тема 34_35-2. вероятность

1.

Тема 34.
Событие,
вероятность события,
сложение и умножение
вероятностей.

2.

Теория вероятностей – это раздел математики,
изучающий случайные события, случайные
величины, их свойства и операции над ними.
Задача теории вероятностей – установление и
математическое исследование закономерностей
массовых случайных явлений.

3.

Событие называют случайным по отношению к
некоторому испытанию (опыту), если в ходе этого
испытания оно может произойти, а может и не
произойти.
Например,
игральный кубик - наблюдение выпавших очков.
Возможны следующие события (исходы
испытания): 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Каждое из этих событий является случайным, так
как может произойти, а может и не произойти.

4.

Событие называют достоверным по отношению к
некоторому испытанию, если в ходе этого
испытания событие обязательно произойдет.
Например,
игральный кубик, появление одного из шести чисел
(1, 2, 3, 4, 5, 6) будет достоверным событием, так
как при бросании кубика оно обязательно
произойдет.

5.

Событие называют невозможным по отношению к
некоторому испытанию, если в ходе этого
испытания событие заведомо невозможно.
Например,
Игральный кубик, выпадение числа 7 является
невозможным событием.

6.

Задание.
Каким событием (достоверным, невозможным или
случайным) является каждое из событий:
1)При комнатной температуре и нормальном
атмосферном давлении сталь находится в жидком
состоянии;
(невозможное)
2) Наугад вынутая из кошелька монета оказалась
пятирублевой;
(случайное)

7.

Задание.
Каким событием (достоверным, невозможным или
случайным) является каждое из событий:
3) Наугад названное натуральное число больше
нуля;
(достоверное)
4)Вынутый наугад цветок из букета ромашек
оказался розой;
(невозможное)

8.

Задание.
Каким событием (достоверным, невозможным или
случайным) является каждое из событий:
5) В результате
появилось число 3;
броска
игрального
(случайное)
кубика

9.

Пусть в некотором испытании могут произойти
события А и В. Рассмотрим комбинации этих
событий.
Сумма (объединение) событий А и В называется
событие, которое состоит в том, что происходит хотя
бы одно из данных событий.
Обозначение: А + В или А U В.
Иллюстрация суммы событий
с помощью кругов Эйлера:

10.

Произведением (пересечением) событий А и В
называется событие, которое состоит в том, что
происходят оба этих события.
Обозначение: АВ или
Иллюстрация произведения
событий с помощью
кругов Эйлера:

11.

Событие называют противоположным событию А,
если событие происходит тогда и только тогда,
когда не происходит событие А.
Обозначение:
Иллюстрация взаимосвязи
события А и противоположного
события с помощью
кругов Эйлера:

12.

Задание. Пятнадцать карточек пронумерованы
числами от 1 до 15. Произвольно из них выбирается
одна карточка.
Пусть
событие А – на карточке записано число, кратное 3;
событие В – на карточке записано число, кратное 4.
Выясните, в чем состоят события А+В и АВ.

13.

Решение.
А – на карточке число, кратное 3
В – на карточке число, кратное 4.
А+В – выбрана карточка, на которой записано либо
число кратное 3, либо кратное 4 число, т.е. выбрана
карточка с одним из чисел:
3, 4, 6, 8, 9, 12, 15.
АВ – выбрана карточка с числом, которое кратно и
3, и 4, т.е. выбрана карточка с числом:
12.

14. Классическое определение вероятности

Вероятностью события А при проведении
некоторого испытания называют
отношение тех числа исходов, в результате
которых наступает событие А, к общему
числу всех (равновозможных между собой)
исходов этого испытания.

15. Алгоритм нахождения вероятности случайного события Р(А)

Найти:
1. N - число всех возможных исходов
данного испытания;
2. N(А) - количество тех исходов, в
которых наступает событие А;