Лекция № 14

1. Явление электромагнитной индукции

Лекция 14

2. Явление ЭМ индукции

1831 г.
Явление ЭМ индукции
Опыты Фарадея: открытие явления электромагнитной индукции
1:
В цепи НЕТ
источника тока
Постоянный
магнит
2:
Катушка 2
с током
В цепи 1
источника тока
НЕТ
отклонение
стрелки
гальванометра
отклонение
стрелки
гальванометра
явление – электромагнитная индукция,
возникающий при этом ток – индукционный
1.Изменение сцепленного с контуром
потока магнитной индукции
Возникновение
индукционного тока
2.Значение индукционного тока НЕ зависит от способа
изменения потока магнитной индукции,
определяется скоростью его изменения

3. Закон ЭМ индукции

Закон ЭМ индукции
(закон Фарадея)
d
i
dt
или:
При изменении магнитного потока
в проводящем контуре возникает ЭДС
индукции Eинд, равная скорости
изменения магнитного потока через
поверхность, ограниченную контуром,
взятой со знаком минус
ЭДС ЭМ индукции в контуре численно равна и ↑↓
по знаку скорости изменения магнитного потока
сквозь поверхность, ограниченную этим контуром
Знак «-»:
Знак магнитного потока зависит от
выбора «+» направления нормали
показывает, что
увеличение потока вызывает ЭДС<0
уменьшение потока вызывает ЭДС>0
поле индукционного тока
направлено навстречу потоку
d
0
dt
i 0
d
0
dt
i 0

4. Правило Ленца

1833 г.
Знак «-» в законе Фарадея определяется общим правилом
для нахождения направления индукционного тока
Правило
Ленца
индукционный ток в контуре имеет всегда такое
направление, что создаваемое им магнитное
поле препятствует изменению магнитного
потока, вызвавшему этот индукционный ток
Индукционный ток Iинд течет
навстречу выбранному «+»
направлению обхода контура
или:
Поле индукционного тока всегда
направлено навстречу потоку
2
H м2
Дж A B c
d Вб Тл м
B
dt c
c
A м c A м A м с

5. Природа ЭДС индукции

Подвижный
проводник
в постоянном МП
НЕподвижный
проводник
в переменном МП
F q B
сила Лоренца
возникает при движении зарядов
переменное МП возбуждает
в окружающем пространстве
электрическое поле,
являющееся причиной
d
Edl
возникновения
i
dt
индукционного тока
L
Циркуляция вектора напряженности электрического поля
по неподвижному контуру представляет собой ЭДС индукции
Закон ЭМ индукции представляет
собой закон сохранения энергии:
электрическая
энергия
магнитная
энергия

6. Самоиндукция

Электрический ток в замкнутом
контуре создает вокруг себя МП,
индукция которого
пропорциональна току
(закон Био-Савара-Лапласа)
Сцепленный
с контуром
магнитный поток
Bn S
0 Idl sin
dB
4
r2
LI
коэффициент
пропорциональности
индуктивность
контура
[L] = Гн
1Гн = 1 Вб/А = 1В·с/А
Явление самоиндукции
Изменение
I в контуре
Изменение
магнитного
потока Ф
Индуцирование
ЭДС в контуре

7. Индуктивность контура

Рассмотрим бесконечный соленоид
Магнитный поток сквозь один
виток соленоида площадью S
BS
NI
Учитывая: для однородного поля внутри соленоида
B 0
l
с сердечником с магнитной проницаемостью
2
N
S
Полный магнитный
N N BS 0
I LI
поток соленоида
l
(потокосцепление)
L
Индуктивность
соленоида
N 2S
L 0
l
Индуктивность контура –
аналог электрической
емкости проводника
L C
Емкость С зависит от:
• формы проводника
• его размеров
• ε среды
зависит от:
• числа витков соленоида N
• длины соленоида l
• площади S
• вещества сердечника
В общем случае L зависит от:
• геометрической формы контура
• размеров контура
• среды, в которой находится

8. Индуктивность контура

Применим закон Фарадея
к явлению самоиндукции
d
d
dL
dI
i
LI L I
dt
dt
dt
dt
Если контур НЕ деформируется
= const
Знак
«-»
Ток
возрастает
Ток убывает
L = const
dI
i L
dt
обусловлен правилом Ленца
наличие индуктивности L в контуре
приводит к замедлению в нем тока
dI
0 i 0
dt
…
!
Ток самоиндукции направлен
навстречу току внешнего источника,
замедляя его возрастание
Индукционный ток сонаправлен
убывающему току в контуре
и замедляет его убывание
Электрическая инертность
любое изменение тока тормозится тем сильнее,
чем больше индуктивность контура

