скорости потребителя навигационной информации
(ПНИ) и точного определения времени – навигационно-временного
определения (НВО) положения ПНИ, относятся к классу радиотехнических
систем, принцип работы которых обусловлен при решении поставленных задач
использованием радионавигационных сигналов (РНС).
Применение радионавигации для решения задач НВО ПНИ базируется на
следующих физических свойствах распространения радиосигналов.
9

10.

1. Прямолинейность распространения радиоволн.
В СРНС используются радиосигналы ультракоротковолнового (УКВ) диапазона с
частотами порядка 150 Ггц. На подобных частотах радиоволны не обладают способностью
огибать препятствия значительных размеров. По этой причине навигационная аппаратура
потребителя (НАП) СРНС принимает радиосигналы только от навигационных спутников
(НС), находящихся в области прямой видимости – созвездии НС. При этом считается, что
радиосигнал распространяется по прямой линии – антенна НС –
антенна НАП.
Вследствие большой скорости распространения радиоволн на прямолинейность их
распространения могут сказываться релятивистские эффекты. Однако в рассматриваемой
ситуации релятивистские эффекты весьма малы и по этой причине не учитываются.
Более значимым фактором, влияющим на прямолинейность распространения
радиоволн, представляется их многолучевое распространение в условиях горной или
лесистой местности и, особенно в условиях городской застройки. В подобной ситуации
радиосигнал перед поступлением в антенну НАП претерпевает переотражение от ряда
препятствий и его путь искривляется.
10

11.

2. Постоянная скорость распространения радиоволн.
Приведенная посылка предполагает, что радиоволны распространяются со
скоростью света, т.е. скорость распространения последних величина постоянная.
При подобном подходе процедура измерения задержки распространения
радиоволны и умножения ее на скорость света позволяет получить дальность до
объекта навигации. На практике скорость распространения радиоволн постоянна
только в особой физической среде – вакууме.
При прохождении через различные слои атмосферы, как-то ионосферу и
тропосферу, скорость распространения радиоволны становится отличной от
скорости света. В результате формируются ошибки оценки дальности,
достигающей до десятка метров и более. Для локализации появляющейся ошибки
в НАП СРНС нашли применение специальные математические и программные
методы обработки РНС.
11

12.

В практической радионавигации радионавигационный сигнал (Radionavigation
Signal) представляет собой радиосигнал кода стандартной точности,
излучаемый НС и модулированный псевдослучайной последовательностью
дальномерного
кода,
меткой
времени
и
цифровой
информацией навигационного сообщения, соответствующего требованиям
Интерфейсного контрольного документа СРНС.
Обработка радиосигналов CРНС, полученных от НС, производится в НАП,
представляющей
собой
совокупность
радиотехнических
артефактов,
предназначенных для определения местоположения, скорости, времени и/или
пространственной ориентации их носителя с помощью радиосигналов СРНС
(1.1)
где x, y, z, Vx, Vy, Vz – координаты положения и скорости объекта навигации; B –
уход часов приемника (шкалы времени (ШВ)) объекта навигации относительно
системной шкалы времени (СШВ); F – скорость ухода часов приемника (шкалы
времени) объекта навигации относительно СШВ.
12

13.

Таблица 1.1 – Этапы обработки радионавигационного сигнала
Номер
Наименование
Содержательная часть этапа
этапа
этапа
Радиочастотная Прием сигнала, усиление, фильтрация
I
часть
и перенос на промежуточную частоту
АналогоПреобразование аналогового сигнала
II
цифровое
в цифровой формат для применения
преобразование
цифровых методов обработки
Реализация процессов поиска,
Цифровая
III
слежения за РНС и извлечения
обработка РНС
навигационных данных
Извлечения из навигационного
Решение
сообщения данных о местоположении
IV
навигационной
созвездия НС необходимых для
задачи
вычисления геопозиции потребителя
на Земле
13

14.

