Презентация Юниной

1.

Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского
Институт информационных технологий, математики и механики
Кафедра теории вероятностей и анализа данных
Математическое моделирование и аналитическое
исследование условий стационарности системы со
смешанными приоритетами с пуассоновскими
входными потоками и разработка программы
имитационного моделирования
Выполнил:
студент группы 3822Б1ПМоп3
Юнина Ж.А.
Научный руководитель:
Зав. Каф. ТВИАД, д.ф.-м.н., доцент А.В. Зорин
Нижний Новгород
2026

2.

Актуальность темы
• Научная база: опора на труды Н.К. Джейсуола и достижения отечественной
школы теории массового обслуживания.
• Проблема дисциплин: абсолютный приоритет ведёт к потере ресурсов при
прерывании почти готовых заявок, а относительный ведёт к недопустимому
ожиданию сверхважных требований.
• Решение: внедрение смешанного приоритета, помогающего системе гибко
принимать решение о прерывании, соблюдая баланс между срочностью и
сохранением ресурсов.
• Востребованность: анализ подобных многомерных моделей составляет
основу современных диссертационных исследований и необходим для
оптимизации сложных вычислительных систем и сетей.
Юнина Ж.А. | Построение модели системы со смешанными приоритетами с пуассоновскими входными потоками
2

3.

Цели и задачи
Цель: построение и исследование СМО со смешанными приоритетами и
пуассоновскими входящими потоками, анализ условий её стационарного
функционирования и разработка алгоритма работы такой системы.
Задачи:
Построение математической модели СМО со смешанными приоритетами и
потерями прерванных требований.
Описание динамики системы с помощью аппарата однородных цепей Маркова.
Вывод и проверка рекуррентны соотношений для производящих функций
совместного распределения компонент многомерной цепи Маркова.
Аналитическое нахождение необходимого и достаточного условия существования
стационарного распределения в исследуемой системе.
Разработка алгоритма работы соответствующей системы.
Юнина Ж.А. | Построение модели системы со смешанными приоритетами с пуассоновскими входными потоками
3

4.

Постановка задачи
Рассмотрим СМО с тремя входными потоками и одним обслуживающим устройством
(ОУ).
Входные потоки Пj , j = 1,2,3 – пуассоновские, интенсивность по потокам равна
λj ∊(0; +∞).
• П1 − абсолютный приоритет над остальными потоками;
• П2 и П3 − относительный приоритет друг над другом.
Требования поступают в очереди неограниченной вместимости Oj , j = 1,2,3.
Закон распределения времени обслуживания одного требования из очереди Oj
задаётся произвольно функцией распределения B1 (t), B2 (t), B3 (t).
В соответствии с кибернетическим подходом (Федоткин М.А., Зорин А.В., Пройдакова
Е.В.) рассматривается модель в дискретном времени. {τi ; i = 0,1, … } – моменты
завершения акта обслуживания или простоя.
Юнина Ж.А. | Построение модели системы со смешанными приоритетами с пуассоновскими входными потоками
4

5.

Построение модели
Множество состояний ОУ Г={Г(0) , Г(1) , Г(2) , Г(3) }, где Г(0) -состояние простоя,
1,2,3) – обслуживание запросов из Oj (j = 1,2,3).
κj,i − число требований, накопленных в Oj за промежуток (τi ; τi+1 ];
ηj,i − число требований, поступивших в Пj за промежуток (τi ; τi+1 ];
Для описания обслуживающего устройства используются потоки насыщения Пнас
i ,