9. Взаимная индукция

Рассмотрим два взаимосвязанных контура
В контуре 1
течет ток I1
Ф1 ~ I1
Ф21 – часть потока контура 1,
пронизывающая контур 2
Ф21 = L21I1
I1 ≠ const
в контуре 2
индуцируется ЭДС
равна и ↑↓ по знаку скорости
изменения магнитного потока Ф21,
созданного током в контуре 1
и пронизывающего контуре 2
Для контура 2 – аналогично!
сплошные линии – поток Ф1
пунктирные линии – поток Ф2
dI1
i L21
dt
Взаимная
индукция
Взаимная явление возникновения ЭДС в одном из
индукция контуров при изменении силы тока в другом

10. Взаимная индукция

Коэффициенты
L12, L21 – называются
взаимной индуктивностью
контуров
Расчет
+ опыт
L12 = L21
Зависят от:
• геометрической формы
• размеров
• взаимного расположения
• магнитной проницаемости
окружающей контуры среды
сплошные линии – поток Ф1
пунктирные линии – поток Ф2

11. Взаимная индуктивность катушек

Рассчитаем взаимную индуктивность
двух катушек, намотанных на общий
тороидальный сердечник
Катушка 1
создает
N1 I1 l – длина
B 0
сердечника по
l средней линии
Магнитный поток
сквозь один виток
катушки 2
N1I1
2 BS 0
S
l
Полный магнитный поток сквозь
вторичную обмотку, содержащую
N2 витков
N1 N 2
L21 0
S
I1
l
Учитывая
L12 = L21
N1 N 2
2 N 2 0
SI1
l
Для катушки 2 – аналогично!
N1 N 2
L 0
S
l
Взаимная индуктивность
двух катушек, намотанных
на общий сердечник

12. Энергия магнитного поля

Проводник с током
всегда окружен
магнитным полем
Энергия =
МП
МП является
носителем энергии
подобно ЭП
Рассмотрим
Контур индуктивностью L,
по которому течет ток I
связанный
с ним
Магнитный поток Ф = LI
Работа по созданию
магнитного потока Ф
I
LI
A LIdI
2
0
2
Работа тока
по созданию
этого МП
изменение
тока на dI
=
?
dФ = LdI
Но для изменения
магнитного потока
необходимо совершить работу
dA Id ILdI
Энергия МП,
связанного
с контуром
LI
W A
2
2

13. Энергия магнитного поля

Рассмотрим энергию МП соленоида
LI 2
W A
2
N 2S
L 0
l
V Sl
1
N 2I 2
W 0
S
2
l
2
B
BH
W
V
V
2 0
2
Bl
I
0 N
B 0 H
т.к. поле внутри соленоида однородно:
0 H
W
B
BH
w
V 2 0
2
2
2
Объемная
плотность
энергии
2

14. Сопоставление ЭП и МП

W
w
V
Объемная плотность энергии
(энергия единицы объема)
Электрическое поле
Магнитное поле
0 E ED
w
2
2
2
B
BH
w
2 0
2
D 0 E
B 0 H
2
Справедливо для
неоднородных МП
!

15. Сопоставление электрического и магнитного полей Уравнения Максвелла

16. Сопоставление законов

гравитационное
поле
электрическое
поле
магнитное
поле
Закон
всемирного
тяготения
Закон Кулона
Закон Ампера
m1m2
F G 2
r
сила
взаимодействия
(притяжения) масс
1
q1q2
F
2
4 0 r
сила
взаимодействия
зарядов
0 I1 I 2 l
FA
4
R
сила
взаимодействия
токов
силовая характеристика поля
E
q
3 r
4 0 r
1
0 I
dB
3 [dl , r ]
4 r
Закон
Био-Савара-Лапласа

17. Диэлектрическая проницаемость среды

Диэлектрическая
проницаемость среды
Физическая величина,
характеризующая
электрические свойства
диэлектрика
F0
F
ε
Физический смысл:
показывает
во сколько раз сила
взаимодействия между зарядами
в среде меньше, чем в вакууме
или:
в вакууме во сколько раз ослабляются
силы взаимодействия зарядов
при замене вакуума изотропным
в среде
однородным диэлектриком
Eвнеш E0
E рез
E
или:
[ε]=1
для вакуума = 1
для других сред > 1
во сколько раз напряженность
электрического поля в диэлектрике
меньше, чем в вакууме
во сколько раз диэлектрик
ослабляет электрическое поле
вакуума