Соответственно в рамках выполнения своей целевой функции НАП (рис. 1.1)
решает следующий ряд задач:
1.
Преобразование с помощью антенны электромагнитного излучения в
электрические токи радиочастотного диапазона.
2.
Перенос РНС, принятых антенной НАП, из радиочастотного диапазона (L1,
L2) на промежуточную частоту, усиление и частотная селекция.
3.
Дискретизация и квантование сигнала промежуточной частоты.
4.
Оценка информативных параметров РНС, посредством поиска сигналов
современной НАП, передача на слежение и слежение за РНС.
5.
Прием цифрового сообщения, передаваемого в РНС.
6.
Расчет положения, ориентации, скорости и времени ПНИ по накопленной
информации, измеренным параметрам РНС, принятому сообщению и
информации от дополнительных источников.
7.
Взаимодействие с ПНИ с помощью того или иного интерфейса: прием команд
и выдача координатно-временного обеспечения.
14

15.

1
2 Усилители,
понижающие
преобразователи,
фильтры
3
Аналогоцифровой
преобразователь
6
4 Получение,
отслеживание
данных
5 Получение,
навигационного
сообщения
Решение навигационной задачи:
−координаты объекта навигации;
−скорость объекта навигации;
−время навигационных определений;
7
Интерфейс
−пространственное положение объекта
навигации
Рисунок 1.1 – Функциональная схема навигационной аппаратуры потребителя
15

16.

В приведенной функциональной схеме НАП принято выделять следующие
структурно-функциональные компоненты (СФК) (табл.1.2).
Таблица 1.2 – Структурно-функциональные компоненты НАП
Наименование СФК
Целевое предназначение СФК
Антенный модуль
Устройства для решения задачи 1
Графический интерфейс пользователя
Устройства для решения задач 2-3
Радиочастотная часть НАП
Устройства для решения задач 1-2
Устройство цифровой обработки
Устройства для решения задач 3-7
Модуль НАП
Устройства для решения задач 2-7
16

17.

Для решения задачи НВО объекта навигации возможно применение различных
подходов и технических средств, совокупность которых собственно и определяет
архитектуру НАП.
В современном представлении НАП осуществляет обработку в цифровой части
вследствие
преимуществ
подхода,
т.к.
цифровые
методы
позволяют
реализовывать сложные алгоритмы обработки и анализа, и тем самым обеспечить
высокую точность и надежность работы СРНС. В зависимости от архитектуры
НАП
обработка
после
аналого-цифрового
преобразователя
(АЦП)
осуществляется с использованием отдельных корреляционных каналов (рис. 1.2)
либо процессорных ресурсов.
17

18.

Рисунок 1.2 – Визуализация примера работы
корреляционного канала навигационной
аппаратуры потребителя
18

19.

Первоочередной задачей получения навигационных данных и определения
геопозиции объекта навигации представляется необходимость определения, какие
НС находятся в видимом звездном созвездии. Данный процесс осуществляется
посредством проведения поиска НС. Поиск зависит от наличия доступной
информации и условий работы НАП и может производиться, как в условиях
неопределенности (англ. cold start), так и в условиях априорной информации
(англ. hot start):
1. В условиях неопределенности НАП, не имеющий предварительной информации
о НС, текущем времени, своем местоположении и т.п., выполняет полный поиск
по всем спутниковым РНС, в течение нескольких минут вследствие большого
объема вычислений.
2. В условиях априорной информации НАП обладает информацией о НС, текущем
времени, своем местоположении и т.п. Это может быть вызвано тем, что НС
работал некоторое время или при поддержке вспомогательной системы (англ.
assisted GNSS). При данном подходе процесс поиска и обработки РНС
существенно ускоряется.
19

20.

Поиск – стадия, на которой НАП определяет наличие РНС от НС и его
приблизительные параметры – частота и фазовое смещение. Данный процесс
начинается с генерации локальных РНС, которые соответствуют спутниковым
РНС с различными параметрами фазового смещения
(рис.1.3) и частоты
Доплера
.
Фазовое смещение представляет собой разность между начальными фазами двух
переменных величин, которые изменяются во времени периодически с
одинаковой частотой (рис. 1.3).
Рисунок 1.3 – Графическое представление
фазового смещения сигнала
Смещение фаз измеряется в
радианах (градусах) или, в
упрощённых случаях, в долях
периода.
При неизменном, в частности
нулевом сдвиге фаз, имеют место
когерентные
колебательные
процессы.
20

21.

Когерентные колебательные процессы – это согласованно протекающие во
времени и пространстве колебания или волны, между фазами которых
сохраняется постоянное соотношение. Это означает, что их колебания происходят
синхронно, и при сложении таких процессов наблюдается интерференционная
картина — усиление колебаний в одних точках пространства и ослабление в
других.
Условия когерентности
Колебания считаются полностью когерентными, если разность их фаз
постоянна во времени. Для этого необходимо, чтобы:
➢частоты колебаний были строго одинаковы;
➢источники колебаний были самостоятельными и находились в разных местах.
21

22.

Эффект Доплера – это изменение частоты и, соответственно, длины волны
излучения, воспринимаемое объектом навигации (НАП), вследствие движения
НС (источника излучения РНС) относительно объекта навигации (НАП).
Эффект назван в честь австрийского физика Кристиана Доплера (1803-1853
гг.).
Причина возникновения эффекта Доплера заключается в том, что, когда источник
волн (НС) движется в направлении объекта навигации (НАП), каждый
последующий гребень волны выходит из положения, более близкого к объекту
навигации (НАП), чем гребень предыдущей волны. Таким образом, каждой
последующей волне необходимо немного меньше времени, чтобы добраться до
объекта навигации (НАП), чем предыдущей волне. Следовательно, время между
приходом последовательных гребней волн на объект навигации (НАП)
сокращается, вызывая увеличение частоты.
22

23.

В общем случае частота Доплера зависит от скорости объекта навигации и
несущей частоты передатчика НС. Если частота передатчика НС постоянна,
то частота Доплера
является мерой только скорости объекта навигации
.
(1.2)
где
– частота излучаемого радиосигнала НС;
радиосигнала объектом навигации (НАП).
– частота принимаемого
В свою очередь
(1.3)
где
– скорость излучаемого радиосигнала НС.
23

24.

Чтобы не потерять возможность извлечь полезные данные от РНС, после
успешного приобретения предварительных данных требуется постоянная
синхронизация. Данный процесс принято называть слежением, в рамках которого
приемник НАП стремится максимально точно синхронизироваться с
полученными радиосигналами. На практике это означает определение точного
фазового смещения кода и частоты несущей. Для решения данной задачи
используются две замкнутые петли:
➢ петля фазовой автоподстройки частоты (англ. phase-locked loop);
➢ петля слежения за кодовой задержкой (англ. delay-locked loop).
Петля фазовой автоподстройки частоты отслеживает изменение
частоты через разницу фаз. Разница между локально-сгенерированным и входным
РНС представляет собой фазовую ошибку, которая определяет уровень
управляющего сигнала. Чем меньше ошибка, тем меньше значение управляющего
сигнала
подается
на
генератор
сигнала.
Этот
процесс
автоподстройки
продолжается до момента, пока локальная частота не синхронизируется с
частотой входного РНС.
24

25.

Петля слежения за кодовой задержкой отслеживает изменение
задержки спутникового кода входного РНС и подстраивает под этот сигнал
локально генерируемую задержку. Архитектура петли использует структуру
ранний-поздний-точный:
1. Ранний коррелятор: сравнивает локальный код с входным, сдвинутым на
несколько кодовых символов назад.
2. Поздний коррелятор: сравнивает локальный код с входным, который сдвинут
на несколько кодовых символов вперед.
3. Точный коррелятор: сравнивает локальный код с входным сигналом без
задержки. На основе разницы между ранней и поздней корреляцией, фильтр
генерирует радиосигнал со скорректированной задержкой.
25

26.