18. Электрическое смещение

Е
Е0
Е = f(свойств среды)
При переходе через границу диэлектриков,
Е испытывает скачкообразное изменение
Связанные q, возникающие в диэлектрике, могут вызвать
перераспределение свободных q, создающих поле
Для характеристики ЭП
кроме вектора напряженности
необходима еще одна величина
Вектор
электрического
смещения D
для электрически
изотропной среды
D 0 E
Физическая величина, характеризующая поле, создаваемое
СВОБОДНЫМИ зарядами при наличии диэлектрика
Другое название
этой величины
Индукция
электрического поля
[D]=Кл/м2

19. Электрическое смещение

D 0 (1 ) E
D 0 (1 ) E
P 0 E
Электрическое
смещение D
D 0 E
1
характеризует поле
D 0 E P свободных зарядов
Физическая величина, характеризующая
поле, создаваемое СВОБОДНЫМИ
зарядами при наличии диэлектрика
вектор
Другое название
этой величины
диэлектрическая
проницаемость
среды
Индукция электрического поля

20. Силовые характеристики ЭП и МП

Электрическое поле
Напряженность
электрического поля
Индукция
магнитного поля
характеризует результирующее
МП в веществе, создаваемое
всеми МАКРО- и МИКРОтоками
D 0 E
B 0 H
характеризует ЭП, создаваемое
СВОБОДНЫМИ зарядами
при наличии диэлектрика
Электрическое
смещение
E B
Магнитное поле
характеризует МП МАКРОтоков
(не зависит от магнетика)
D H
Напряженность
магнитного поля
ЭП и МП не симметричны!

21. Сопоставление ЭП и МП

Электрическое поле
Магнитное поле
Теорема о циркуляции
вектора Е
Теорема о циркуляции
вектора В (закон полного тока)
El dl 0
L
n
Bl dl 0 Ii 0
L
i 1
Циркуляция Е
РАВНА нулю
Циркуляция В
НЕ равна нулю
Электрическое поле –
ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ
Магнитное поле – ВИХРЕВОЕ
Работа поля по замкнутому
контуру РАВНА нулю
Работа поля по замкнутому
контуру НЕ РАВНА нулю
Силовые линии
(напряженности ЭП)
начинаются и заканчиваются
на зарядах или в ∞
Силовые линии
(магнитной индукции)
всегда замкнуты

22. Сопоставление ЭП и МП

Электрическое поле
Магнитное поле
Теорема Гаусса для ЭП
Теорема Гаусса для МП
1 n
Е EdS qi 0
S
0 i 1
B BdS 0
S
Поток вектора напряженности
ЭП Е через любую замкнутую
поверхность НЕ равен нулю
Поток вектора магнитной
индукции В через любую
замкнутую поверхность =0
силовые линии или только
выходят из поверхности (+q),
или только входят (-q)
сколько силовых линий
входит в поверхность,
столько и выходит
Электрические заряды –
СУЩЕСТВУЮТ
Магнитные заряды –
НЕ СУЩЕСТВУЮТ

23. Уравнения Максвелла для стационарных полей

т.е. когда ЭП и МП независимы друг от друга,
что позволяет изучать отдельно электрические и магнитные поля
ЭП
Теорема о
циркуляции
Теорема
Гаусса
МП
Edl 0
Hdl I
L
L
DdS q
S
D 0 E
BdS 0
S
B 0 H
1. источниками ЭП м.б. либо электрические заряды,
либо изменяющиеся во времени МП,
2. источниками МП м.б либо движущиеся электрические
заряды (электрические токи), либо переменные ЭП

24. Уравнения Максвелла: нестационарные поля

Закон ЭМ
индукции
Изменение МП
порождает
вихревое ЭП

25. Уравнения Максвелла: нестационарные поля

Ток
смещения
Теорема о циркуляции
магнитного потока
(закон полного тока)
поле НЕстационарное
поле
стационарное

26. Уравнения Максвелла для НЕстационарных полей

Теорема
Гаусса
Теорема о циркуляции
магнитной индукции
(закон полного тока)
Закон ЭМ индукции
Закон Ома
в диф.форме
Связь между силовыми
характеристиками

27. Энергия ЭМ поля

0 E
ED
W
V
V
2
2
2
Электрическое поле
Магнитное поле
(размыкание цепи)
0
LI
W LIdI
2
I
2
d
dA IUdt I
dt Id ( LI ) LIdI
dt
Энергия МП
бесконечно длинного
соленоида с магнитным
сердечником
W
0 n 2VI 2
2
B2
2 0
V

28. Объемная плотность энергии

W
w
V
Объемная плотность энергии
(энергия единицы объема)
0 E ED
w
2
2
Электрическое поле
2
D 0 E
2
B
BH
w
2 0
2
Магнитное поле
B 0 H
Электромагнитное поле
Справедливо для
неоднородных полей
!
w
0 E
2
2
0 H
2
2