Параллельно процессу слежения происходит извлечение навигационных
данных.
Извлечение
начинается
после
успешной
синхронизации
с
телеметрическим словом (англ. telemetry word). Телеметрическое слово состоит из
предопределенной последовательности бит, на основе которой приемник НАП
определяет начало подкадра. После успешной синхронизации с телеметрическим
словом приемник НАП извлекает битовую последовательность, которая затем
объединяется в слова. Полученные слова собираются в структуру навигационного
сообщения и обрабатываются в соответствии с интерфейсным документом на
спутниковую систему для решения навигационной задачи – определение
геопозиции объекта навигации, его скорости и времени – решение задачи
НВО.
26

27.

Базовое требование к современным СРНС – обеспечение высоких требований по
точности НВО объекта навигации. Соответственно при построении НАП
возникает необходимость рассмотрения методов оптимальной обработки
сигналов и извлечения информации. На практике принимаемые от НС сигналы
(где j – номер НС;
– вектор параметров радиосигнала) по
определению относятся к классу случайных (квазислучайных) процессов и их
прием осуществляется на фоне внутреннего шума приемника НАП. Это означает,
что задача определения вектора объекта навигации также относится к классу
статистических задач, решение которых базируется на использовании
статистической теории приема и обработки радиосигналов. При этом в
качестве основной задачи рассматривается обнаружение или выделение
полезных РНС на фоне помех.
При решении задачи обнаружения по результатам обработки радиосигнала от НС
(1.4)
устанавливается наличие или отсутствие полезного сигнала
помех
, сопровождающий прием радиосигнала. При этом достоверно
неизвестно о наличии полезного сигнала
НС.
на фоне
в полученном радиосигнале от
27

28.

В отличие от задачи обнаружения, в задаче выделения радиосигнала априори известно,
что полезный сигнал
содержится в принятом радиосигнале от НС, и по
результатам его обработки необходимо восстановить параметры радиосигнала
общем случае, характеристики полезного радиосигнала
или, в
.
Очевидно, задачи обнаружения и выделения радиосигнала тесно связаны друг с другом,
что наглядно демонстрирует следующие рассуждения.
Предположим, что передаваемый НС радиосигнал зависит от одного параметра ,
т.е.
(1.5)
а параметр
определяется из условия
(1.6)
При этом
При решении задачи обнаружения одно из значений
равным нулю.
(1.7)
, например
, выбирается
28

29.

Статистическая теория приема дает эффективное решение задач обнаружения
и выделения радиосигнала на фоне помех только при наличии достаточной
априорной информацией. Принятое, согласно этой теории, решение о параметрах
радиосигнала
и, в частности, о его наличии или отсутствии, является
оптимальным, т. е. таким, которое минимизирует определенный критерий
оптимальности приема. Правило формирования последнего в математическом
понимании заключается в следующем.
В пространстве реализаций радиосигнала от НС каждой наблюдаемой
точке
(см.
(1.4)) соответствует некоторое определенное
решение. Поэтому все точки пространства получения радиосигнала от НС
необходимо разделять на две области:
➢ область, соответствующая решению
➢ область, соответствующая решению
;
.
29

30.

Соответственно любому полученному решению искомой задачи присущи
два рода ошибок:
1. Ошибка первого рода: в действительности
, а принимается
решение
. Для задачи обнаружения это – ошибка ложной тревоги, т.е.
радиосигнала нет, а принимается решение о том, что радиосигнал есть.
2. Ошибка второго рода: в действительности
, а принимается
решение
. Для задачи обнаружения это – ошибка «пропуск радиосигнала»
или ошибка «ложный отбой», т.е. радиосигнал имеется, а принято решение об
его отсутствии.
Введем следующие обозначения:
➢
– вероятности ошибок первого рода;
➢
– вероятности ошибок второго рода;
➢
– плотность вероятности (ПВ) полученной реализации при условии,
что параметр равен .
Введенное обозначение
символизирует собой понятие условная
плотность вероятностей (УПВ) и является одним из способов задания
распределения (вероятности) случайной величины (СВ). Условное распределение
(вероятность) СВ в теории вероятностей (ТВ) – это распределение (вероятность) СВ
30
при условии, что другая СВ принимает определенное значение.

31.

При этом важно понимать, что в ТВ «плотность вероятности» и «плотность
(распределения) СВ» рассматриваются как синонимы.
По определению ПВ представляет собой вещественную функцию
(1.8)
где
– значение СВ;
– множество действительных чисел, описывающую
вероятность того, что СВ
примет определенное значение в некотором заданном
интервале, при условии его неограниченного уменьшения, т.е.
(1.9)
Формирование понятия «условной функция вероятности» реализуется в
некотором вероятностном пространстве
, в котором имеются СВ
(1.10)
31

32.

определяемые на некотором множестве
из состава множества действительных
чисел
размерности
и
соответственно, образуют случайный вектор
размерностью
(1.11)
имеющий дискретное распределение, задаваемое функцией вероятности
(1.12)
Тогда для
функцию вида
при котором выполняется условие
получаем
(1.13)
в которой зависимость вероятности СВ
собой условную функцию вероятности СВ X при условии, что
представляет
.
В этом случае дискретное распределение, задаваемое условной функцией
32
вероятности, является условным распределением.

33.

Таким образом, знание закона распределения двумерной дискретной величины,
можно вычислить условные вероятности составляющих
по формуле
(1.13) и
согласно
(1.14)
Для случая непрерывных СВ
случайный вектор
определяется ПВ
(1.10), определяющих
(1.11) абсолютно непрерывного распределения
(1.15)
Тогда для
плотность СВ
при котором выполняется условие
, где
–
получаем зависимость вида
(1.16)
определяется как УПВ СВ
при условии, что
.
33

34.

Соответственно УПВ СВ
справедливо условие
при условии, что
и
для которого
, где
– плотность СВ определяется как
(1.17)
В этом случае распределение, задаваемое УПВ, принято называть условным
распределением.
Итак, с учетом выше введенных обозначений и для определения вероятности
ошибок первого и второго рода справедливо положить
(1.18)
В этом случае общая безусловная вероятность ошибок первого и второго рода
будет определяться как
(1.19)
34

35.

Безусловная вероятность в ТВ – это вероятность того, что при наличии
нескольких возможных исходов реализуется только один единственный. Данный
термин определяет вероятность того, что событие произойдет независимо от того,
произошли ли какие-либо другие события или какие-либо другие условия
присутствуют.
Выражения
(1.18) –
(1.19) позволяют
подсчитать вероятности ошибок и лежат в основе всех методов принятия
решений. При этом выработка критерия оптимальности принятия решения
обусловлено следующим подходом.
35

36.

Формирование оптимального решения из условия обеспечения наименьшей
общей безусловной вероятности ошибки
(1.19) реализуется согласно
критерию Котельникова (критерию «идеального наблюдателя»).
В
содержательном
отношении
критерий
Котельникова
(«идеального
наблюдателя») предполагает равенство цен ошибок первого и второго рода.
Соответственно в этом случае минимизация среднего риска эквивалентна
минимизации
полной
вероятности
принятия
ошибочного
решения.
«Идеальный наблюдатель» выбирает границу между областями из условия
минимизации средней вероятности ошибочного решения. Данный критерий
требует обеспечения минимума средней вероятности ошибочного приема.
36

37.

Так, например, для двоичной системы справедливо положить
(1.20)
Формирование оптимального решения из условия обеспечения наименьшей
вероятности пропуска радиосигнала
(1.21)
При условии заданной вероятности ложной тревоги
(1.22)
реализуется согласно критерию Неймана – Пирсона.
В данном случае полагается, что ошибки первого и второго рода не одинаково опасны.
Кроме того, исходят из предположения, что ошибка первого рода приводит к таким
последствиям, что ее вероятность необходимо ограничивать некоторой очень малой
величиной, а вторую ошибку желательно при этом обеспечить минимальной.
Соответственно критерий Неймана – Пирсона формулируется следующим образом:
наилучшим решением является такое, при котором обеспечивается наименьшая
вероятность ошибки второго рода при заданной допустимой вероятности ошибки
первого рода.
37

38.

Для пограничного случая, когда ошибки первого и второго рода не одинаково
важны
или
опасны,
вместо
общей
безусловной
вероятности
следует рассматривать частный вариант
(1.23)
где
– некоторый фиксированный множитель, характеризующий вес ошибок
первого рода.
Анализ равенства (1.23) показывает следующее.
При
(см.
из (1.23) имеет место вариант использования критерия Котельникова
(1.19)). Если же
минимизации (1.23) определять его из условия
считать неопределенным, и после
(1.22), то получается
критерий Неймана – Пирсона.
38

39.

По своей сути навигационная задача определения вектора состояния объекта
навигации
относится к классу задач оценивания в текущем времени
координат
и составляющих вектора скорости
объекта навигации по наблюдениям радиосигналов от источников излучения (НС)
с известными координатами.
На практике к классу квазиоптимальных систем оценивания, меняющихся во
времени процессов, относятся следящие системы.
Применительно к решаемой задаче по НВО положения объекта навигации при любом
выборе оцениваемого в следящей системе вектора состояния
(в рассматриваемом
случае это может быть вектор состояния объекта навигации
или любой другой
вектор) последний в обязательном порядке должен быть связан с вектором параметров
радиосигнала
. Следовательно процесс слежения за вектором состояния
трансформируется в процедуру слежения за вектором параметров радиосигнала
. В общем случае параметры входят в сигнальную функцию
(в РНС) -ого
НС нелинейно. По данной причине радиотехнические следящие системы типа СРНС
являются принципиально нелинейными системами. Как следствие возникают два
существенных обстоятельства:
во-первых, необходимо «захватить РНС» на устойчивое сопровождение по
отслеживаемому параметру;
во-вторых, возможен срыв режима устойчивого сопровождения.
39

40.

Первое обстоятельство предполагает получение предварительных оценок
значений параметров радиосигнала, для которых характерно следующее. С одной
стороны, предварительные оценки должны быть достаточно грубыми, а с другой
стороны, их точность должна быть достаточной для осуществления захвата РНС
на сопровождение по данному параметру. Отсюда следует, что получение
текущей оценки вектора состояния объекта навигации
включает два этапа:
➢ этап предварительной (грубой) оценки значений параметров РНС или этап
поиска сигнала по соответствующим параметрам;
➢этап формирования точных текущих оценок параметров РНС и соответственно
вектора объекта навигации или этап текущего оценивания (фильтрации) вектора
состояния.
В этом случае общая постановка задачи синтеза оптимального приемника НАП
(оптимальных алгоритмов обработки РНС) может быть сформулирована
следующим образом.
40

41.

В общем случае на вход приемника СРНС поступает некая реализация
которая представляет собой аддитивную смесь РНС
,
и помехи
(1.24)
где
– сигнальная функция в текущий момент времени
;
– дискретный параметр, несущий дополнительную навигационную
информацию (навигационное сообщение) в текущий момент времени
– вектор параметров радиосигнала в текущий момент времени
;
, в которых не
содержится какая-либо навигационная информация, поэтому их можно считать
41

42.

Сигнальная функция
в общем случае применительно к
наблюдаемой реализации
в задаче спутниковой навигации очевидно состоит
из нескольких РНС, соответствующих различным НС (созвездию НС), т.е.
(1.25)
где
– случайный параметр, принимающий значение 1 или 0 и характеризующий
наличие или отсутствие РНС от -го НС в наблюдаемой реализации;
радионавигационных параметров РНС
– вектор
-го НС, т.е. тех параметров, из которых
извлекается информация о координатах и параметрах движения объекта
навигации;
– вектор параметров радиосигнала
-го НС, в которых не
содержится какая-либо навигационная информация, поэтому их можно считать
неинформативными;
–
дискретный
параметр
РНС
-го
НС,
несущий
дополнительную навигационную информацию (навигационное сообщение);
– число радиовидимых НС для НАП.
42

43.

В качестве радионавигационных параметров
➢ задержка РНС
;
➢ доплеровское смещение частоты (ДСЧ)
➢ фаза РНС
в СРНС принято выделять следующие:
;
.
43

44.

В
и
взаимозаменяемы, т.е.
. практической радионавигации параметры
допустимы следующие сочетания радионавигационных параметров:
и
или
и
.
Данная посылка следует из анализа выражения для определения
(1.26)
При приеме одновременно нескольких РНС имеет место определенная
совокупность радионавигационных параметров
.
Радионавигационные параметры РНС в свою очередь зависят от вектора
состояния
ПНИ, т.е. справедливо положить
(1.27)
или
.
(1.28)
44

45.

К неинформативным параметрам
принято относить, например, амплитуду
радиосигнала и его начальную фазу
. Аддитивная помеха в выражении
(1.24), как правило, представляет собой
белый гауссовский шум (БГШ) с нулевым математическим ожиданием (МО) и
двусторонней спектральной плотностью
Белый гауссовский шум является частным случаем гауссовского шума – статистического
шума с ПВ равной ПВ нормального (гауссовского) распределения. Получил свое название
в честь немецкого математика Иоганна Карла Фридриха Гаусса, внесшего весомый вклад в
развитие механики, физики, астрономии и геодезии.
Плотность вероятности
определяется выражением
для Гауссовского распределения СВ
(1.29)
где
– математическое ожидание СВ
(СКО) СВ .
;
– среднеквадратичное отклонение
45

46.

Соответственно БГШ как частный случай БГШ, представляет собой
стационарный Гауссовский случайный процесс (СП):
➢ с нулевым МО
;
➢ с дельта-образной корреляционной функцией (КФ)
;
➢ с равномерной спектральной плотностью
Рисунок 1.4 – Спектральная плотность
мощности БГШ
В физическом понимании это означает, что значения СВ в любой момент времени
являются независимыми и одинаково распределенными, т.е. отсутствует из
совместная корреляция.
46

47.

Спектральная
плотность
мощности
(СПМ)
БГШ,
характеризующая
распределение мощности
, приходящуюся на единичный интервал частоты
, т.е. энергии, при этом неизменна. В качестве единицы измерения СПМ в
системе СИ применяются Вт/с−1 (Вт·с) или Вт/Гц, в зависимости от
используемой частоты:
или
. Связь между единичными интервалами
и
имеет вид
(1.30)
т.е. единичный интервал
единичного интервала
Определение СПМ
,
определяемый по частоте
, определяемой по
.
для сигнала
, в раза шире
, имеющего на промежутке времени
энергию
(1.31)
47

48.

заключается в использовании теоремы Парсеваля, в соответствии с которой
выражение
(1.31) преобразуется к виду
(1.32)
где соотношение
(1.33)
представляет собой преобразование Фурье от
.
48

49.

При выполнении условия
мощности будет иметь вид
выражение для определения средней
(1.34)
в котором запись
(1.35)
представляет собой СПМ
(функцию плотности спектра мощности) или
энергетический спектр сигнала.
49

50.

Из анализа приведенных выражений следует, что СПМ сигнала содержит
информацию лишь об амплитудах спектральных составляющих и теряет
информацию о фазе. Соответственно все сигналы с одинаковым спектром
амплитуд и различными спектрами фаз имеют одинаковые СПМ.
Для БГШ значение СПМ
.
(1.36)
В практической радиотехнике тестирование и моделирование каналов связи
производится с использованием гауссовского шума в качестве аддитивного белого
шума для генерации аддиттивного БГШ, т.е. шума суммируемого с полезным
сигналом и статистически не зависим от последнего. В данном контексте
аддитивный БГШ представляет собой вид мешающего воздействия в канале
передачи информации, для которого характерна равномерная, т. е. одинаковая на
всех частотах, СПМ, нормально распределенными временными его значениями
и аддитивным способом воздействия на сигнал.
50

51.

преобразования Фурье, т.е. сумма (или интеграл) квадрата функции равна сумме
(или интегралу) квадрата результата преобразования (см.
(1.32)).
Теорема для математических рядов в 1799 г. была доказана математиком МаркомАнтуаном Парсевалем и в дальнейшем была применена к рядам Фурье.
Математическая запись теоремы имеет вид
(1.37)
где
– обозначение непрерывного преобразования Фурье, связывающее
временной или пространственный радиосигнал
с его представлением в
частотной области
.
51

52.

Теорема Парсеваля по определению представляет собой описание унитарности
преобразования Фурье, т.е. сумма (или интеграл) квадрата функции равна сумме (или
интегралу) квадрата результата преобразования (см. (1.32)). Теорема для математических
рядов в 1799 г. была доказана математиком Марком-Антуаном Парсевалем и в дальнейшем
была применена к рядам Фурье. Математическая запись теоремы имеет вид
(1.37)
где
– обозначение непрерывного преобразования Фурье, связывающее
временной или пространственный радиосигнал
с его представлением в
частотной области
.
В дискретном виде теорема Парсеваля записывается в следующим виде
(1.38)
где
– дискретное преобразование радиосигнала
отсчетов.
, имеющего
52

53.

В физическом смысле теорема Парсеваля устанавливает равенство между
энергией сигнала и энергией его спектра.
В свою очередь преобразование Фурье представляет собой операцию
сопоставления одной функции вещественной переменной другой (в общем случае
комплекснозначной) функции вещественной переменной. Полученная новая
функция описывает коэффициенты («амплитуды») при разложении исходной
функции на элементарные составляющие в виде гармонических колебаний с
разными частотами.
Преобразование Фурье функции
вещественной
интегральным и задается следующей формулой
переменной
является
(1.39)
Таким образом, преобразование Фурье выявляет элементарную периодичность
радиосигнала посредством разложения искомого радиосигнала на составляющие его
синусоидальные частоты и определения амплитуды и фазы этих составляющих частот. В
итоге преобразование Фурье приводит к тому, что радиосигнал во временной области
представляется в виде некоторой совокупности базовых синусоидальных радиосигналов с
53
различными амплитудами и фазами.

54.

В теории функций комплекснозначная функция
вещественной переменной
представляет собой функцию, принимающую комплексные значения, т.е.
(1.40)
где
– вещественные числа;
– комплексные числа
Аналитическая запись функции имеет вид
(1.41)
где
и
– вещественные функции.
В этом случае функция
называется вещественной частью функции
– ее мнимой частью.
, а
54

55.

В конечном итоге с учетом приведенных ранее рассуждений сигнальная функция
от -го НС описывается выражением следующего вида
(1.42)
где
– амплитуда РНС;
кодом и навигационным сообщением;
случайная начальная фаза РНС.
– функция модуляции дальномерным
– несущая частота;
–
Таким образом, задача синтеза оптимального приемника НАП (оптимальных
алгоритмов обработки радиосигналов и информации в приемнике) представляет
собой процедуру отыскание такой системы (алгоритмов), которая по результатам
обработки наблюдений
момент времени
(1.24) в каждый текущий
позволяет сформировать некоторую оценку
вектора
состояния объекта навигации с минимальной дисперсией ошибки оценивания.
55

56.

При этом важно отметить, что задача синтеза оптимальных алгоритмов обработки
РНС и информации в приемнике НАП разбивается на две самостоятельных
задачи:
➢ синтез алгоритмов поиска РНС по определенной совокупности параметров;
➢ синтез алгоритмов текущего оценивания (фильтрации) вектора состояния
объекта навигации.
первой задачи базируется на применении методов теории
оценивания случайных параметров (СВ) сигналов, а второй на методах теории
оптимальной фильтрации (ТОФ) СП.
Решение
56

57.

57